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專題三空間幾何體的綜合問題總分:70分建議用時(shí):60分鐘三、解答題17、如圖,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2.(1)求證:BF∥平面ADE;(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值;(3)若二面角E-BD-F的余弦值為eq\f(1,3),求線段CF的長(zhǎng).18、如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形,E為CD的中點(diǎn).(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE;(3)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF∥平面PAE?說明理由.19、如圖①,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),將正方形ABCD沿EF折成如圖②所示的二面角,且二面角的大小為60°,點(diǎn)M在線段AB上(包含端點(diǎn)),連接AD.(1)若M為AB的中點(diǎn),直線MF與平面ADE的交點(diǎn)為O,試確定點(diǎn)O的位置,并證明直線OD∥平面EMC;(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線DE與平面EMC所成的角為60°?若存在,求此時(shí)二面角M-EC-F的余弦值;若不存在,說明理由.20、如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是等腰梯形分別是的中點(diǎn).(1)證明:平面平面;(2)若二面角的大小為60°,求四棱錐的體積.21、如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn).(1)證明:平面平面;(2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求面與面所成二面角的正弦值.22、如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,為等邊三角形,平面平面,,,,(Ⅰ)設(shè)分別為的中
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