初中數學同步八年級上冊滬科版《壓軸題》專題05一次函數幾何圖形難點三種考法含答案及解析

專題05一次函數幾何圖形難點三種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 2類型一、一次函數與面積 2類型二、一次函數與動點最值問題 3類型三、一次函數大綜合 5壓軸能力測評 7(1)求參數k、b范圍問題（如交點、臨界位置問題）;(2)一次函數與幾何圖形的面積問題首先要根據題意畫出草圖，結合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積;(3)一次函數的優(yōu)化問題通常一次函數的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進而利用一次函數的增減性在前面范圍內的前提下求出最值;(4)用函數圖象解決實際問題從已知函數圖象中獲取信息，求出函數值、函數表達式，并解答相應的問題;(5)動點與圖形問題;類型一、一次函數與面積首先要根據題意畫出草圖，結合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積;例．如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點M在線段和射線上運動．(1)求直線的解析式．(2)求的面積．(3)是否存在點M，使的面積是的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．【變式訓練1】．如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)求點A的坐標；(2)求出的面積；(3)直線上是否存在一點C，使的面積等于的面積？若存在，求出點C(不同于點B)的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練2】．如圖，已知直線與坐標軸分別交于A，B兩點，與直線交于點．(1)求t，b的值；(2)若點在線段上運動，過點M作直線平行于y軸，該直線與直線交于點N，與x軸交于點D，如圖所示．①若，求四邊形的面積；②若M是線段的3等分點，求m的值．【變式訓練3】．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C是的中點．(1)求點C的坐標；(2)在x軸上找一點D，使得，求點D的坐標；(3)點P在y軸上，且三角形的面積是三角形面積的2倍，直接寫出點P的坐標．類型二、一次函數與動點最值問題通常一次函數的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進而利用一次函數的增減性在前面范圍內的前提下求出最值。例．如圖，直線：與過點的直線交于點，且直線與軸交于點，與軸交于點．

(1)求直線的解析式；(2)若點是直線上的點，過點作軸于點，要使以、、為頂點的三角形與全等，求所有滿足條件的點的坐標．【變式訓練1】．直線AB：分別與，軸交于，兩點，點的坐標為，，過點的直線交軸正半軸于點，且．(1)求點的坐標及直線的函數表達式；(2)在坐標系平面內，存在點，使以點，，為頂點的三角形與全等，畫出，并求出點的坐標．【變式訓練2】．如圖，直線：與過點的直線交于點，且直線與x軸交于點A，與y軸交于點D．

(1)求直線的函數表達式；(2)若點M是直線上的點，過點M作軸于點N，要使以O、M、N為頂點的三角形與全等，求所有滿足條件的點M的坐標．【變式訓練3】．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點，以為邊在第一象限內作長方形．(1)求點的坐標；(2)將對折，使得點的與點重合，折痕B'D'交AC于點B'，交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；(3)在坐標平面內，是否存在點（除點外），使得與全等，若存在，請求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．類型三、一次函數大綜合例．已知與x成正比例，當時，．(1)求y關于x的函數關系式；(2)請在圖中畫出該函數的圖象；(3)已知，P為（2）中圖象上的動點，Q是y軸上的動點，連接，則的最小值小為______．【變式訓練1】．如圖，在直角坐標系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點B0,3．(1)求m的值和直線AB的函數表達式．(2)若點在線段AB上，點在直線上，求的最小值．【變式訓練2】．如圖，在平面直角坐標系中，點P是直線上一動點，點A在y軸上，且點A坐標為，連結．(1)若恰好是以為底邊的等腰三角形，求此時點P坐標；(2)動點P在直線運動過程中，是否存在最小值，若存在最小值，求的最小值，若不存在，請說明理由．【變式訓練3】．現有300張完全相同的矩形紙片．一張紙片若按圖1所示方式裁剪后，可以圍成一個無蓋長方體，一張紙片若按圖2的所示方式裁剪后，可以形成2個與前面無蓋長方體搭配的蓋子，現先按圖2所示的方式裁剪矩形紙片x張，再按圖1所示的方式裁剪剩余紙片，其中蓋子的數量不大于無蓋長方體的數量．(1)直接寫出搭配完后，剩余的無蓋長方體的數量______．（用含有x的代數式表示）．(2)把搭配完的無蓋長方體和有蓋長方體進行包裝后，放到網格平臺進行銷售，其中無蓋長方體每個售價m元，有蓋長方體每個售價n元，完全售出后，滿足如下數據：x（張）6090銷售后的總利潤y（元）540510①求y與x之間的關系式，②求y的最小值；1．平面直角坐標系中，，，則坐標原點O關于直線對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．2．已知點Px,y在第二象限，且滿足，點A的坐標為0,1，若的面積為s，則s與x的關系可以表示為（

）A． B．C． D．3．已知點，直線經過點．當該直線與線段有交點時，k的取值范圍是（

）A．或 B．且C．或 D．或4．如圖，等腰中，，的周長為12，邊，，則與的函數關系式的圖象為（

）A． B． C． D．5．如圖，點P是矩形邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑移動，設P點經過的路徑長為x，的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數關系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

6．在平面直角坐標系中，已知、、、四點的坐標依次為、、、，若一次函數的圖像將四邊形面積分成相等的兩部分，則的值為（

）A． B． C． D．17．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點A、B、C的坐標分別為、、．(1)；(2)畫出關于y軸對稱的(3)已知點P在x軸上，且，則點P的坐標是；(4)若y軸上存在點Q，使的周長最小，則點Q的坐標是．8．在平面直角坐標系中，點，，直線與y軸相交于點C．(1)如圖1，當A，B關于y軸對稱，且直線經過點A時，求k的值．(2)如圖2，當時，直線與線段存在交點P（不與點A，B重合），且，求m的取值范圍．9．一次函數的圖象經過，兩點．(1)求此一次函數的解析式；(2)若一次函數與x軸交于C點，求的面積．10．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，直線與x軸交于點B，與相交于點C．(1)請直接寫出點A、點B、點C的坐標：A，B，C．(2)如圖2，動直線分別與直線，交于P，Q兩點．①若，求t的值．②若存在，求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

專題05一次函數幾何圖形難點三種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 1類型一、一次函數與面積 1類型二、一次函數與動點最值問題 7類型三、一次函數大綜合 17壓軸能力測評 23(1)求參數k、b范圍問題（如交點、臨界位置問題）;(2)一次函數與幾何圖形的面積問題首先要根據題意畫出草圖，結合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積;(3)一次函數的優(yōu)化問題通常一次函數的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進而利用一次函數的增減性在前面范圍內的前提下求出最值;(4)用函數圖象解決實際問題從已知函數圖象中獲取信息，求出函數值、函數表達式，并解答相應的問題;(5)動點與圖形問題;類型一、一次函數與面積首先要根據題意畫出草圖，結合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積;例．如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點M在線段和射線上運動．(1)求直線的解析式．(2)求的面積．(3)是否存在點M，使的面積是的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)存在，或或【分析】本題考查了求一次函數解析式，一次函數與面積問題，坐標與圖像，解題的關鍵是熟練掌握并運用相關知識．（1）根據題意用待定系數法直接求一次函數解析式即可；（2）令，求出點坐標即可求得的面積；（3）先求出的解析式，再分別討論的面積是的面積的時M的橫坐標的情況，即可求得點M的坐標情況．【詳解】（1）解：設直線的解析式是，根據題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）解：在中，令，解得：，，；（3）解：存在，理由如下：設的解析式是，則，解得：，則直線的解析式是：，∵的面積是的面積的時，∴當M的橫坐標是時，在中，當時，，則M的坐標是；在中，則，則M的坐標是．則M的坐標是：或．當M的橫坐標是時，在中，當時，，則M的坐標是；綜上所述：M的坐標是：或或．【變式訓練1】．如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)求點A的坐標；(2)求出的面積；(3)直線上是否存在一點C，使的面積等于的面積？若存在，求出點C(不同于點B)的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了一次函數與幾何綜合：（1）求出當時，x的值即可得到答案；（2）先求出點B的坐標，再求出，據此根據三角形面積公式求解即可；（3）根據三角形面積公式結合（2）所求列出關于點C縱坐標的方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：在中，當時，，∴；（2）解：在中，當時，，∴，∴∵，∴，∴；（3）解；∵的面積等于的面積，∴，∴，∴，當時，（舍去），當時，，∴點C的坐標為．【變式訓練2】．如圖，已知直線與坐標軸分別交于A，B兩點，與直線交于點．(1)求t，b的值；(2)若點在線段上運動，過點M作直線平行于y軸，該直線與直線交于點N，與x軸交于點D，如圖所示．①若，求四邊形的面積；②若M是線段的3等分點，求m的值．【答案】(1)，(2)①7；②3或【分析】（1）利用待定系數法求解即可．（2）①若，先求出M、D、N的坐標，再求出、的長，然后根據即可求出四邊形的面積．②若M是線段的3等分點，則分兩種情況：（?。?，（ⅱ），分別求解即可．本題考查一次函數的性質，坐標與圖形；熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）解：將代入中，得，，將代入中，得，解得．（2）解：如圖，①由（1）得，∴直線的表達式為：，若，則，，則，過C點作于E，則，，．②∵點在上，，，，，，．M是線段的3等分點，分兩種情況：（?。?，解得：．（ⅱ），，解得：．綜上，m的值為：3或．【變式訓練3】．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C是的中點．(1)求點C的坐標；(2)在x軸上找一點D，使得，求點D的坐標；(3)點P在y軸上，且三角形的面積是三角形面積的2倍，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】本題考查了一次函數的綜合題，一次函數的性質，利用數形結合的思想解決問題是本題的關鍵．（1）先求出點B的坐標，再依據點C是的中點，求出點C的坐標．（2）先根據題意求出，設點，則，再根據三角形面積公式可求的長，解得m的值，即可得出點D的坐標．（3）設點P的坐標為，根據，求解即可．【詳解】（1）解：∵直線與y軸交于點B，令得，，∴，∴，∵點C是的中點，∴，∴．（2）解：∵直線與x軸交于點A，令得，，∴A?2,0∴，∴，設點，則，∴，解得或，∴點D的坐標為或；（3）解：設點P的坐標為，∵，即，，，即點的坐標為0,2或．類型二、一次函數與動點最值問題通常一次函數的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進而利用一次函數的增減性在前面范圍內的前提下求出最值。例．如圖，直線：與過點的直線交于點，且直線與軸交于點，與軸交于點．

(1)求直線的解析式；(2)若點是直線上的點，過點作軸于點，要使以、、為頂點的三角形與全等，求所有滿足條件的點的坐標．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查一次函數和全等三角形的性質與判定；（1）先根據點在直線上求出的值，再根據點和點求出直線的解析式；（2）先分別計算出、的長度，再根據三角形全等的情況展開討論，分別根據和兩種情況進行計算即可得到答案．【詳解】（1）解：在直線上，，點的坐標為，設直線的的解析式為點和點在直線上，，解得k=1b=3直線的解析式為：；（2）解：直線上，當時，；當時，，，當點在軸下方時，設點的坐標為如下圖所示，

當時，點在直線上，，，，，點滿足條件，當時，得，，點不滿足題意，舍去；當點在軸上方時，設點的坐標為如下圖所示，

當時，點在直線上，，，，，點不滿足題意，舍去；當時，點在直線上，，，，，點滿足條件，滿足條件的點的坐標為，．【變式訓練1】．直線AB：分別與，軸交于，兩點，點的坐標為，，過點的直線交軸正半軸于點，且．(1)求點的坐標及直線的函數表達式；(2)在坐標系平面內，存在點，使以點，，為頂點的三角形與全等，畫出，并求出點的坐標．【答案】(1)點的坐標為，，；(2)圖見解析，點的坐標為，或，或，．【分析】（1）將點點，代入解析式得出，繼而得出點的坐標為，，根據得出，即點的坐標為，，然后待定系數法求解析式即可求解；（2）分在軸上方：和如圖和點在軸上(如圖②)兩種情況，根據全等三角形的性質即可求解．【詳解】（1）解：∵直線AB：過點，，，．當x=0時，，點的坐標為，，即．：：，．點在軸正半軸，點的坐標為，．設直線的解析式為，將，、，代入，得：，解得：，直線的函數表達式為．（2）分在軸上方：和如圖和點在軸上(如圖②)兩種情況考慮：如圖①：①當時，，．，，，，點的坐標為，；②當時，，，，點的坐標為，．如圖②當時，，，點的坐標為，．綜上所述，點的坐標為，或，或，．【點睛】本題考查了一次函數與幾何圖形，坐標與圖形，全等三角形的性質與判定，數形結合是解題的關鍵．【變式訓練2】．如圖，直線：與過點的直線交于點，且直線與x軸交于點A，與y軸交于點D．

(1)求直線的函數表達式；(2)若點M是直線上的點，過點M作軸于點N，要使以O、M、N為頂點的三角形與全等，求所有滿足條件的點M的坐標．【答案】(1)(2)點M的坐標為或【分析】（1）將點代入直線：可得，利用待定系數法即可得直線的解析式；（2）分兩種情況：①當時；②當時，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）解：因為直線：與直線交于點，所以，所以，又因為過點，故設直線的函數表達式為，將代入，得，解得，所以直線的函數表達式為．（2）因為直線：與x軸交于點A，與y軸交于點D．所以，因為軸于點N，所以，所以以O、M、N為頂點的三角形與全等，分兩種情況：

①如圖，當時，，因為直線的函數表達式為，當時，，所以點M的坐標為；②如圖，當時，，因為直線的函數表達式為，當時，，所以點M的坐標為．綜上所述，滿足條件的點M的坐標為或．【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了待定系數法求函數解析式，一次函數的性質，全等三角形的性質等知識，熟練掌握一次函數和全等三角形的性質是解本題的關鍵．【變式訓練3】．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點，以為邊在第一象限內作長方形．(1)求點的坐標；(2)將對折，使得點的與點重合，折痕B'D'交AC于點B'，交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；(3)在坐標平面內，是否存在點（除點外），使得與全等，若存在，請求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）對于直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，即可求得A和C的坐標；（2）根據題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長即可求得D點坐標，最后根據待定系數法求出直線CD的解析式即可；；（3）分三種情況，根據翻折的性質以及勾股定理、等面積法，即可求得符合題意的點P的坐標．【詳解】（1）對于直線y=-2x+4，當x=0時，y=4；當y=0時，x=2∴A（2，0），C（0，4），故答案是：（2，0），（0，4）；（2）∵四邊形是矩形，∴AO//BC，且BC=AO=2；AB//OC，且AB=OC=4，∵則B（2，4）．由折疊知：CD=AD．設AD=x，則CD=x，BD=4-x，根據題意得：（4-x）2+22=x2，解得，此時，AD=∴D（2，）；設直線CD為y=kx+b，把D（2，），C（0，4）代入，得解得，∴直線CD解析式為（3）情形1：如圖①，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，AB=CP，AP=BC=2則點P在直線CD上．過P作PQ⊥AD于點Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD=4-=，由得：PQ=3，∴PQ=．∴xP=2+=，把x=代入y=-x+4，得y=．此時P（，）．情形2：∵四邊形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，∴△AOC≌△CBA當點P與點O重合時，△APC≌△CBA，此時P（0，0）．情形3：如圖②，由△APC≌△CBA得∠過點P作于點G，AP與OC交于點H，設則在中，∵∴在中，∴解得，經檢驗，是原方程的解；∴∴設則在中，在中，∴解得，，即∴∴∴綜上，點P的坐標為【點睛】本題是一次函數的綜合題，主要考查了折疊的性質，一次函數圖象及其性質，待定系數法求一次函數的解析式，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，分類討論思想的運用是解題的關鍵．類型三、一次函數大綜合例．已知與x成正比例，當時，．(1)求y關于x的函數關系式；(2)請在圖中畫出該函數的圖象；(3)已知，P為（2）中圖象上的動點，Q是y軸上的動點，連接，則的最小值小為______．【答案】(1)(2)見解析(3)4【分析】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式、畫一次函數圖象、一次函數圖象的性質、一次函數與幾何的綜合等知識點，求得函數解析式成為解題的關鍵．（1）運用待定系數法求解即可；（2）先求出函數圖像與x、y軸的交點坐標，然后過兩點作直線即可；（3）作點A關于原點的對稱點，作于點，交軸于點，此時取得最小值，最小值為，然后利用勾股定理和等積法即可解答．【詳解】（1）解：設，把時、代入得：，解得．，即．（2）解：把代入得：，把代入得：，解得，函數圖象過點，函數圖象，如圖所示：（3）解：如圖：作點A關于原點的對稱點，作于點，交軸于點，此時取得最小值，最小值為，如圖：連接，∵點，，，，∴，∵，∴，解得：．故答案為：4．【變式訓練1】．如圖，在直角坐標系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點B0,3．(1)求m的值和直線AB的函數表達式．(2)若點在線段AB上，點在直線上，求的最小值．【答案】(1)，(2)4【分析】本題主要考查一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．（1）把點的坐標代入直線解析式可求解，然后設直線的函數解析式為，進而根據待定系數法可進行求解函數解析式；（2）由（1）及題意易得，，則有，然后根據一次函數的性質可進行求解．【詳解】（1）把點代入，得．設直線AB的函數表達式為，把點，B0,3代入得解得，∴直線AB的函數表達式為．（2）∵點在線段AB上，點在直線上，∴，∴．∵，∴的值隨x的增大而減小，∴當時，的最小值為4．【變式訓練2】．如圖，在平面直角坐標系中，點P是直線上一動點，點A在y軸上，且點A坐標為，連結．(1)若恰好是以為底邊的等腰三角形，求此時點P坐標；(2)動點P在直線運動過程中，是否存在最小值，若存在最小值，求的最小值，若不存在，請說明理由．【答案】(1)P（，）(2)存在，13【分析】本題考查了一次函數點的坐標特征，等腰三角形的性質，線段最短問題，勾股定理，正確的理解題意是解題的關鍵．（1）過點P作于B，由等腰三角形的性質可得，得出，再進行求解即可；（2）作點O關于直線的對稱點，點P運動至三點共線時，最小，據此求解即可．【詳解】（1）當恰好是以為底邊的等腰三角形時，如圖，過點P作于B，則有，∵，∴，此時P的縱坐標為，∴，∴此時所求點P坐標為（，）．（2）動點P在直線運動過程中，存在最小值．如圖，作點O關于直線的對稱點，則有，

在中，令，得，令，得，直線與x軸交點為，，直線與x軸及y軸圍成的三角形是等腰直角三角形，∵點O關于直線的對稱點，，∵，當點P運動至三點共線時取等號，

∵，

∴的最小值為13，即的最小值為13．【變式訓練3】．現有300張完全相同的矩形紙片．一張紙片若按圖1所示方式裁剪后，可以圍成一個無蓋長方體，一張紙片若按圖2的所示方式裁剪后，可以形成2個與前面無蓋長方體搭配的蓋子，現先按圖2所示的方式裁剪矩形紙片x張，再按圖1所示的方式裁剪剩余紙片，其中蓋子的數量不大于無蓋長方體的數量．(1)直接寫出搭配完后，剩余的無蓋長方體的數量______．（用含有x的代數式表示）．(2)把搭配完的無蓋長方體和有蓋長方體進行包裝后，放到網格平臺進行銷售，其中無蓋長方體每個售價m元，有蓋長方體每個售價n元，完全售出后，滿足如下數據：x（張）6090銷售后的總利潤y（元）540510①求y與x之間的關系式，②求y的最小值；【答案】(1)300-3x(2)①y與x之間的關系式y(tǒng)=-x+600；②當x=100時，y有最小值，最小值是500．【分析】（1）x張紙片可以剪2x個蓋子，剩余的（300-x）張紙片可以剪（300-x）個盒子，一個盒子配一個蓋子，且2x≤300-x，根據題意剩余的盒子為300-x-2x；（2）①由題意得到y(tǒng)=（300-3x）m+n?2x，再由表中數據可以得到關于m，n的二元一次方程組，解方程組求出m，n的值即可得出結論；②有函數的性質結合x的取值范圍求函數最值．【詳解】（1）解：由題意得，x張紙片可以剪2x個蓋子，剩余的（300-x）張紙片可以剪（300-x）個盒子，∵一個盒子配一個蓋子，且2x≤300-x，∴剩余的無蓋長方體的數量為300-3x，故答案為：300-3x；（2）解：①設y=m（300-3x）+n?2x，依據題意得，解得，∴y=2（300-3x）+2.5?2x=-x+600，∴y與x之間的關系式y(tǒng)=-x+600；②∵2x≤300-x，解得x≤100，∵y=-x+600，-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=100時，y有最小值，最小值是500．【點睛】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用，根據題意列出函數解析式是解題關鍵．1．平面直角坐標系中，，，則坐標原點O關于直線對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查的是坐標與圖形、等腰直角三角形的判定與性質、正方形的判定與性質等知識點，正確畫出圖形并靈活運用相關知識是解題的關鍵．如圖：易得，再結合直角坐標系可得，再根據軸對稱的性質，再根據等腰直角三角形的性質可得，進而證明四邊形是正方形得到即可解答．【詳解】解：如圖：∵，，∴,∴，∵坐標原點O關于直線AB對稱的點，∴,∵，∴，∴，∴,∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴．故選：D．2．已知點Px,y在第二象限，且滿足，點A的坐標為0,1，若的面積為s，則s與x的關系可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了點的坐標特征，一次函數的應用，解一元一次不等式組，由點在第二象限得出，再由三角形面積公式計算即可得出答案．【詳解】解：∵點在第二象限，且滿足，∴，即，∴，，解得：，∵點A的坐標為，∴，∴的面積，∴，故選：D．3．已知點，直線經過點．當該直線與線段有交點時，k的取值范圍是（

）A．或 B．且C．或 D．或【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，利用待定系數法求出臨界值是解題的關鍵．先求解，的解析式，再結合圖象可得答案．【詳解】解：如圖，當為直線時，∴，解得：，∴直線為，∴此時該直線與線段有交點時，則，當為直線時，∴，解得：，∴直線為，∴此時該直線與線段有交點時，則，∴或．故選：D．4．如圖，等腰中，，的周長為12，邊，，則與的函數關系式的圖象為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了等腰三角形的定義、一次函數的圖象等知識，熟記等腰三角形的定義是解題的關鍵．根據等腰三角形的定義及函數的圖象求解即可．【詳解】解：，的周長為12，邊，，，，與的函數關系式的圖象為故A、B、D不符合題意，C符合題意；故選：C5．如圖，點P是矩形邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑移動，設P點經過的路徑長為x，的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數關系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題以動點問題為背景，考查了分類討論的數學思想以及函數圖象的變化規(guī)律，理解題意，作出輔助線是解題關鍵．分三段來考慮點P沿A→D運動，的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，的面積不變；點P沿C→B的路徑移動，的面積逐漸減小，同時考慮各段的函數解析式，據此選擇即可得．【詳解】解：設矩形的長為a，寬為b，則當點P在線段上時，，b是定值，y是x的一次函數，

點P沿A→D運動，的面積逐漸變大，且y是x的一次函數，點P沿D→C移動，的面積不變，點P沿C→B的路徑移動，的面積逐漸減小，同法可知y是x的一次函數，故選：A．6．在平面直角坐標系中，已知、、、四點的坐標依次為、、、，若一次函數的圖像將四邊形面積分成相等的兩部分，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質、坐標與圖形、一次函數圖像上點的坐標特征，先證明四邊形平行四邊形，然后根據平行四邊形的性質得到一次函數的圖像經過平行四邊形對角線的交點，利用中點坐標公式求得交點坐標，將交點坐標代入一次函數解析式中求得m值即可．【詳解】解：∵、、、四點的坐標依次為、、、，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵一次函數的圖像將四邊形面積分成相等的兩部分，∴一次函數的圖像經過平行四邊形對角線的交點，∵，，∴則該平行四邊形對角線的交點坐標為，將代入中，得，解得，故選：A．7．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點A、B、C的坐標分別為、、．(1)；(2)畫出關于y軸對稱的(3)已知點P在x軸上，且，則點P的坐標是；(4)若y軸上存在點Q，使的周長最小，則點Q的坐標是．【答案】(1)4(2)見解析(3)(4)【分析】（1）利用割補思想，梯形面積減去兩個直角三角形面積即可求得；（2）畫出三點關于y軸的對稱點，并依次連接即可；（3）設，由勾股定理可分別表示出、，由建立方程并解方程即可求得點P的坐標；（4）因長為定值，只需最小即可，利用對稱性，作點A關于x軸的對稱點E，連接與x軸的交點即為求作的點Q，求出直線的解析式，再求得直線與x軸的交點即可．【詳解】（1）解：，故答案為：4；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：設，由勾股定理得、，，，解得：；故答案為：；（4）解：因長為定值，最小時的周長最小，作點A關于x軸的對稱點E，連接與x軸的交點即為求作的點Q，連接，如圖，，，即當、