初中數(shù)學(xué)同步九年級上冊滬科版《壓軸題》專題03二次函數(shù)圖像綜合判斷的四種類型含答案及解析

專題03二次函數(shù)圖像綜合判斷四種類型目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 1類型一、函數(shù)圖像共存問題 1類型二、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷 3類型三、“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷 4類型四、求字母參數(shù)問題 5壓軸能力測評 6技巧1：根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)系數(shù)的正負(fù)情況，當(dāng)正負(fù)一致時，即為正確選項(xiàng)；技巧2：先根據(jù)圖像判斷其中一個函數(shù)的系數(shù)的正負(fù)，然后帶入另一個函數(shù)中，若符合要求，即為正確；技巧3：“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷，一般將復(fù)雜函數(shù)拆解與已知條件有關(guān)的兩個函數(shù)，結(jié)合題目一直條件或圖像給出正確判斷；技巧4：對于求參數(shù)取值或范圍問題，一般結(jié)合所給函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點(diǎn)進(jìn)行分析。類型一、函數(shù)圖像共存問題根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)系數(shù)的正負(fù)情況，當(dāng)正負(fù)一致時，即為正確選項(xiàng)例．函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（）A．B．C． D．【變式訓(xùn)練1】．一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．B．C． D．【變式訓(xùn)練2】．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B． C． D．【變式訓(xùn)練3】．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像可能是（

）A．B．C． D．類型二、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系判定結(jié)論：①a：根據(jù)開口方向：開口向上a＞0，開口向下a＜0；②b：結(jié)合開口方向和對稱軸：左同右異：對稱軸在Y軸左側(cè)時，a、b符號相同，對稱軸在Y軸右側(cè)時，a、b符號相反；③c：根據(jù)圖像與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)：交點(diǎn)縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)時，c＜0，交點(diǎn)縱坐標(biāo)為正數(shù)時，c＞0；④a、b：根據(jù)對稱軸方程：，帶入化簡變形即可⑤a、c與b、c：當(dāng)對稱軸為確定值時，聯(lián)立對稱軸方程：和一個特殊值帶入，替換掉缺失的字母，然后化簡變形即可；當(dāng)對稱軸不是確定值時，聯(lián)立兩個特殊值帶入，加減消元法去掉缺失的字母，然后化簡變形即可。⑥a、b、c：①：遇到b2-4ac時，運(yùn)用函數(shù)與X軸交點(diǎn)個數(shù)判斷：當(dāng)有兩個交點(diǎn)時：b2-4ac＞0，當(dāng)有一個交點(diǎn)時：b2-4ac=0，當(dāng)沒有交點(diǎn)時：b2-4ac＜0；②：遇到a+b+c、4a+2b+c、9a+3b+c等時，代入特殊值x=±1、±2、±3即可；③：遇到abc時，運(yùn)用上面單獨(dú)a、b、c的正負(fù)判斷即可。例．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，則，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是：（

）A．1 B．2 C．3 D．0【變式訓(xùn)練1】．已知拋物線的圖象．如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有（

）①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過兩個點(diǎn)，①；②；③；④，則上述說法正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【變式訓(xùn)練3】．如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④，⑤當(dāng)時，；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．類型三、“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷例．函數(shù)、在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．【變式訓(xùn)練1】．函數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）A．B．C． D．【變式訓(xùn)練2】．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋b與y＝bx2＋ax的圖象可能是()A．B．C． D．【變式訓(xùn)練3】．如果兩個不同的二次函數(shù)的圖象相交，那么它們的交點(diǎn)最多有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個類型四、求字母參數(shù)問題例．點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的四個點(diǎn)，下列說法一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式訓(xùn)練1】．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中，，是常數(shù)，且a>0）的圖象過點(diǎn)，，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且滿足．當(dāng)時，該函數(shù)的最大值m和最小值n之間滿足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3】．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則當(dāng)時，二次函數(shù)的值為(

)A．2021 B．2022 C．2023 D．20241．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（是常數(shù)，且）的圖象可能是（

）A．B．C．D．2．當(dāng)，函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A．B．C． D．3．已知二次函數(shù)和，，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時4．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：；；；．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A．， B．，C．， D．，6．如圖，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，的取值范圍是；④點(diǎn)，都在拋物線上，則有其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)2,0，下列說法：，，，若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則，其中說法正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（

）A． B．C．且 D．或9．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)Aa,0和，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，交軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．給出下面四個結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③拋物線上有點(diǎn)Px1,y1和Qx2④當(dāng)時，對于拋物線上兩點(diǎn)，，若，則．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線分別交拋物線y＝x2（x≥0）和拋物線y＝x2（x≥0）于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)D，則的值為（）A． B． C． D．

專題03二次函數(shù)圖像綜合判斷四種類型目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 2類型一、函數(shù)圖像共存問題 2類型二、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷 4類型三、“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷 9類型四、求字母參數(shù)問題 12壓軸能力測評 15技巧1：根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)系數(shù)的正負(fù)情況，當(dāng)正負(fù)一致時，即為正確選項(xiàng)；技巧2：先根據(jù)圖像判斷其中一個函數(shù)的系數(shù)的正負(fù)，然后帶入另一個函數(shù)中，若符合要求，即為正確；技巧3：“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷，一般將復(fù)雜函數(shù)拆解與已知條件有關(guān)的兩個函數(shù)，結(jié)合題目一直條件或圖像給出正確判斷；技巧4：對于求參數(shù)取值或范圍問題，一般結(jié)合所給函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點(diǎn)進(jìn)行分析。類型一、函數(shù)圖像共存問題根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)系數(shù)的正負(fù)情況，當(dāng)正負(fù)一致時，即為正確選項(xiàng)例．函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷，關(guān)鍵是的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)時，開口向下．對稱軸為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【詳解】A．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口向上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯誤；B．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口向上，對稱軸為，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯誤；C．由函數(shù)的圖象可知m>0，即函數(shù)開口向下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯誤；D．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口向上，對稱軸為，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【變式訓(xùn)練1】．一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，本題可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項(xiàng)符合題意；C、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B【變式訓(xùn)練2】．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線與直線交于M，N兩點(diǎn)，可得方程有兩個不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，從而可判斷．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N在第二象限，∴方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，且兩個根都是負(fù)數(shù)，即方程有兩個不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且交于x軸的負(fù)半軸．故選：A【變式訓(xùn)練3】．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像可能是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．根據(jù)直線求得m的符號，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)不符合題意；B．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，稱軸為，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)與圖象不符，故B選項(xiàng)不符合題意；C．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝下，故C選項(xiàng)不符合題意；D．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，對稱軸為則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．故選：D．類型二、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系判定結(jié)論：①a：根據(jù)開口方向：開口向上a＞0，開口向下a＜0；②b：結(jié)合開口方向和對稱軸：左同右異：對稱軸在Y軸左側(cè)時，a、b符號相同，對稱軸在Y軸右側(cè)時，a、b符號相反；③c：根據(jù)圖像與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)：交點(diǎn)縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)時，c＜0，交點(diǎn)縱坐標(biāo)為正數(shù)時，c＞0；④a、b：根據(jù)對稱軸方程：，帶入化簡變形即可⑤a、c與b、c：當(dāng)對稱軸為確定值時，聯(lián)立對稱軸方程：和一個特殊值帶入，替換掉缺失的字母，然后化簡變形即可；當(dāng)對稱軸不是確定值時，聯(lián)立兩個特殊值帶入，加減消元法去掉缺失的字母，然后化簡變形即可。⑥a、b、c：①：遇到b2-4ac時，運(yùn)用函數(shù)與X軸交點(diǎn)個數(shù)判斷：當(dāng)有兩個交點(diǎn)時：b2-4ac＞0，當(dāng)有一個交點(diǎn)時：b2-4ac=0，當(dāng)沒有交點(diǎn)時：b2-4ac＜0；②：遇到a+b+c、4a+2b+c、9a+3b+c等時，代入特殊值x=±1、±2、±3即可；③：遇到abc時，運(yùn)用上面單獨(dú)a、b、c的正負(fù)判斷即可。例．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，則，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是：（

）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對稱性可判斷②；由函數(shù)圖像可知有兩個不等的實(shí)數(shù)根，然后再運(yùn)用根的判別式即可判定③；根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大可判斷④．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，即，∴，即①正確；∵與x軸的一個交點(diǎn)在和之間，∴由拋物線的對稱性知，另一個交點(diǎn)在和之間，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即，故②正確；∵與x軸的一個交點(diǎn)在和之間，∴有兩個不等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，即③錯誤；∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線，∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，∴，故④錯誤；綜上，①②正確，共兩個．故選：B．【變式訓(xùn)練1】．已知拋物線的圖象．如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有（

）①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：觀察圖象得：拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸位于x軸負(fù)半軸，與x軸有2個交點(diǎn)，∴，，∴，，故②正確；∴，故①錯誤；當(dāng)時，，故③正確；∵，∴，即，故④正確；當(dāng)時，，∴，∴，即，∴，∴，故⑤正確；故選：D．【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過兩個點(diǎn)，①；②；③；④，則上述說法正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．熟練掌握拋物線開口方向，對稱軸的位置，與y軸x軸的交點(diǎn)位置，與各系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，與不等式的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．由拋物線開口向下，交y的正半軸，得到，，對稱軸在y軸右側(cè)，判定a、b異號，得到，確定①正確；根據(jù)點(diǎn)0,1和都在拋物線上，得到，，得到，，得到，，確定②③正確；當(dāng)時，根據(jù)，，得到；根據(jù)，，

得到，確定④正確．【詳解】解：∵由拋物線開口向下，∴，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴，∴，∵拋物線交y的正半軸，∴，∴，∴①正確；∵點(diǎn)0,1和都在拋物線上，∴，，∴，，∵，∴，，∴②③正確；∵當(dāng)時，，而，∴，∴，∵，，∴，∴，所以④正確．故選：D．【變式訓(xùn)練3】．如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④，⑤當(dāng)時，；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線開口方向，對稱軸位置及拋物線與軸交點(diǎn)位置可判斷，，的符號及與的關(guān)系，從而判斷①②；由圖像可得時，可判斷③；由及可判斷④；當(dāng)時，，可判斷⑤．解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸在軸右側(cè)，∴，∴，∵拋物線與軸交點(diǎn)在軸上方，∴，，故結(jié)論①正確；由圖像可得：拋物線的對稱軸在和之間，∴，∴，即，故結(jié)論②錯誤；由圖像可得：當(dāng)時，，故結(jié)論③正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，∴，∴，故結(jié)論④正確；∵拋物線過點(diǎn)，∴，當(dāng)時，，∴，即，∴，故結(jié)論⑤正確，∴正確結(jié)論的個數(shù)是．故選：B．類型三、“復(fù)雜函數(shù)”的圖像綜合判斷例．函數(shù)、在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的識別是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向、與y軸的交點(diǎn)位置以及對稱軸的位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象知，函數(shù)和函數(shù)的開口都向上，所以函數(shù)的開口一定向上，故C選項(xiàng)不符合題意；由圖象知，函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，函數(shù)的對稱軸也在y軸的右側(cè)，所以，函數(shù)的圖象的對稱軸也在y軸的右側(cè)，故選項(xiàng)D不符合題意；函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且前者的絕對值小于后者的絕對值，所以，函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【變式訓(xùn)練1】．函數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的開口大小與軸的交點(diǎn)位置以及對稱軸的位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)，，由圖像知，，，，，，，，∴，∵函數(shù)的圖像開口大于函數(shù)的圖像開口，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴函數(shù)的圖像是拋物線，開口向下，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，A．圖像開口向下，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，故此選項(xiàng)符合題意；B．圖像開口向上，故此選項(xiàng)不符合題意；C．圖像對稱軸在軸的左側(cè)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．圖像開口向上，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等式的性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意：二次函數(shù)的越大，圖像開口越?。咀兪接?xùn)練2】．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋b與y＝bx2＋ax的圖象可能是()A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的開口方向及第一個函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，第二個函數(shù)的對稱軸可得相關(guān)圖象．【詳解】解：A、兩個函數(shù)的開口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一個函數(shù)的對稱軸是y軸，與y軸交于正半軸，第二個函數(shù)的對稱軸在y軸的左側(cè)，故本選項(xiàng)錯誤；B、兩個函數(shù)的開口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一個函數(shù)的對稱軸是y軸，與y軸交于負(fù)半軸，第二個函數(shù)的對稱軸在y軸的左側(cè)，故本選項(xiàng)錯誤；C、D、兩個函數(shù)一個開口向上，一個開口向下，那么a，b異號，可得第二個函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，故C錯誤，D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，開口方向向上，小于0，開口方向向下；二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，異號在y軸的右側(cè)；一次項(xiàng)系數(shù)為0，對稱軸為y軸；常數(shù)項(xiàng)是二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】．如果兩個不同的二次函數(shù)的圖象相交，那么它們的交點(diǎn)最多有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖像為拋物線，∴兩個不同二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)最多只能有2個，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)與特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.類型四、求字母參數(shù)問題例．點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的四個點(diǎn)，下列說法一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸及開口方向、確定各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先求出拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，根據(jù)橫坐標(biāo)的值，可判斷出各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為：，且開口向下，∴距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，，A.若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C.若，所以不一定成立，故選項(xiàng)錯，不符合題意；D．若，則一定成立，故選項(xiàng)正確誤，符合題意．故選：D．【變式訓(xùn)練1】．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中，，是常數(shù)，且a>0）的圖象過點(diǎn)，，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及通過不等式的性質(zhì)確定式子的范圍，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)閳D象過，根據(jù)拋物線的對稱性求得對稱軸為x=1，得到，將，代入二次函數(shù)，得到，，從而得到，，通過的范圍，推出的范圍以及的范圍，從而推出的范圍．【詳解】將代入得到，與軸交點(diǎn)為，又該圖像過，拋物線的對稱軸為直線，，，將，三個點(diǎn)代入二次函數(shù)，得，，，，若，則，，若，則，又，，．故選：A．【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且滿足．當(dāng)時，該函數(shù)的最大值m和最小值n之間滿足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了拋物線的圖象與性質(zhì)，判斷對稱軸在之間、確定函數(shù)的最大值是時所對應(yīng)的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是時所對應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，得出對稱軸為直線，即可得出對稱軸在之間，根據(jù)函數(shù)的最大值是時所對應(yīng)的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是時所對應(yīng)的函數(shù)值，求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，圖象開口向上，對稱軸為直線∵對稱軸為直線，∴，∴，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是時所對應(yīng)的函數(shù)值，且為函數(shù)的最大值是時所對應(yīng)的函數(shù)值，∴，∴，代入，得故選：C．【變式訓(xùn)練3】．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則當(dāng)時，二次函數(shù)的值為(

)A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；關(guān)鍵在于能發(fā)現(xiàn)題干所給條件的特點(diǎn)，據(jù)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)一樣，且都在函數(shù)圖象上，得出拋物線的對稱軸為直線，得到，代入解析式即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，∴當(dāng)時，有：，故選B．1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（是常數(shù)，且）的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)，當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下．對稱軸為直線，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯誤；B．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，對稱軸為，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)與圖象符合，故B選項(xiàng)正確；C．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝下，故C選項(xiàng)錯誤；D．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，對稱軸為直線，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不相符，故D選項(xiàng)錯誤．故選：B．2．當(dāng)，函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，可知，或，，然后進(jìn)行分類討論函數(shù)的圖象所在的位置，即可解答本題．本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題．【詳解】解：，，或，，當(dāng)，時，的函數(shù)圖象的開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)，時，的函數(shù)圖象的開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，此時無選項(xiàng)符合；故選：A．3．已知二次函數(shù)和，，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時【答案】B【分析】分兩種情況討論，通過解不等式和，可對各項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)時，，整理得，，，解得或；當(dāng)時，，整理得，，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組：利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．4．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：；；；．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．【詳解】解：①由圖象可知：，，∵對稱軸，∴，∴，故①正確；②拋物線過，∴時，，故②正確；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，由圖象可知：，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：當(dāng)，，∴，故④正確；故選：D．5．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出，即可得到，求出拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，即可得到．【詳解】解：設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，，當(dāng)時，．由①，②，①②得，，則，解得，拋物線開口向下，當(dāng)時，，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，．故選B．6．如圖，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，的取值范圍是；④點(diǎn)，都在拋物線上，則有其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線與軸的另外一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸正半軸相交，則；①函數(shù)對稱軸在軸右側(cè)，則，而，故，故①正確，符合題意；②，即，而時，，即，，．②正確，符合題意；③由圖象知，當(dāng)時，的取值范圍是，③錯誤，不符合題意；④從圖象看，當(dāng)時，，當(dāng)時，，有，故④正確，符合題意；故選：B．7．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)2,0，下列說法：，，，若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則，其中說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及拋物線的位置與，，的符號之間的關(guān)系，熟練掌握如下知識是解題的關(guān)鍵：①拋物線開口向上，；拋物線開口向下，，②拋物線與軸交于正半軸，；拋物線與軸交于原點(diǎn)，；拋物線與軸交于負(fù)半軸，，③拋物線的對稱軸在軸左側(cè)，，同號；拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，，異號，④拋物線開口向上時，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，拋物線開口向下時，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減?。鶕?jù)拋物線開口方向與軸的交點(diǎn)位置及對稱軸的位置判斷①；根據(jù)對稱軸，可判斷②；根據(jù)拋物線與軸的另一個交點(diǎn)可判斷③；利用拋物線的對稱性把這兩個點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對稱軸的同一側(cè)，再利用拋物線的增減性判斷④．【詳解】解