【高考重難點(diǎn)小題專題練】專題9之9 數(shù)學(xué)文化與應(yīng)用創(chuàng)新題

專題九數(shù)學(xué)文化與應(yīng)用創(chuàng)新題建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1、數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品，2018年南非雙曲線大教堂面世便驚艷世界，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上支的一部分，且上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，到漸近線距離為2eq\r(2)，則此雙曲線的離心率為()A．2B．3C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)2、數(shù)學(xué)家華羅庚倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在各領(lǐng)域都應(yīng)用廣泛,0.618就是黃金分割比的近似值,黃金分割比還可以表示成,則().A．4 B． C．2 D．3、達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名．如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷．某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm(其中eq\f(\r(3),2)≈0.866)．根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2)D.eq\f(2π,3)4、我國古代數(shù)學(xué)家提出的“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數(shù)學(xué)史上具有光輝的一頁，堪稱數(shù)學(xué)史上名垂百世的成就，而且一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學(xué)家們．定理涉及的是數(shù)的整除問題，其數(shù)學(xué)思想在近代數(shù)學(xué)、當(dāng)代密碼學(xué)研究及日常生活都有著廣泛應(yīng)用，為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1到2020這2020個(gè)整數(shù)中能被3除余2且被5除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，那么此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．133 B．134 C．135 D．1365、“干支紀(jì)年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又與十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對(duì)應(yīng)，“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃?、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡.2020年是“干支紀(jì)年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子屬相為（）A．猴 B．馬 C．羊 D．雞6、Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．697、“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A．B．C．D．8、幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440B．330C．220D．1109、學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個(gè)正方體后的剩余部分(正方體四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐母線上，四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐底面上)，圓錐底面直徑為10eq\r(2)cm，高為10cm.打印所用原料密度為1g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為(取π＝3.14，精確到0.1)()A．609.4g B．447.3gC．398.3g D．357.3g10、歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作過研究，第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法，而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得π的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)．近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級(jí)數(shù)等各種π值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得π值的計(jì)算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個(gè)公式：eq\f(π,2)＝eq\f(2×2×4×4×6×6×…,1×3×3×5×5×7×…)，根據(jù)該公式繪制出了估計(jì)圓周率π的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的T＞2.8，若判斷框內(nèi)填入的條件為k≥m？，則正整數(shù)m的最小值是()A．2B．3C．4D．511、陀螺是中國民間最早的娛樂工具，也稱陀羅.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個(gè)陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為()A．(7＋2eq\r(2))π B．(10＋2eq\r(2))πC．(10＋4eq\r(2))π D．(11＋4eq\r(2))π12、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）

A． B． C． D．二、填空題13、中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為、、，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為________.14、如圖所示，邊長為1的正三角形ABC中，點(diǎn)M，N分別在線段AB，AC上，將△AMN沿線段MN進(jìn)行翻折，得到如圖所示的圖形，翻折后的點(diǎn)A在線段BC上，則線段AM的最小值為________．15、現(xiàn)代足球運(yùn)動(dòng)是世界上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，有人稱它為“世界第一運(yùn)動(dòng)”．早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時(shí)代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)組織——英國足球協(xié)會(huì)，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表