湖北省十堰市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

上學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)本試題卷共4頁，共22道題，滿分150分，考試時間120分鐘.★祝考試順利★注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將考號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答在試題卷?草稿紙上無效.3.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷?草稿紙上無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A.B.C.D.3.已知，則（）A.B.C.D.4.“為第二象限角”是“是第一象限角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，若，則（）A.-7B.-1C.1D.77.“喊泉”是一種地下水的毛細現(xiàn)象.在合適的條件下，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲響時，聲波傳人泉洞內(nèi)的儲水池，進而產(chǎn)生一系列物理聲學(xué)作用.已知聲音越大，涌起的泉水越高，聲強與參考聲強之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級，記作（單位：分貝），即.若某處“喊泉”的聲強級（單位：分貝）與璴出的泉水高度（單位：分米）滿足關(guān)系式.兩人分別在這處“喊泉”大喊一聲，若“喊泉”噴出泉水的高度比“喊泉”噴出的泉水高度高5分米，則“喊泉”的聲強是“喊泉”聲強的（）A.5倍B.10倍C.20倍D.100倍8.設(shè)正實數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時，的最小值為（）A.-3B.1C.-1D.3二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A.B.C.D.10.下列命題中是真命題的有（）A.存在兩個等邊三角形，它們不是相似三角形B.對任意的，方程有實根C.對任意的整數(shù)是偶數(shù)D.存在兩個非零的有理數(shù)，它們的商是無理數(shù)11.函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)都有，當(dāng)時，，且，則下列判斷正確的是（）A.B.C.在上單調(diào)遞增D.關(guān)于的不等式的解集為12.已知函數(shù)滿足，且的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，.若函數(shù)，則（）A.B.的最小正周期是C.是偶函數(shù)D.方程有7個不同實根三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知函數(shù)，則__________.14.已知是第一象限角，且，則__________.15.如圖1，這是一副扇形裝飾掛畫，可將其視為如圖2所示的扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構(gòu)成的），米.該扇形環(huán)面的周長為4米，則該扇形環(huán)面的面積是__________平方米.16.已知函數(shù)，當(dāng)時，方程有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.18.（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）用“五點法”畫出在上的圖象.19.（12分）已知函數(shù)的定義域是.（1）用定義證明是上的減函數(shù)；（2）求不等式的解集.20.（12分）吸人某種一定量的微量元素（單位：）后，人體會出現(xiàn)中毒反應(yīng).已知每升血液中元素含量在內(nèi)為正常值，在內(nèi)即為輕度中毒.假設(shè)人在輕度中毒后就停止吸入，且在某種藥物的作用下血液中的元素含量每小時的下降比例為.現(xiàn)有甲?乙兩人均輕度中毒，測試他們血液中的元索含量均上升到了.（運算過程保留4位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）（1）若甲停止吸入且用藥后，血液中元素的含量每小時的下降比例為，則甲至少要經(jīng)過多少個小時才能恢復(fù)正常？（最后結(jié)果取整數(shù)）（2）若乙停止吸入且用藥后，在9小時和10小時各測試一次并記錄結(jié)果，經(jīng)過一段時間觀察，發(fā)現(xiàn)乙至少要經(jīng)過10個小時才能恢復(fù)正常.求乙血液中元素的含量每小時下降的比例的取值范圍.（最后結(jié)果保留三位小數(shù)）21.（12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的成立，求的取值范圍.22.（12分）對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時，的值域為，則稱為倍值函數(shù).（1）判斷是否為5倍值函數(shù)，并說明理由；（2）若是2倍值函數(shù)，求的取值范圍.十堰市2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)參考答案1.A由題意可得或，則.2.B易證是上的增函數(shù)，且，則不等式的解集是.3.C因為，所以，所以.4.D由為第二象限角，得是第一象限角或第三象限角，不滿足充分性，當(dāng)時，，不滿足必要性，則“為第二象限角”是“是第一象限角”的既不充分也不必要條件.5.A當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，則解得.綜上，.6.B設(shè)，則，從而，故，即.因為，所以.7.D設(shè)的聲強分別為“喊泉”噴出泉水的高度分別為，則，即，從而，即，所以.故“喊泉”的聲強是“喊泉”聲強的100倍.8.C因為，所以.因為為正實數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為-1.9.AB由題意可得，則正確.因為，所以C錯誤.因為，所以D錯誤.10.BC任意兩個等邊三角形都相似，則是假命題.因為，所以對任意的，方程有實根，則是真命題.當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，則是偶數(shù)，從而是偶數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，是偶數(shù).綜上，對任意的整數(shù)是偶數(shù)，則是真命題.任意的兩個非零的有理數(shù)，它們的商都是有理數(shù)，則是假命題.11.AC令，得，則正確.令，得，令，得，則.令，得，即，得，則B錯誤.任取，則，從而，所以，即在上單調(diào)遞增，正確.關(guān)于的不等式等價于，即.因為在上單調(diào)遞增，所以，即，則錯誤.12.AC因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，所以.因為，所以，所以的圖象關(guān)于直線對稱.因為，所以是周期為的周期函數(shù).因為當(dāng)時，，所以的大致圖象如圖1所示，則的大致圖象如圖2所示.由圖可知的最小正周期是的偶函數(shù)，.畫出直線，由圖可知直線與的圖象有5個不同的交點，即方程有5個不同實根.13.設(shè)，則，故，即.14.因為是第一象限角，所以，所以.因為，所以，則.15.0.96設(shè)米，則弧的長度，弧的長度.因為該扇形環(huán)面的周長為5米，所以，即4，整理得.則該扇形環(huán)面的面積平方米.16.因為，所以或.如圖，畫出的大致圖象.設(shè)，由圖可得當(dāng)或時，有且僅有1個實根；當(dāng)時，有且僅有2個不同實根；當(dāng)或時，沒有實根.因為當(dāng)時，方程有三個不同的實數(shù)根，所以或解得或.17.解：由題意可得.（1）當(dāng)時，，則.（2）因為，所以.當(dāng)時，，即，符合題意；當(dāng)時，綜上，的取值范圍是.18.解：（1）令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）列表如下：001-1-3-10則在上的圖象如圖所示：19.（1）證明：任取，則.因為，所以，所以，即，所以，則是上的減函數(shù).（2）解：不等式等價于不等式.因為，所以不等式等價于不等式.因為是上的減函數(shù)，所以，解得或，即不等式的解集為.20.解：（1）根據(jù)題意，甲停止吸入且用藥后，經(jīng)過小時，血液中元素的含量為，則，即，所以，則.故甲至少要經(jīng)過7個小時才能恢復(fù)正常.（2）設(shè)乙停止吸入且用藥后，血液中元素的含量每小時的下降比例為，則經(jīng)過小時后，血液中元素含量為，則由，得，則，故；由，得，則，故0.067.故乙血液中元素的含量每小時下降的比例的取值范圍為.注：答案為不扣分.21.解：（1）因為，所以.因為是偶函數(shù)，所以，即，即，解得.（2）