廣東省揭陽市普寧國賢學校2024-2025學年高三上學期11月月考數(shù)學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高三數(shù)學一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．3．已知向量，，若，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，則（

）A．2 B． C． D．5．若，則（

）A．2 B． C． D．6．已知角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．7．已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則（

）A． B． C． D．8．函數(shù)圖像的一條對稱軸為，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題是真命題的為（

）A．若，則B．若，則C．若且，則D．若且，則10．已知，，則正確的有（

）A． B．與方向相反的單位向量是C．與的夾角為 D．與平行11．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸C．若時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為D．將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若時，函數(shù)有且僅有5個零點，則實數(shù)t的取值范圍為．三、填空題12．已知平面向量，的夾角為，若，則的值為.13．已知的導函數(shù)為，則．14．,(),是的等比中項，則數(shù)列的前20項的和為．四、解答題15．已知，設．(1)當，求函數(shù)的值域.(2)若，且，求的值．16．已知數(shù)列an滿足：，數(shù)列bn滿足：.(1)求數(shù)列的前15項和；(2)求數(shù)列的前項和.17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知向量，，滿足.(1)求A；(2)若角A的平分線交邊BC于點D，，求面積的最小值.18．已知數(shù)列的首項為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的前項和.19．已知函數(shù).(1)若該函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍.(2)當時，若方程有兩個實數(shù)根，且，證明：.參考答案：題號12345678910答案ABBBABAABCDAC題號11答案ACD1．A【分析】先解對數(shù)不等式及函數(shù)值域分別求出集合，再應用并集定義計算即可.【詳解】因為，所以，所以，因為，所以，，所以.故選：A.2．B【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)令，解不等式組即可；【詳解】由題意可得，解得且，所以定義域為，故選：B.3．B【分析】由向量垂直的坐標表示得，再應用齊次式運算，由弦化切求目標式的值.【詳解】由題設，而.故選：B4．B【分析】利用時，得到，代入，求出答案.【詳解】由題意可得①，所以時，②，①-②得，所以，所以.故選：B.5．A【分析】根據(jù)指對互化的運算可得，利用對數(shù)的換底公式和對數(shù)的運算性質(zhì)的應用即可求解.【詳解】由，得，所以.故選：A6．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，利用二倍角公式求得正確答案.【詳解】由三角函數(shù)的定義得：，.故選：B7．A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及前項和公式求解即可.【詳解】解：因為，即，所以．故選：A.8．A【分析】直接利用對稱性，取特殊值，即可求出.【詳解】由的圖象關于對稱，可知：，即，則．故選：A．9．BCD【分析】舉反例可得A錯誤；由不等式的性質(zhì)可得B正確；作差后由題意可得C、D正確；【詳解】對于A，設，則，故A錯誤；對于B，由不等式的性質(zhì)可得若，則，故B正確；對于C，，因為且，所以，所以，且，所以，所以，故C正確；對于D，，因為，所以，又，所以，故D正確；故選：BCD.10．AC【分析】對于A，直接求出，判斷答案即可；對于B，先求出與同向的單位向量，再求得方向相反的單位向量即可判斷；對于C，直接求出夾角的余弦值即可判斷；對于D，由是否符合共線的坐標表示即可判斷.【詳解】對于A，由，，則，故選項A正確；對于B，與同向的單位向量，則與方向相反的單位向量是，故選項B錯誤；對于C，設與的夾角為，則，再由，則，故選項C正確；對于D，由，所以與不平行，故選項D錯誤.故選：AC.11．ACD【分析】利用二倍角公式和輔助角公式對進行化簡，再求最小正周期可判斷A，代入檢驗法可判斷B，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，利用三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)可判斷D.【詳解】因為，所以的最小正周期為，故A正確；又由，故B錯誤；當時，可得，當，即時，取得最小值，因為，恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍為，故C正確；由題意得函數(shù)，因為，所以，又因為函數(shù)有且僅有5個零點，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故D正確.故選：ACD.12．【分析】利用平面向量的數(shù)量積與模長公式建立方程計算即可.【詳解】由兩邊平方得，即，即，解得.故答案為：.13．0【分析】根據(jù)題意，求導可得，然后令，代入計算，即可求解.【詳解】由題意可得，，令，則，解得.故答案為：014．【分析】由題意得，，設，得是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，從而得，最后根據(jù)求解即可.【詳解】由題意，得又因為是的等比中項，所以，即，整理得：，解得或，當時，，不滿足題意，所以，；設，則有，，整理得：，而，所以數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，其通項公式為：，所以，所以數(shù)列an.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：關鍵是得出，從而得出數(shù)列的通項公式.15．(1)；(2).【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標表示，結(jié)合二倍角的正弦、輔助角公式求出，進而求出值域.（2）由（1）求出，再利用同角公式及和角的正弦公式計算即得.【詳解】（1）依題意，，由，得，所以函數(shù)的值域.（2）由（1）得由，得，則，所以.16．(1)130(2)【分析】（1）由題意得，去絕對值后利用分組求和，結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式計算即可.（2）利用與的關系式可得，，再利用錯位相減法即可求解.【詳解】（1）因為，解得，所以.（2），，當時，，兩式相減，得，即.又當時，符合題意，所以.，，故，兩式相減得，即，化簡得.17．(1)(2)【分析】（1）利用向量共線及正弦定理角化邊，還有余弦定理由邊求角，即可得解；（2）利用等面積思想把角平分線長用進面積公式，然后得到兩邊關系，再結(jié)合不等式，即可求出面積的最小值.【詳解】（1）由得：，再由正弦定理角化邊得：，再由余弦定理得：，又因為，所以；（2）由，，又因為，，角A的平分線交邊BC于點D，所以有：，整理得：，由基本不等式得：，所以有：，且時取等號，即，即面積的最小值為.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）將遞推數(shù)列變形，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由（1）的結(jié)果可知，再分別討論為奇、偶的兩種情況的前項和.【詳解】（1）因為，，若，則，與矛盾，所以，所以，所以，因為，所以，所以數(shù)列是以首項為2，公差為4的等差數(shù)列.（2）由（1）知，數(shù)列的前項和為，所以，設數(shù)列的前n項和為，當n為偶數(shù)時，，因為，所以，當為奇數(shù)時，為偶數(shù).，所以19．(1)(2)證明見解析.【分析】（1）利用導數(shù)與單調(diào)性的關系討論求解；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)討論其單調(diào)性，并結(jié)合即可證明.【詳解】（1）由題意，當時，f′x>0，在0,+當時，當時，f′x<0，在上單調(diào)遞減，當時，f′x>0，在上單調(diào)遞增，又該函數(shù)在單調(diào)遞增，故，綜上可知，的取值范圍為（2）當時，，由（1）可知在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增，所以，令，則，所以在0,1上單調(diào)遞減，，即，令，則，故，又在1,+∞上單調(diào)遞增，，所以，故【點睛】方法點晴:對于利用導數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略:1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函