課時(shí)作業(yè)34 空間向量在空間幾何中的運(yùn)用（學(xué)生版）

課時(shí)作業(yè)34空間向量在空間幾何中的運(yùn)用1．(2024·北京高三期末)如圖，在四棱錐中，，，，，.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.2．(2024·安徽淮北市·高三一模)如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的正方形，，，且，，面，，N為中點(diǎn).(1)若是中點(diǎn)，求證：面；(2)求二面角的正弦值.3．(2024·赤峰二中高三三模)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，將沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.(1)求證；平面平面ABCE；(2)求點(diǎn)E到平面PAB的距離.4．(2024·陜西省商丹高新學(xué)校高三其他模擬)如圖所示在長方體中，，，，，分別是，的中點(diǎn).(1)求證：平面(2)求C到平面的距離.5．(2024·河南高三月考)如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，，，平面平面，，分別為，的中點(diǎn)，.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.6．(2024·江蘇南通市·高三期末)如圖，在四棱錐中，平面，，相交于點(diǎn)，，已知，，.

(1)求證：平面；(2)設(shè)棱的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角的正弦值.7．(2024·河南高三期末)如圖，直四棱柱的底面為平行四邊形，，，，，是的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值.8．(2024·江西宜春市·高三期末)如圖所示，在多面體中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)證明：平面；(2)若二面角正弦值為，求的值.9．(2024·陜西咸陽市·高三一模)如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．10．(2024·寧夏吳忠市·高三一模)如圖，在三棱錐中，平面ABC，三角形是正三角形，，點(diǎn)D、E、F分別為棱PA、PC、BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)．(1)求證：平面BDE；(2)求二面角的余弦值．11．(2024·內(nèi)蒙古赤峰市·高三期末)如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，面面，且，點(diǎn)在棱上．(1)證明：當(dāng)時(shí)，直線平面；(2)當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值．12．(2024·河南高三月考)如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若，，求二面角的余弦值．13．(2024·安徽高三期末)在四棱錐中，平面平面，底面為直角梯形，，為線段的中點(diǎn)，過的平面與線段分別交于點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.14．(2024·江蘇常州市·高三開學(xué)考試)如圖，在四棱錐中，底面四邊形是矩形，，平面平面，二面角的大小為.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成的角的正弦值.15．(2024·浙江紹興市)如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，平面且為中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．16．(2024·江西高三其他模擬)如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.17．(2024·浙江紹興市·高三期末)如圖，三棱柱中，，在底面上的射影恰好是點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求與平面所成角的正弦值.18．(202