藝考生專題講義19 求導公式及運算

考點19求導公式及運算知識梳理1．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(1)C′＝0(C為常數(shù))；(2)(xα)′＝αxα－1(α為實數(shù))；(3)(sinx)′＝cos_x；(4)(cosx)′＝－sin_x；(5)(ax)′＝axln_a(a>0，a≠1)；(6)(ex)′＝ex；(7)(logax)′＝eq\f(1,xlna)(a>0，且a≠1)；(8)(lnx)′＝eq\f(1,x).2.導數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f(x),g(x))))′＝eq\f(f′(x)g(x)－f(x)g′(x),[g(x)]2)(g(x)≠0)．3．求導原則（1）求函數(shù)導數(shù)的總原則：先化簡解析式，再求導．（2）常見形式及具體求導6種方法連乘形式先展開化為多項式形式，再求導三角形式先利用三角函數(shù)公式轉化為和或差的形式，再求導分式形式先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導根式形式先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再求導對數(shù)形式先化為和、差形式，再求導復合函數(shù)先確定復合關系，由外向內逐層求導，必要時可換元精講精練題型一基本函數(shù)的求導【例1】下列各式中正確的是()A．(logax)′= B．(logax)′=C．(3x)′=3x D．(3x)′=3xln3【答案】D【解析】由(logax)′=，可知A，B均錯；由(3x)′=3xln3可知D正確.故選：D【舉一反三】1．(2021·陜西寶雞市)以下求導正確的是()A． B． C． D．【答案】C【解析】A.，故錯誤；B.，故錯誤；，故正確；D.，故錯誤；故選：C2．下列結論正確的個數(shù)為()①若y＝ln2，則y′＝；②若f(x)＝，則f′(3)＝－；③若y＝2x，則y′＝2xln2；④若y＝log5x，則y′＝．A．4B．1C．2D．3【答案】D【解析】在①中，(ln2)′＝0，錯；②，，正確；③，，正確；④，，正確．共有3個正確，故選：D．3．下列求導運算不正確的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)導數(shù)的四則運算法則和常用函數(shù)導數(shù)公式知，故選項B不正確.故選：B4．已知函數(shù)，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，則，所以.故選：A題型二導函數(shù)的運算法則【例2】下列求導運算正確的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】對于選項A：，故選項A正確；對于選項B：，故選項B不正確；對于選項C：，故選項C不正確；對于選項D：，故選項D不正確，故選：A【舉一反三】1．下列求導運算正確的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】A.，故A錯；B.，故B錯；C.，故C正確；D.，故D錯.故選：C.2．下列求導運算正確的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】A.，故A不正確；，故B正確；C.，故C不正確；D.，故D不正確.故選：B3．函數(shù)的導數(shù)為()A． B． C． D．【答案】C【解析】，求導故選：C.4．下列導數(shù)計算正確的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】A項：故A錯；B項：，故B正確；C項：，故C錯；D項：故D錯．故選：B.題型三復合函數(shù)的求導【例3】函數(shù)的導數(shù)為()A．B．C．D．【答案】B【解析】，.故選：B.【舉一反三】1．函數(shù)y＝x2cos2x的導數(shù)為()A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x【答案】B【解析】y′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2(－sin2x)·(2x)′＝2xcos2x－2x2sin2x故選：B2．函數(shù)的導函數(shù)為()A． B． C． D．【答案】B【解析】，故選：B.3．)函數(shù)的導數(shù)是()A． B．C． D．【答案】C【解析】.故選：C4．函數(shù)的導數(shù)是()A． B．C． D．【答案】D【解析】，故選：D.題型四求導數(shù)【例4-1】已知，則導數(shù)()A． B． C． D．【答案】D【解析】，，因此，.故選：D.【例4-2】已知函數(shù)的導函數(shù)是，且滿足，則______.【答案】【解析】由題意可得，則，即，所以，故.故答案為：【舉一反三】1．已知函數(shù)，為的導數(shù)，則()A．-1 B．1 C． D．【答案】B【解析】由題意