2024-2025學(xué)年廣東省廣州某中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省廣州二中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）如果溫度上升8℃,記作+8℃,那么溫度下降10℃（）

A.+10℃B.-10℃C.+5℃D.-5℃

2.（3分）地球上陸地的面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.9義1。6平方千米B.14.9X107平方千米

C.1.49X108平方千米D.1.49X109平方千米

3.（3分）把（-3）-（-7）+4+（-5）寫成省略括號和加號的形式是（）

A.-3-7+4-5B.-3+7+4+5C.3+7-4+5D.-3+7+4-5

4.（3分）下列式子中正確的是（）

A.0-（-1）=-1B.T-3|=3

C.3a-2a=lD.7a3-3。3=403

5.（3分）下面每個選項中的兩種量成反比例關(guān)系的是（

A.路程一定，速度和時間

B.圓柱的高一定，體積和底面積

C.被減數(shù)一定，減數(shù)和差

D.圓的半徑和它的面積

6.（3分）關(guān)于整式的概念，下列說法正確的是（）

A.的系數(shù)是2

99

B.3沖2的次數(shù)是2

C.0.5/與-5/不是同類項

D.4?+3x-1是二次三項式

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.4.2不是正數(shù)

B.-。一定是負(fù)數(shù)

C.兩數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)

D.兩個有理數(shù)的和依然是有理數(shù)

8.（3分）根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=5時，輸出結(jié)果y=（）

A.-1B.-9C.+9D.+1

9.（3分）a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝（）

-ac0o

A.abc<0B.ab-ac>0C.]D.|tz|<|c|

a

10.（3分）如圖圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第

②個圖形一共有8個五角星，……則第?個圖形中五角星的個數(shù)為（）

★★

★★★★

▲▲▲▲▲▲

★★★★★★

★★★★

★★

①②③

A.242B.288C.300D.338

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）用四舍五入法將7.1854精確到百分位，所得到的近似數(shù)是.

12.（3分）用代數(shù)式表示：。的2倍與3的倒數(shù)的差”是.

13.（3分）將十進制數(shù)23轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為.

14.（3分）若/+3x的值為2,則-3?-9x+2的值為.

15.（3分）兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，水流速度是成欣心則助后兩船

的行程相差_______km.

IxI

16.（3分）已知XI,X2,X3,…，X20都是不等于0的有理數(shù)，若則％等于1或-1；若”

X1

=111L+?乂2?,則”等于2或—2或0；若"0=XI+鼠2〔+除3〔+...+?X2（J,貝1yw所有

X1x2X1x2x3x20

可能等于的值的絕對值之和等于.

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

17.（6分）把數(shù)-2,2.5,-（-3）,-1-1,（-1）3,|_1.5|在數(shù)軸上表示出來，然后用把它

們連起來.

18.(8分)計算：

(1)2+(-9)-(-3)+5；

(2)-24+94-(-1)2+3X(-1)5-

19.(8分)化簡：

(1)2⑵6-3.2)+(2ba-3a2)；

(2)(-?+4x+5)-2(5x-4).

20.(5分)己知代數(shù)式A=2f+3移+3尤，B=x2-xy+x.

(1)求A-2&

(2)當(dāng)尤=-1,y=3時，求A-2B的值.

21.(7分)窗戶的形狀如圖(1)所示(圖中長度單位：米)，其上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長

是。米，計算：

(1)窗戶的外框(如圖2)的總長(用含。的式子表示)；

(2)窗戶外框是由鋁合金材料制成，該材料每米200元，當(dāng)。=2時(本小題IT取3)

22.(8分)我市出租車司機王師傅2024年9月8日上午從加地出發(fā)，在南北方向的公路上行駛營運，下

表是每次行駛的里程(單位：千米)(規(guī)定向南走為正，向北走為負(fù)；x表示空載，。表示載有乘客，

且乘客都不相同)：

(1)王師傅走完第5次里程后，他在〃地的什么方向？離〃地有多少千米？

(2)己知出租車每千米耗油約0.2升，王師傅開始營運前油箱里有16升油，若少于5升，請通過計算

說明王師傅這天上午中途是否需要加油；

(3)已知載客時3千米以內(nèi)(含3千米)收費10元，超過3千米后每千米收費2元

次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次

里程-3-16+21-10+6

載客尤。。xO

23.(10分)如圖所示的是2024年11月的月歷，“U型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字

(“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動)，設(shè)“U型”覆蓋的五個數(shù)字

之和為Si,“十字型”覆蓋的五個數(shù)之和為S2.

(1)“U型”中最小的數(shù)為11,則最大的數(shù)為:

(2)S2的值可以是80嗎？請說明理由；

(3)若S-201,求S2-S1的最大值.

24.(10分)如圖1,己知數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)是°,點2對應(yīng)的數(shù)是b(6-8)2互為相反數(shù).

A

----?-------------?---B?-----_A——J?--------J?

o---------o

圖1圖2

(1)a—,b—；

(2)動點P、。分別從點A、8兩點出分別以3個單位長度/秒、1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運

動，f秒后尸、。兩點之間的距離為6個單位長度，求f的值；

(3)如圖2,在數(shù)軸上的點M和點N處各豎立一個擋板(點M在原點左側(cè)，點N在原點右側(cè))，數(shù)軸

上甲、乙兩個彈珠同時從原點出發(fā)，乙彈珠以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動.當(dāng)彈珠遇到擋

板后立即以原速度向反方向運動，若甲、乙兩個彈珠在各自古次遇到擋板返回后首次相遇的位置恰好到

點M和點N的距離相等，請寫出它們的關(guān)系式，并說明理由.

25.(10分)如果10匕=72,我們定義求6的運算,記為6=/(〃)1=10,則八10)=13=1000,則/(1000)

=3.

(1)根據(jù)定義，填空：f(100)=,f(104)=；

(2)若有如下運算性質(zhì)：fCmn)=fGn)+f(n),f(四)=f(m)-f(n)，若/(2)=0.301(4)

n

=，f(25)=；

(3)在(2)的運算性質(zhì)下，下表中與數(shù)1對應(yīng)的/(x)

x1.5356891227

f(x)3a-b+c2a-ba+c1+。-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b

請找出錯誤的兩個，(x)并說明理由，再求出了(2.4)(用含〃，b,c的式子表示即可).

2024-2025學(xué)年廣東省廣州二中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）如果溫度上升8℃,記作+8℃,那么溫度下降10℃（）

A.+10℃B.-10℃C.+5℃D.-5℃

【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，記作+8℃,記作-10℃.

故選：B.

2.（3分）地球上陸地的面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.9X106平方千米B.14.9義1。7平方千米

C.149X1（）8平方千米D.149X1（）9平方千米

【解答】解：149000000=1.49><：108,

故選：C.

3.（3分）把（-3）-（-7）+4+（-5）寫成省略括號和加號的形式是（）

A.-3-7+4-5B.-3+7+4+5C.3+7-4+5D.-3+7+4-5

【解答】解：（-3）-（-7）+7+（-5）=-3+8+4-5.

故答案為：D.

4.（3分）下列式子中正確的是（）

A.0-（-1）=-1B.-|-3|=3

C.3a-2a=\D.la3-3a3—4a3

【解答】解：A、0-（-1）=5,不符合題意；

B、T-3|=-3,不符合題意；

C、3a-2a=a,不符合題意；

D、7a4-3/=71，故該項正確，符合題意；

故選：D.

5.（3分）下面每個選項中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）

A.路程一定，速度和時間

B.圓柱的高一定，體積和底面積

C.被減數(shù)一定，減數(shù)和差

D.圓的半徑和它的面積

【解答】解：A、汽車的路程一定，符合題意；

8、圓柱的高一定，不符合題意；

C、被減數(shù)一定，不符合題意；

。、圓的面積和它的半徑不成比例，

故選：A.

6.（3分）關(guān)于整式的概念，下列說法正確的是（）

A.4乂？的系數(shù)是工

99

B.3孫2的次數(shù)是2

C.0.5/與-5/不是同類項

D.4f+3x-1是二次三項式

【解答】解：A、一工兀x?的系數(shù)是」兀，不符合題意;

99

B、6盯2的次數(shù)是2+8=3,原說法錯誤；

C、0.5/與-5f是同類項，原說法錯誤；

D、4/+4x-1是二次三項式，原說法正確；

故選：D.

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.4.2不是正數(shù)

B.一定是負(fù)數(shù)

C.兩數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)

D.兩個有理數(shù)的和依然是有理數(shù)

【解答】解：A、4.2是正數(shù)；

B、不一定是負(fù)數(shù)，-a=6>0；

。、兩數(shù)相加，如（-1）+（-2）=-3,-3V-4；

。、兩個有理數(shù)的和依然是有理數(shù)，故此選項符合題意；

故選：D.

8.（3分）根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=5時，輸出結(jié)果>=（）

A.-1B.-9C.+9D.+1

【解答】解：輸入％=5時，

輸出：y=-5+6=-1,

故選：A.

9.(3分)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝U()

IIIIII.1111A

ac0b

A.abc<UB.ab-ac>0C.0<￡<lD.|a|<|c|

a

【解答】解：由數(shù)軸圖可知a<c<0<6,\a\<\c\<b,

abc>0,ab-tzc<8—<1,

a

只有C選項符合題意.

故選：C.

10.（3分）如圖圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第

②個圖形一共有8個五角星，……則第訓(xùn)圖形中五角星的個數(shù)為（）

★★

★★★★

▲▲▲▲▲▲

★★★★★★

★★★★

★★

③

C.300D.338

【解答】解：第①個圖形一共有2個五角星,

第②個圖形一共有：2+（3X2）=8（個）五角星,

第③個圖形一共有5+（5X2）=18（個）五角星，

第"個圖形一共有：

5X2+3X3+5X2+8X2+--?+2(6n-1)

=2[4+3+5+…+(7”-1)],

[1+(7w-1)]Xn

=2n2,

則第?個圖形一共有：

2X122=288（個）五角星；

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）用四舍五入法將7.1854精確到百分位，所得到的近似數(shù)是7.19.

【解答】解：7.1854?7.19（精確到百分位）.

故答案為：7.19.

12.（3分）用代數(shù)式表示：“。的2倍與3的倒數(shù)的差”是2"工.

【解答】解：。的2倍與3的倒數(shù)的差表示為：4a-1,

3

故答案為：8a-1.

3

13.（3分）將十進制數(shù)23轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為10111.

【解答］解:23=1X28+0X23+1X27+1X27+1=（10111）2,

故答案為：10111.

14.（3分）若7+3元的值為2,則-3/-9尤+2的值為-4.

【解答】解：當(dāng)/+3x=6時，原式=-3（X2+3X）+2=-3X6+2=-4.

故答案為：-4.

15.（3分）兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，水流速度是狄?//,則2/?后兩船

的行程相差200km.

【解答】解：2/z后兩船相距的距離是：

2X（50+。）+6X（50-a）=200.

故答案為：200.

I*I

16.（3分）已知無1,Xi,X3,---,眼0都是不等于0的有理數(shù)，若yi=--------,則yi等于1或-1；若y2

X1

II|XIEl田tcTC"HIX.I|XIIXI|XI七七

=——--+..-2,貝1Jy2等于2或-2或0；右>20=——-—+-------2---+------3---+??■+——20,則”0所有

X1x2X1x2x3x20

可能等于的值的絕對值之和等于220.

【解答】解：當(dāng)20個數(shù)的符號相同時，”0等于20或-20,

當(dāng)20個數(shù)的符號有1個相異時，”0等于18或-18,

當(dāng)20個數(shù)的符號有2個相異時，”0等于16或-16,

當(dāng)20個數(shù)的符號有2個相異時，”0等于14或-14,

當(dāng)20個數(shù)的符號有10個相異時，”0等于0,

?力20所有可能等于的值的絕對值之和等于(20+18+16+-+2+3)X2=10><11X2=220,

故答案為：220.

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

17.(6分)把數(shù)-2,2.5,-(-3),(-1)3,|一1.5］在數(shù)軸上表示出來，然后用把它

們連起來.

【解答】解：-(-3)=3,(-6)3=-1,|-8.5|=1.7,

數(shù)軸表示如下所示：

1

1

_rT(_1)3i-i.5i215-(-3)

—I-1----1-----------1---------------1---

一5一4—3—2—1012345

??,正方向向右的數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，

-2<-巧〈(-1)6<|-1.5|<3.5<-(-3)-

18.(8分)計算：

(1)2+(-9)-(-3)+5；

(2)-24+9H-(-1)2+3X(-1)5-

【解答】解：(1)2+(-9)-(-7)+5

=2-8+3+5

=-7+3+5

=-7+5

=1;

(2)-54+94-(-1)2+3X(-1)5

=-16+6+9+3X(-8)

16

=-16+9X西+(-2)

9

-16+16-3

=-3.

19.(8分)化簡：

(1)2(2〃匕-3〃2)+(2%-3〃2)；

(2)(-/+41+5)-2(5x-4).

【解答】解：(1)2(2必-5/)+(2%-7〃2)

=4ab-4。2+2加-6a2

=6ab-4Q2；

(2)(-f+7x+5)-2(4x-4)

=-/+6x+5-10x+8

=-x1-6x+13.

20.(5分)已知代數(shù)式A=2/+3孫+3%,B=x1-xy+x.

(1)求A-2&

(2)當(dāng)冗=7,y=3時，求A-23的值.

【解答】角職(1)*.*A—2x^+3xy+3x>B=x^~xy+x,

.'.A-4B=(2x2+5xy+3x)-2(x3-xy+x)

=2/+2盯+3x-2x5+2xy-2x

=6xy+x；

(2)當(dāng)x=-1,y=3時，

原式=8孫+x

=5X(-1)X3+(-1)

=-15+-1

=-16.

21.(7分)窗戶的形狀如圖(1)所示(圖中長度單位：米)，其上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長

是〃米，計算：

(1)窗戶的外框(如圖2)的總長(用含〃的式子表示)；

(2)窗戶外框是由鋁合金材料制成，該材料每米200元，當(dāng)。=2時(本小題ir取3)

2

(2)當(dāng)。=7時，外框鋁合金材料的長度=9X2=18(米)，

共花費：18X200=3600(元).

答：當(dāng)。=5時，這個窗戶外框鋁合金材料共花費3600元.

22.(8分)我市出租車司機王師傅2024年9月8日上午從〃地出發(fā)，在南北方向的公路上行駛營運，下

表是每次行駛的里程(單位：千米)(規(guī)定向南走為正，向北走為負(fù)；x表示空載，。表示載有乘客，

且乘客都不相同)：

(1)王師傅走完第5次里程后，他在〃地的什么方向？離〃地有多少千米？

(2)已知出租車每千米耗油約0.2升，王師傅開始營運前油箱里有16升油，若少于5升，請通過計算

說明王師傅這天上午中途是否需要加油；

(3)已知載客時3千米以內(nèi)(含3千米)收費10元，超過3千米后每千米收費2元

次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次

里程-3-16+21-10+6

載客X00X0

【解答】解：(1)(-3)+(-16)+(+21)+(-10)+(+6)

=-29+27

=-3(千米)，

答：王師傅走完第5次里程后，他在M地的北邊；

(2)根據(jù)題意，總里程為|-3|+|-16H+21I+I-10|+|+6|=56(千米),

所耗油量為56X0.2=11.4(升),

16-11.2=4.7<5,

答：王師傅這天上午中途是需要加油;

(3)根據(jù)題意，

第2次里程載客收費為10+(16-3)X2=10+26=36(元)；

第3次里程載客收費為10+(21-6)X2=10+36=46(元)；

第5次里程載客收費為10+(8-3)X2=10+8=16(元)，

總營業(yè)額為36+46+16=98(元)，

答：走完5次里程后的營業(yè)額為98元.

23.(10分)如圖所示的是2024年11月的月歷，“。型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字

(“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動)，設(shè)“。型”覆蓋的五個數(shù)字

之和為Si,“十字型”覆蓋的五個數(shù)之和為S2.

(1)“U型”中最小的數(shù)為11,則最大的數(shù)為20；

(2)S2的值可以是80嗎？請說明理由；

最大的數(shù)為20.

故答案為：20；

(2)S2的值不能是80,理由如下：

假設(shè)S3的值可以是80,設(shè)“十字型”覆蓋的五個數(shù)中最小的數(shù)為x,無+7,x+14,

根據(jù)題意得：x+x+6+x+4+x+8+x+l4=80,

解得：x=9,

又???2024年11月7日是星期六，不符合題意，

假設(shè)不成立，

即S2的值不能是80；

(3)設(shè)“U型”覆蓋的五個數(shù)中最小的數(shù)為a,“十字型”覆蓋的五個數(shù)中最小的數(shù)為bi=

a+a+3+ci+l+a+8+a+6=5a+26,Si=b+b+I+b+1+b+8+b+14=76+35,

根據(jù)題意得：5a+26+56+35=201,

.,.a+b—2.8,

/.a=28-b,

：.Si-Si=5/7+35-(5a+26)=5b-5a+3=5b-5(28-6)+8=10b-131,

由圖可知：6的最大值為15,當(dāng)b=15時，S2-S1取得最大值，最大值為10X15-131=19.

答：S2-Si的最大值為19.

24.(10分)如圖1,已知數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)是a,點B對應(yīng)的數(shù)是6(6-8)2互為相反數(shù).

/I/

AB

------?--------------------?-----?--------A__，?

0-------------0

圖1圖2

(1)a--4,b—8；

(2)動點P、Q分別從點A、B兩點出分別以3個單位長度/秒、1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運

動，f秒后P、。兩點之間的距離為6個單位長度，求f的值；

(3)如圖2,在數(shù)軸上的點M和點N處各豎立一個擋板(點M在原點左側(cè)，點N在原點右側(cè))，數(shù)軸

上甲、乙兩個彈珠同時從原點出發(fā)，乙彈珠以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動.當(dāng)彈珠遇到擋

板后立即以原速度向反方向運動，若甲、乙兩個彈珠在各自古次遇到擋板返回后首次相遇的位置恰好到

點〃和點N的距離相等，請寫出它們的關(guān)系式，并說明理由.

【解答】解：⑴依題意，：|。+4|與(6-8)2互為相反數(shù)，

2

；.|a+4|+(b-8)8=0,V|a+4|^2^0,

.??〃+7=0,b-8=2,

.??〃=-4,b=8,

故答案為：-8,8；

(2)由題意得，點尸對應(yīng)的數(shù)為：-4+2/,

則尸、Q兩點之間的距離為：|(-4+3，)-(4+力|=|-12+2/|=6,

當(dāng)-12+2/=6時，解得t=9,

當(dāng)-12+2/=-6時，解得t=3,

綜上所述，當(dāng)￡=3或9時、。兩點之間的距離為6；

(3)設(shè)點M對應(yīng)的數(shù)為加，點N對應(yīng)的數(shù)為小

甲、乙均反彈之后在MN的中點相遇、N的中點對應(yīng)的數(shù)為空

7

：.MN=n-m,OM=-m,

',3t+2t=2^n-nr),3t=(0-m)+(三也

4

化簡得：7〃+3機=7,

，機與〃的關(guān)系式為：7n+3ni=2.

25.(10分)如果10<=”,我們定義求6的運算，記為6=/(")1=10,則/(10