人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣23．二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移2個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x+2）24．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（）A．?2 B．2 C．?4 D．45．已知拋物線y＝ax2(a＞0)過(guò)A(﹣2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式中一定正確的是()A．y1＞0＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y2＞0＞y1 D．y2＞y1＞06．若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．27．對(duì)于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸是x=-1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2) D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)8．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)9．已知（x2+2x﹣3）0＝x2﹣3x+3，則x的值為（）A．2 B．﹣1或﹣2 C．1或2 D．110．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞0二、填空題11．與點(diǎn)P（﹣4，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．12．當(dāng)__________時(shí)，二次函數(shù)有最小值___________.13．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為_(kāi)________．14．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=__________cm．15．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____．16．已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．三、解答題17．解方程：18．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問(wèn)題：(1)分別寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的.19．隨著國(guó)家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過(guò)嚴(yán)打藥品銷(xiāo)售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)僅賣(mài)98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每次降價(jià)的百分率．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．22．如圖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？23．在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為3．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x，y．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍；（2）圓圓說(shuō)其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？24．（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，試探索線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4)，拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積；（3）若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案1．D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．2．C【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣2）＝0，可得x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故選C．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減確定出平移后的函數(shù)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫(xiě)出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵y＝x2的圖象向下平移2個(gè)單位，∴平移后函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），∴得到函數(shù)解析式為y＝x2﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).4．B【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0，

解得k=2．

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5．B【解析】依據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：在拋物線上，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵拋物線∴A(?2,y1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,y1).又∵a>0，0<1<2，∴故選B.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.6．D【分析】根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得：滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開(kāi)口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)．【詳解】解：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x=h．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．8．C【解析】試題解析：∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.9．A【分析】利用零指數(shù)冪的意義得到x2+2x﹣3≠0且（x2+2x﹣3）0＝1，則x2﹣3x+3＝1，然后解關(guān)于x的方程可得到滿足條件的x的值．【詳解】根據(jù)題意得x2﹣3x+3＝1，整理得x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝1，而x2+2x﹣3≠0，所以x＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知零指數(shù)冪及一元二次方程的解法.10．D【詳解】試題分析：A、因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，所以c＞0，正確；B、由已知拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1=﹣，得2a+b=0，正確；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故有b2﹣4ac＞0，正確；D、直線x=﹣1與拋物線交于x軸的下方，即當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系11．（4，﹣2）．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y）．據(jù)此作答．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)P（﹣4，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知中心對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn).12．15【詳解】二次函數(shù)配方，得：，所以，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值5，故答案為1，5.13．0【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)計(jì)算可得答案.【詳解】解：設(shè)方程兩根為,,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得+=2a-a,又由題意可知+=0,所以2a-a=0,解得a=0或a=2.當(dāng)a=2時(shí),方程化為x+1=0,顯然不成立.故a=2舍去.故a=0.故答案：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù).其中，.14．1.5【詳解】試題解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD=AB=2.5cm．∵將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案為1.5．15．x1=﹣1，x2=﹣3．【解析】【分析】換元法即可求解,見(jiàn)詳解.【詳解】令2x+3=t,則方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0化為t2+2t﹣3=0,解得：t=1或-3,即2x+3=1或2x+3=-3解得：x1=﹣1，x2=﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程求解方法中的換元法,熟悉換元法的解題步驟是解題關(guān)鍵.16．m≥﹣2【解析】試題分析：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．17．解：原方程化為：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=,即，．【詳解】解一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的幾種解法，本題不能直接開(kāi)平方，也不可用因式分解法.先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法．18．（1）A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用x軸上和第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用網(wǎng)格特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，從而得到△A；再計(jì)算出AC的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)C轉(zhuǎn)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度【詳解】（1）由點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）；（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．19．該種藥品平均每次降價(jià)的百分率是30%.【詳解】試題分析：設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是x，則兩個(gè)次降價(jià)以后的價(jià)格是，據(jù)此列出方程求解即可．試題解析：設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是x，由題意得：解得：（不合題意舍去），=30%．答：該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是30%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問(wèn)題．20．（1）k＜1；（2）另一個(gè)根是4．【詳解】（1）根據(jù)判別式大于零求得k的取值范圍；（2）把0代入方程求得k=-1，可以判定0是方程的一個(gè)根，從而求得另一個(gè)根．21．證明見(jiàn)解析；.【詳解】【分析】由題意可知：，，由于，從而可得，根據(jù)SAS即可證明≌；由≌可知：，，從而可求出的度數(shù)．【詳解】由題意可知：，，，，，，在與中，，≌；，，，由可知：，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．22．（1）y＝﹣x2+2x+4，10m；（2）能.【分析】（1）先確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)D到地面OA的距離；（2）由于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝6，而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，車(chē)寬為4m，則貨運(yùn)汽車(chē)最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0），然后計(jì)算自變量為2或10的函數(shù)值，再把函數(shù)值與6進(jìn)行大小比較即可判斷．【詳解】（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y＝﹣x2+bx+c得解得．所以拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+4，則y＝﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）由題意得貨運(yùn)汽車(chē)最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0），當(dāng)x＝2或x＝10時(shí)，y＝＞6，所以這輛貨車(chē)能安全通過(guò)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的橋梁隧道問(wèn)題，注意把實(shí)際長(zhǎng)度和點(diǎn)轉(zhuǎn)換都坐標(biāo)軸中的橫縱坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換坐標(biāo)。23．（1）①y=；②0＜x≤1；（2）方方說(shuō)的對(duì)，理由見(jiàn)解析.【詳解】試題解析：（1）①由題意可得：xy=3，則y=；②當(dāng)y≥3時(shí)，≥3，解得：x≤1，∴0＜x≤1；（2）∵一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周長(zhǎng)不可能是6；∵一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周長(zhǎng)可能是10．24．（1）BC＝DC+EC，理由見(jiàn)解析；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，由于∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE，從而可證明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A＝∠CBE＝45°，BE＝BF，從而可求出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：（1）BD＝DC+EC，理由如下：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴EC＝BD，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：連接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝