2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中必刷易錯題專練（60題）（解析版）

期中真題必刷易錯題專練（22個考點60題）

一、能否形成集合的判斷

1.（22-23高一上?廣東汕頭?期中）下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①亞的近似值的全體構(gòu)成一個集合

②自然數(shù)集N中最小的元素是0

③在整數(shù)集Z中，若aeZ,則-qeZ

④一個集合中不可以有兩個相同的元素

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【知識點】常用數(shù)集或數(shù)集關(guān)系應(yīng)用、判斷元素能否構(gòu)成集合

【分析】根據(jù)集合的定義、自然數(shù)集、整數(shù)集的定義判斷.

【詳解】①Q(mào)的近似值的全體沒有確定性，不能構(gòu)成集合，錯誤；

②自然數(shù)集N中最小的元素是0,正確；

③在整數(shù)集Z中，若aeZ,則-aeZ,整數(shù)的相反數(shù)還是整數(shù)，正確，

④一個集合中不可以有兩個相同的元素，根據(jù)集合的定義知正確，

故選：C.

2.（多選）（23-24高一上?陜西漢中?期中）下列說法中不正確的是（）

A.0與｛0｝表示同一個集合；

B.集合｛1,2,3｝與｛3,2,1｝是兩個相同的集合；

C.方程（x-l）2（x-2）=0的所有解組成的集合可表示為｛1,1,2｝；

D.集合｛x|4<x<5｝可以用列舉法表示.

【答案】ACD

【知識點】判斷元素能否構(gòu)成集合、判斷元素與集合的關(guān)系、描述法表示集合、列舉法表示集合

【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系及集合的表示一一判斷即可得結(jié)論.

【詳解】0是元素不是集合，｛0｝表示以0為元素的一個集合，故A錯誤；

集合｛1,2,3｝與｛3,2,1｝的構(gòu)成元素完全相同，所以是兩個相同的集合，故B正確；

方程（x-l）2（x-2）=0的所有解組成的集合可表示為&2｝,集合中的元素是不同的，故C錯誤；

集合"|4<x<5｝表示大于4小于5的全體實數(shù)，有無數(shù)個且無法一一列舉出來，故不可以用列舉法表示,

故D錯誤.

故選：ACD.

二、根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

3.（2024?貴州貴陽?模擬預(yù)測）若集合4={x|2M-3>0,aeR},其中2e/且1",則實數(shù)”的取值范圍

是（）

<331r33>33

AD.

-/B./492

【答案】A

【知識點】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

【分析】借助元素與集合的關(guān)系計算即可得.

f2mx2-3>033

【詳解】由題意可得。1。，八，解得:〈加

2mxl-3<042

故選：A.

4.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知集合/={。,叫，5={1,4},若1”,則中所有元素之和為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】由le/,求出。=1或。=-1,再分類討論由集合的互異性可求出/U8={-1,1,4},即可得出答

案.

【詳解】由le/得。=1或02=1,解得：。=1或。=-1,

若。=1,則/=1,不符合題意；

若°=一1,/=從而NU8={-1,1,4},

所以中所有元素之和為4,

故選：C.

5.（23-24高一上?山東濰坊?期中）已知集合初={x,x+2,2},若OeM,則工=.

【答案】-2

【分析】由M中有元素為0,注意元素的互異性即可.

【詳解】因為OeM,若x=0,則x+2=2,與集合中元素的互異性矛盾，因此XWO,

若x+2=0,則x=-2,此時M={-2,0,2},滿足題意，

故答案為：-2.

三、根據(jù)集合的互異性求參數(shù)

6.（23-24高一上?湖北襄陽?期中）已知集合〃={。+2,0+2叫，若16川，則實數(shù)。的值為

【答案】1/0.5

【知識點】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)、利用集合元素的互異性求參數(shù)

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進行求解即可.

【詳解】因為"={。+2,。+2〃2},1eM,

所以〃+2=1或〃+2〃2=1,解得。=一1或

當(dāng)〃=-1時，〃={U},不符合元素的互異性，舍；

當(dāng)時，M=符合題意.

綜上，

故答案為：；

7.（22-23高一上?河南南陽?期中）已知集合4={1,2上},B=,若2-加w4,n+2eA,則

m+n=.

【答案】-1

【知識點】利用集合元素的互異性求參數(shù)、根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

[m=0[m=-1

【分析】首先利用集合與元素的關(guān)系和集合元素的特征得到?或八，即可得到答案.

[n=-1[n-ij

【詳解】解：因為2—加wZ,所以2-冽=1或2-加=2或2—加=3,

解得機=1或加=0或m=-1,

因為〃+2”,所以〃+2=1或〃+2=2或〃+2=3,

解得〃=-1或〃=0或〃=1,

fm=0[m=-1

又因為5={1,冽/},所以或,即切+〃=-!.

[n=-1[n=0

故答案為：-1

四、集合中元素的個數(shù)問題

8.（23-24高一上?安徽銅陵?階段練習(xí)）若集合卜底+2無-1=0}有且僅有2個子集，則滿足條件的實數(shù)％

組成的集合是（）

A.{-1}B.{-1,0}C.{加|加WT或加=0}D.

【答案】B

【分析】根據(jù)集合子集個數(shù)確定集合元素只有一個，討論參數(shù)m判斷方程僅有一個解情況下m取值.

【詳解】由題設(shè)集合有2個子集，則集合中僅含一個元素，

所以+2x-1=0有且僅有一個解，

當(dāng)〃?=0,則2x-l=0nx=g,滿足要求；

當(dāng)加30,貝lj△=4+4機=0n機=-1,滿足要求；

綜上，滿足條件的實數(shù)加組成的集合是{-1,。}.

故選：B

9.（多選）（23-24高一上?福建?期中）集合/={尤|"2-無+。=0}只有一個元素，則實數(shù)。的取值可以是

（）

C11

A.0B.——C.1D.-

22

【答案】ABD

【知識點】根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)

【分析】分類討論：。=0,。力0,然后求解出。的取值即可.

【詳解】當(dāng)0=0時，/=卜卜-0}={0},滿足條件；

當(dāng)"0時，若A中僅有一個元素，則A=l-4/=0,止匕時a=土;，

若a=g，則4=1x；x2_x+g=0，={l},滿足，

若a=_；,則/一x-；=o}={-1},滿足，

故選：ABD.

10.（23-24高二下?廣東惠州?階段練習(xí)）已知集合河={-3,-2,3,5}川={?。C},若McN為單元素集,

則m的最小值為.

【答案】-3

【分析】根據(jù)McN為單元素集，所以-34〃?<-2,即可求解.

【詳解】因為河={一3,-2,3,5},"={無,4機},且McN為單元素集，所以-34〃z<-2,

所以機的最小值為-3.

故答案為：-3.

五、根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)

11.（23-24高一上?廣東深圳?期中）已知集合/=卜*1},集合”{Rx+y,。},若A=B,則嚴(yán)”

（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【知識點】根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)

【分析】根據(jù)集合相等的概念以及集合中元素的互異性求解.

【詳解】因為4=3,且集合A中XHO,

所以集合A中的元素上=0,解得y=o,

X

又因為le/,所以leB,所以，=1或x=l,

若/=1,解得x=l或x=-l,

經(jīng)檢驗，x=l時，與集合中元素的互異性矛盾，x=-l時，滿足題意，

若x=l,由上述過程可知，不滿足題意；

綜上尤=一1,所以一。23+/。24=_1+0=_1,

故選：A.

12.（23-24高一上?重氏期中）已知集合/={-1,1,3},集合8={私療,3},若4=5,則實數(shù)加的值是—

【答案】-1

【知識點】根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)

【分析】根據(jù)題意，由集合相等，列出方程，代入計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】因為集合/={-11,3},集合8={加,療,3},且4=8,

當(dāng)〃?=1時，則2={1,3},不滿足/=8；

當(dāng)機=一1時，則3={-1,1,3},滿足/=8；

所以〃7=-1.

故答案為：-1

六、空集與集合的關(guān)系

13.（23-24高一上?北京東城?期中）下列正確的是（）

A.{0}e{0,1,2}B.Oe0C.0={0}D.0e{0}

【答案】D

【知識點】判斷元素與集合的關(guān)系、空集的概念以及判斷

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及空集的定義逐一判斷.

【詳解】選項A,{0}不是{0,1,2}的元素,即0e{O,l,2}不成立，則A錯誤；

選項B,。中沒有任何元素，即0e0,則B錯誤；

選項C,。中沒有任何元素，而{0}表示集合里面只有一個元素，即兩者不相等，則C錯誤;

選項D,元素0為集合{0}中的元素，即0e{0},則D正確；

故選：D.

14.（23-24高一上?重慶沙坪壩?期中）下列選項中正確的是（）

A.Oe0B.0c{O}

C.0={xeR|x2-x+l=o}D.0=0

【答案】BC

【知識點】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷兩個集合的包含關(guān)系、判斷兩個集合是否相等

【分析】結(jié)合空集的定義及性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】因為空集不含任何元素，故0e0,A錯誤；

因為空集為任何集合的子集，故。={0},B正確；

因為方程X?-x+l=[x-￡|+|>0,所以方程/-x+l=O的解集為0,

所以0={xeR|，_x+l=o},C正確；

因為空集不含任何元素，0是1個元素，故D錯誤；

故選：BC.

15.（23-24高一上?四川廣安?期中）若集合/={x|加-ax+l<O}=0,則實數(shù)a的值的集合為

【答案】{?IO<a<4}

【知識點】空集的性質(zhì)及應(yīng)用

【分析】分。=0與兩種情況，結(jié)合根的判別式得到不等式，求出答案.

【詳解】當(dāng)a=0時，/={即<0}=0滿足題意；

14>0

當(dāng)”0時，應(yīng)滿足L/C，解得0<。04；

綜上可知，a的值的集合為{a10<aW4}.

故答案為：{?IO<a<4}.

七、根據(jù)兩個集合包含關(guān)系求參數(shù)

16.（多選）（23-24高一上?河南鄭州?期中）已知集合/={4,8},5={x|mx+2=0},若5=/,則實數(shù)修

可以是（）

11

A.——B.1C.——D.0

24

【答案】ACD

【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)集合包含關(guān)系，討論8=0、3/0求參數(shù)值.

【詳解】由8包/,當(dāng)加=0時8=0滿足題設(shè)，

若,

當(dāng)4e8,貝!]4m+2=0=加=-],

當(dāng)8e2,貝!]8加+2=0n加=-,，

4

顯然不可能有4e8且8e8,

綜上,加=0或加=一工或加=一』.

24

故選：ACD

17.（多選）（23-24高一上?山東?期中）已知集合/={尤1尤2-6X+5=0},8={X|辦-1=0},且

B^A,則實數(shù)?？赡艿娜≈凳牵ǎ?/p>

11

A.——B.0C.-1D.—

515

【答案】ABC

【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、空集的概念以及判斷

【分析】首先求出集合4然后結(jié)合31/的條件，對集合8中的參數(shù)。分類討論即可得答案.

【詳解】解：/=卜|/一6》+5=0}={1,5},且Bj,貝人

、faw0、

①當(dāng)3=0時，4=0或、八_442+4〃<0，解得4=0或一l<Q<0,A適合題意;

aw0

②若3={1},貝I］，A=4/+4a=0,解得a=-l,

ci—2a—1=0

aw0

③若B={5},則，A=4/+4a=0,此時無解，

25Q—10tz—1=0

Qw0

④若3={1,5},則A>0,此時無解，不合題意；

―2a

1+5w-----

、-2a

綜上：a的值為0和-:lWa<0.

故選：ABC.

18.（23-24高一上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）已知集合/={無5=（1,5）.若gA,求實數(shù)。

的取值范圍；

【答案】（一00,-5];

【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求

參數(shù)

【分析】由集合包含關(guān)系有.<片-2且/一2j5,即可求參數(shù)范圍；

[a<\

【詳解】由8=（1,5）,則/工0,

Q<4—2

2心

Lz-2>52

即4</_2且<i,故<a—2>5,解得

Ia<1

a<\

故實數(shù)。的取值范圍為（-00,-5].

19.（23-24高一上?河北滄州?期中）已知集合？=卜卜1<工<3},Q=[x\2m-l<x<3m-2],若01尸，求

實數(shù)機的取值范圍.

【答案】m<|

【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】由集合的包含關(guān)系，討論。=0、。/0列不等式求參數(shù)范圍.

【詳解】由。三尸，

當(dāng)0=0,貝!）2加一123加一2=>加w1,滿足題設(shè)；

3m—2>2m—1m>1

當(dāng)。W0,則2m-l>-1=>m>0=>l<m<—.

3

3m-2<35

m<—

3

m<—

綜上，3.

八、根據(jù)集合的運算求集合或參數(shù)

20.（23-24高一上?山東青島?期中）設(shè)集合/={x|x+%20},8={x|T<x<5},全集。=R，且&/）口2#0,

則實數(shù)加的取值范圍為

【答案】（-8,1）

【知識點】交并補混合運算、根據(jù)交并補混合運算確定集合或參數(shù)

【分析】先根據(jù)題意得G"={x|x〈-加},再根據(jù)（C/）c8*0求解即可得答案.

【詳解】由已知的：A={x\x>-m],則=,

因為3={x|T<x<5],且&N)c8w0,

如圖:

-1-m5x

則-加〉-1,即加<1,則實數(shù)用的取值范圍為（-8,1）.

故答案為：（一8」）

21.（23-24高一上?新疆喀什?期中）已知集合/=尤|/+2x+加=0},5={-4,2},若/UB=B,求加取

值范圍.

【答案】加>1或加=-8

【知識點】根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)、一元二次方程根的分布問題

【分析】由=8知4=3,再分別考慮A為空集，單元素集和雙元素集即可.

【詳解】因為/UB=3,所以/包8,

①若4=0,由A<0得4一4根<0,解得m>1；

②若/W0,當(dāng)/是單元素集時，由A=0得加=1,

止匕時方程為/+2%+1=0的解為x=—l,所以/={一1},不合題意;

當(dāng)“含兩個元素時，A=B,一4和2是方程x?+2x+加=0的兩個根,

16-8+m=0

節(jié)得加二-8，

4+4+m=0

綜上所述加的取值范圍為取值范圍為%>1或加=-8.

22.(23-24高一上.江蘇常州?期中)已知集合/={小2-2x-8<0},B=[x\m<x<2m+3]

(1)求集合A中的所有整數(shù)；

(2)若=求實數(shù)機的取值范圍.

【答案】(1)-1,0,1,2,3；

⑵(-s,-3]U-2,1.

【知識點】根據(jù)交并補混合運算確定集合或參數(shù)、判斷元素與集合的關(guān)系

【分析】(1)對集合A進行求解，得到/={x|-2<x<4},從而找到A中的所有整數(shù)；

(2)根據(jù)題干中的關(guān)系式(44)口3=0,得到Bq/,從而根據(jù)子集關(guān)系進行討論，3為空集，或者不為

空集即可得到實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】(1)不等式x2-2x-8<0=(x-4)(尤+2)<0,解得一2<x<4,得/=卜|一2<尤<4}

集合A中的所有整數(shù)為-1,0,1,2,3；

(2)v(CR^)ri5=0,：.BQA,

①當(dāng)5=0時，m>2m+3,即加W—3,成立；

②當(dāng)時，由81/,有-2(加<2加+344,解得-2Vm〈g,

(一oo,-3]U-2,—

所以實數(shù)機的取值范圍為L2」.

九、已知命題真假求參數(shù)

23.(23-24高一上?湖北黃岡?期中)已知命題P：VxeR,"?+2工_14(),若命題〃為真命題，則實數(shù)°的

取值范圍是()

A.{?|a<-1}B.{a|-l<tz<0}

C.{a|a<-l}D.{a|-l<a<0}

【答案】C

【知識點】已知命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題

【分析】利用命題為真命題結(jié)合二次函數(shù)判別式建立不等式，求解實數(shù)a的取值范圍.

1（2<0

【詳解】由題意可知",",解得r-卜

[AA=4+4。40

故選:C

24.（23-24高一上?福建?期中）設(shè)函數(shù)〃x）=g2_x-l（加>0）,命題“存在14x42,/（力>2”是假命題,

則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.m>—B.0<m<—C.0<m<4D,Q<m<—

444

【答案】B

【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)

【分析】根據(jù)存在量詞命題的真假性，利用分離常數(shù)法求得加的取值范圍.

【詳解】由于“存在l<x<2,/（x）>2”是假命題，

所以“任意14x42,〃x）W2”是真命題，

即任意1WXW2,mx2—x—1<2,mW———-—,

XXX

令t=,>=3〃+，的開口向上，對稱軸為/=-）,

x|_2J6

所以當(dāng)/=1即》=2時，《3+1上取得最小值為3[+1：=5

2/尤424

所以0<%4*.

4

故選：B

25.（多選）（23-24高一上?廣東江門?期中）若命題“*eR,（r一l）f+4（l-））x+3V0”是假命題，貝麟

的值可能為（）

A.-1B.1C.3D.7

【答案】BC

【知識點】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)

【分析】由題設(shè)VxeR,使得（3-l）x?+4（l-左）x+3>0為真命題，結(jié)合一元二次不等式在實數(shù)集上恒成

立列不等式組求參數(shù)范圍，注意討論e-i=o的情況.

【詳解】因為命題“*eR,仔一1卜2+4（1_左h+340?是假命題，

所以VxeR,使得伊-1卜2+4（1-左）x+3>0為真命題，

當(dāng)『一i=o時，左=±1,當(dāng)左=1時，3>0恒成立，符合題意,

當(dāng)人=-1時，8x+3>0不恒成立，不符合題意，

i2-l>0

當(dāng)公->。即人±1時，有]-6（i）』（J）<?！獾?<左<7，

綜上，實數(shù)上的取值范圍是[1,7）,結(jié)合選項知上的值可能為1,3.

故選：BC

26.（23-24高一上?陜西渭南?期中）已知命題：“*eR,依?十-120”是假命題，則實數(shù)。的取值范

圍是.

【答案】（-1,0]

【知識點】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在實數(shù)

集上恒成立問題

【分析】命題：46GR,ax2+2QX-1N0”是假命題等價于命題：“Vx￡R,ax2+2QX-1<0”是真命題，再

解決含參的不等式恒成立問題即可.

【詳解】命題：“*ER,ax2+2〃％-1N0”是假命題，

即命題：“VxsR,ax2+2QX-1v0”是真命題，

當(dāng)。=0時，-1<0恒成立，符合題意；

當(dāng)〃W0時，VxeR,ax2+2ax-l<0,

<0

則</2八，解得T<"0;

[4。+4A。<0

綜上所述，a的取值范圍是

故答案為：（T'°L

十、充分條件、必要條件、充要條件的探求

27.（多選）（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預(yù)測）已知集合/={x|xV3},集合8={x|xW〃?+l},能使

/口2=/成立的充分不必要條件有（）

A.m>0B.m>1C.m>3D.m>4

【答案】CD

【分析】由4門3=/成立的充要條件求出對應(yīng)的參數(shù)機的范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義即可得解.

【詳解】/口2=/當(dāng)且僅當(dāng)A是8的子集，當(dāng)且僅當(dāng)a+123,即加22,

對比選項可知使得加22成立的充分不必要條件有m>3,m>4.

故選：CD.

28.(多選)(23-24高一上?廣東潮州?期中)已知“X)的定義域是區(qū)間‘貝a;'⑴是單調(diào)函數(shù)，，的充分

條件可以是()

A.VX],%已-X?)(/(%1)-/(%))>0

B.Vxpx2eD,(X[-x2)(/(%1)-/(x2))<0

(X1)/(X2)

C.3x?x2er>/~=0

X]—%2

D.Vx1；x2eZ),，(xJ-'(%)#0

X]-x2

【答案】AB

【知識點】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、充分條件的判定及性質(zhì)

【分析】AB由單調(diào)增減函數(shù)定義判斷，CD舉反例結(jié)合充分條件判斷即可.

【詳解】e。當(dāng)%>%,〃占)>/(%),則“X)是單調(diào)遞增函數(shù)；

也即也,%w(占一%)(/(%1)-/(x2))>0,/(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；

Yxge。,當(dāng)%，〃％)<〃馬)，則“X)是單調(diào)遞減函數(shù)；

也即%,工2€。,(再72)(/(再)-/(%2))<0，“X)是單調(diào)遞減函數(shù)；故AB正確；

對C,令〃x)=l,切戶2€2〃?[1°2)=0,但/(X)不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤，

對D,令f(x)=工，定義域為。=(-8,o)u(0,+8),滿足％,x2eD,〃*)一”尤2)豐0,

x

Xy—X2

但f(x)=/(-8,0)1(0,+8)不單調(diào)，故D錯誤.

故選：AB

十一、根據(jù)條件與結(jié)論關(guān)系求參數(shù)

29.(23-24高一上?湖北恩施?期末)已知集合N={x|44x46},5={x|l<x<5),C=\x\la<x<a+.

⑴求NuB,

(2)若“xeA”是“xeC”的必要不充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴/U2={M<XV6},(Q/)C2={H1<X<4}

⑵H

【分析】(1)利用并集概念求解zu3,先求出Q/,然后再求解(QN)n8即可；

(2)根據(jù)題意知集合C是集合A的真子集，分C=0和CN0討論求解即可.

【詳解】⑴因為集合/={x|4Wx<6},3={x[l<x<5},所以/u8={x[l<x46}；

又以/={x|x<4或X>6},貝（Jc5={M<X<4}.

（2）因為是的必要不充分條件，所以集合C是集合A的真子集,

當(dāng)。=0時，2q-3>。+1,解得。>4,滿足題意；

a+\<6a+l<6

7

當(dāng)C/0時，由題意<2〃-3>4或v2tz-3>4,所以一WQW4；

,2

a<4a<4

綜上所述：。的取值范圍為，+s|.

30.(23-24高一上?新疆昌吉?期中)已知p:(x+l)(x-5)W。，q:l-m<x<l+m.

（1）若加=5,P,4有且只有一個為真命題，求實數(shù)x的取值范圍;

（2）若4是2的充分不必要條件，求實數(shù)切的取值范圍.

【答案】（1）［-4,-1）。（5,6］

⑵（一叫2］

【知識點】已知命題的真假求參數(shù)、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】（1）根據(jù)題意，分析命題p,q為真時X的取值范圍，由題意可得命題。，4為一真一假，由此

分類討論，求出實數(shù)X的取值范圍即可得到答案；

（2）q是0的充分不必要條件，得到關(guān)于機的不等式組，解不等式可得答案.

【詳解】（1）對于P：（x+I）（x-5）WO,解得：-14x45,

當(dāng)機=5時，則夕：一44xK6,

若加=5,P,有且只有一個為真命題，則夕真夕假，或夕假4真；

當(dāng)。真4假時，即或x）6,無解；

當(dāng),假鄉(xiāng)真時，；；,解得：-4<x<-1^5<x<6,

［-4<x<6

綜上，實數(shù)X的取值范圍為［-4,-1）口（5,6］

（2）因為4是2的充分不必要條件，則［1-嘰1+問是［T,5］的真子集；

-1<1-m

則1一加>1+加或<1一加《1+加，解得：m<0^0<m<2,

1+m<5

綜上，實數(shù)機的取值范圍為（一'2]

十二、等式

31.（23-24高一上?廣東梅州?期中）若集合/=｛無伽+1b2-〃優(yōu)+加-1=0｝的所有子集個數(shù)是2,則加的

值是

【答案】-1或±型

3

【知識點】根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)

【分析】首先將題目等價轉(zhuǎn)換為方程（m+1）犬-加x+機-1=0只有一個解，從而對加分類討論即可求解.

【詳解】由題意M只含有一個元素，當(dāng)且僅當(dāng)方程（加+1）--機x+機-1=0只有一個解，

情形一：當(dāng)機=一1時，方程變?yōu)榱藊-2=0,此時方程只有一個解x=2滿足題意；

情形二：當(dāng)加時，若一元二次方程（加+1）--加X+機-1=0只有一個解，

則只能△=加之一4（加一1）（機+1）=4-3m2=0,

解得加=±,

3

綜上所述，滿足題意的機的值是-1或土型.

3

故答案為：-1或士型.

3

32.（23-24高一上?江西新余?開學(xué)考試）關(guān)于x的一元二次方程/一榜+2加一i=o的兩個實數(shù)根分別是七戶2,

且x；+x；=7,則〃z的值是.

【答案】-1

【知識點】一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】利用韋達定理和已知等式可構(gòu)造方程求得加可能的取值，代回方程驗證方程是否有兩個實根即可

確定結(jié)果.

【詳解】由題意知：匹+X2=加，xix2=2m-1,/.x；=（再+'2『一2再吃=加？一4加+2=7,

即機2_4加_5=（加+1）（加—5）=0,解得：加=7或根=5；

當(dāng)m=-1時，一元二次方程為一+%一3=o,A=l+12=13>0,方程有兩個不等實根，滿足題意；

當(dāng)機=5時，一元二次方程為、2一5、+9=0,A=25-36=-9<0,方程無解，不合題意；

綜上所述：m=-\.

故答案為：-1.

十三、一元二次不等式恒(能)成立問題

33.(23-24高一上?云南昆明?期中)若不等式為2+h<o的解集為R,則實數(shù)上的取值范圍是()

O

A.(-oo,-3)U[0,+oo)B.(-3,0)

C.(-3,0]D.(-℃,0]

【答案】C

【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題

【分析】分類討論鼠結(jié)合一元二次不等式解集的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】由題意可知2日2+履-?<0恒成立，

8

3

當(dāng)先=0時，-g<o恒成立，

O

|><0k<0

當(dāng)…時需滿足A<0,即二3后<0,求得-3小。,

所以實數(shù)上的取值范圍是(-3,0]

故選：C

34.(23-24高一上?陜西寶雞?期中)已知函數(shù)/(x)=ox2-(/+2)x+2a,若不等式/(x)+6xW0的解集是

(一叫一2]U[-l,+8),則實數(shù)。的值為

【答案】-4

【知識點】由一元二次不等式的解確定參數(shù)

【分析】根據(jù)題意，可得一元二次不等式ax2_(1+8)x+2a<0的解集是(-8,-2]U[T,+S),由此列式算出

實數(shù)。的值.

【詳解】/(x)+6x<0,即辦2_50_4)》+2。40,解集是(-8,-2]U[-1,+8),

所以a<0,且-2,-1是方程辦之一(〃2-4)x+=0的兩個實數(shù)根，

。2—4

-----=-2+(-1)

于是由韋達定理可得?！?，

^=-2x(-1)

.a

解得。=-4(°=1不符合題意，舍去).

故答案為：-4.

35.(23-24高一上?重慶沙坪壩?期中)已知關(guān)于x的不等式(ax+l)(x-l)WO(aeR),若。=-2,則該不等

式的解集是，若該不等式對任意的-IVxVl均成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】、8，mU[l,+8),[-1,1].

【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題

【分析】代入。=-2,化簡可得(2x-f)(x-l)2(),根據(jù)一元二次不等式解法求結(jié)論，當(dāng)》=1時由條件求。

的取值范圍，當(dāng)時，化簡不等式，由條件求。的取值范圍，由此可得結(jié)論.

【詳解】當(dāng)a=-2時，不等式(辦+l)(x-l)WO可化為(-2x+l)(x—l)V0,

所以(2-1心-1)20,

所以或xwg,

所以不等式(-2x+l)(x-l)V0的解集是，8s+“)，

由已知對任意的-1VxV1,不等式(辦+。(x-1)W0恒成立，

當(dāng)X=1時，(tzx+l)(x-l)=O,止匕時q$R,

當(dāng)-時，不等式(辦+1乂工-1)V0,可化為QX+120,

所以3+%/0,其中一1VXV1,

-6Z+1>0

所以所以—id,

?+1>0

所以不等式對任意的-1<X<1均成立時，a的取值范圍是.

故答案為：[-8,；U[1,+OO),[-1,1].

十四、基本不等式及其應(yīng)用

36.(23-24高一上?江蘇南京?期中)若命題“對任意的xe(0,+co),2x+』-機>0恒成立"為假命題，則〃z

的取值范圍為()

A.^ni\m>2A/2jB.>2^/2j

C.\ni\m<21D.[rn\m<21

【答案】B

【知識點】基本不等式求積的最大值、根據(jù)特稱(存在性)命題的真假求參數(shù)

【分析】由題意知命題：存在xe(O,+s),2x+~1■一加<0成立為真命題，再結(jié)合基本不等式得:

X

2x+->22xx-=272,從而求解.

XVX

【詳解】由題意得：存在xe（O,+s）,2x+，-mWO成立為真命題，

又因為：2x+」j2xxL=2也,當(dāng)且僅當(dāng)2x=,，即：》=變?nèi)〉忍?

xVxx2

所以：m>242>故B項正確.

故選：B.

37.（多選）（23-24高一上?浙江杭州?期中）下列不等式正確的有（）

A.若XCR,則函數(shù)kE+吉

的最小值為2

3

B.函數(shù)y=l-2x__(x<0)最小值為1+2戊

X

C.當(dāng)x>—-------21

x+1

4

D.>=x+-(O<x<l)最小值等于4

x

【答案】BC

【知識點】基本不等式求和的最小值、對勾函數(shù)求最值

【分析】AD選項，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)進行求解；BC選項，直接使用基本不等式或變形后使用基本不等

式進行求解

【詳解】A選項，令％=必時》2,

貝|]4=]/+4+$—=1+；，

Vx2+4t

由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，>=/+；在[2,+8）上單調(diào)遞增,

故了=/+，22+：=：,

t22

故。=J'+4+^^的最小值為人錯誤；

Vx2+42

,3

B選項，因為x<0,所以—2x>0,—>0,

x

3

故歹=1-21——>1+2-U1+2V6,

當(dāng)且僅當(dāng)—2x=—鄉(xiāng)，即、=—立時，等號成立，

X2

3

故函數(shù)y=l-2x-―（x<0）最小值為1+2?，B正確;

X

C選項，當(dāng)x>—1時，x+1>0,----->0,

X+1

1

由基本不等式得了+1+七-122,（*+1〉'-1=1,

X+1

當(dāng)且僅當(dāng)X+1=—1，即x=0時，等號成立,

X+1

故----Nl,C正確；

X+1

4

D選項，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知y=x+—在0<%<1上單調(diào)遞減,

x

4

故y=x+、e（5,+8）,D錯誤.

故選：BC

38.（23-24高一上?四川達州?期中）己知x>0,y>0,x+8y=xy,則x+2y的最小值是.

【答案】18

【知識點】基本不等式“1”的妙用求最值

Q]

【分析】由條件可得一+—=1,利用基本不等式求％+的最小值.

xy

81

【詳解】因為x>0,y>0,由苫+8了=孫，兩邊同時除以孫，可得一+―=1,

xy

1(x+2310+M皿》10+2土幽=18,

所以x+2y=

yxyyx

811

—I—=1

XVx=12

當(dāng)且僅當(dāng)Z,即”時，等號成立,

x_16)>=3

jx

所以x+2y的最小值為18.

故答案為：18.

01

39.⑵-24高一上?安徽馬鞍山?期中）己知且“+6=3,則示+耐的最小值為

.16

【答案】y

【知識點】基本（均值）不等式的應(yīng)用、基本不等式求和的最小值、條件等式求最值、基本不等式“1”的妙

用求最值

【分析】依題意可得（。+1）+僅+1）=5,利用乘“1”法及基本不等式計算可得.

【詳解】因為0,6>0且a+Z)=3,所以(a+l)+(b+l)=5,

匹+1191

所以H---------

a+\b+151〃+1b+\

’9(6+1)a+r

='9+1+9(6+1)o+l'>19+1+2.16

5Q+16+1Q+1b+1T

7

當(dāng)且僅當(dāng)式竺D=q±l即61，""寸取等號,

Q+1b+1

所以占+/i的最小值為

故答案為：—

十五、由函數(shù)值求參數(shù)或自變量

40.(23-24高一上?福建福州?期中)已知函數(shù)〃2x+l)=4x-2,且〃a)=2,則實數(shù)a等于()

A.-1B.1C.2D.3

【答案】D

【知識點】已知函數(shù)值求自變量或參數(shù)、已知f(g(x))求解析式

【分析】采用配湊法可求得/(X),代入X=?？蓸?gòu)造方程求得結(jié)果.

【詳解】?,?/(2x+l)=2(2x+l)-4,.-./(x)=2x-4,

(。)=2。-4=2,解得：a=3.

故選：D.

V2J-!Y<0

41.(23-24高一上?北京?期中)已知函數(shù)~，則〃2)=;若/(x)=10,貝l|x=

\-2x,x>0

【答案】-4；-3.

【知識點】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量、求分段函數(shù)值

【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)計算即可.

【詳解】由條件可知/(2)=-2X2=-4；

若xW0=>f(%)=X2+1=10=>X=-3,

若x>0=/(x)=-2x=10=x=-5<0,不符題意.

故答案為：-4；-3

2x-l,x>0

42.(23-24高一上?山東青島?期中)設(shè)函數(shù)/(x)=,，若〃則實數(shù):

3

【答案】-4或］

O

【知識點】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量

【分析】由分段函數(shù)定義域解相應(yīng)方程可得答案.

11Q

【詳解］當(dāng)aN0,f(a)=--^2a-l=--^>a=~；

v448

當(dāng)a<0,/（tz）=——=—4.

V74a4

3

故答案為：-4或百.

十六、由函數(shù)定義域、值域（最值）求參數(shù)

43.（23-24高一上?山東濟南?期中）已知函數(shù)7=JG2+6X+C的定義域與值域均為[0,1],則實數(shù)。的取值

為（）

A.-4B.-2C.1D.-1

【答案】A

【知識點】根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍、根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)、已知函數(shù)的定義域求參數(shù)

【分析】依題意知了=然2+法+。的值域為[0,1],則方程辦2+a+。=0的兩根為x=0或1,可得c=0,

a=-b,從而確定當(dāng)無=；時，y=a^x-^取得最大值為1,進而解得.=-4.

【詳解】依題意，"oY+bx+c的值域為[0,1],且辦2+6x+cN0的解集為[0,1],

故函數(shù)的開口向下，QVO,

則方程a/+bx+c=o的兩根為％=?；?,

貝iJc=O,—-L二2±1,即q=—b,

2a2

貝！Jy=ax2+bx+c=ax2-ax=a

當(dāng)x=；時，y=a[x-￡|-二取得最大值為1,

即-￡=1,解得：a=-4.

4

故選：A.

44.（多選）（23-24高一上?山東荷澤?期中）若函數(shù)〃