福建省福州市閩清縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)（完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂．）1.二次根式的值是（）A.－2 B.2或－2 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得答案．【詳解】解：=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a<0時(shí)，=-a．2.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：由一次函數(shù)、正比例函數(shù)增減性知，x系數(shù)小于0時(shí)，y隨x的增大而減小，，故只有D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（）.A.1，2，2 B.3，3，3 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】A.

∵12+22=5≠22，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

∵a=b=c=3，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段構(gòu)成的是等邊三角形，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

∵，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；

D.

∵，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理.4.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，二次根式大小比較，首先分別求出的平方，并比較出它們的平方的大小關(guān)系，然后根據(jù)兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判斷出的大小關(guān)系即可，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大．【詳解】解：，，，∵，∴，∴，故選：A．5.下列命題的逆命題錯(cuò)誤的是（）A.直角三角形的兩銳角互余 B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D.對(duì)頂角相等【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】A、直角三角形的兩銳角互余的逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，逆命題是正確的；

B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，逆命題是正確的；

C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題是兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，逆命題是正確的；

D、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，逆命題是錯(cuò)誤的；

故選：D．6.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，A.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，下列，的取值范圍正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，直接根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵直線不經(jīng)過第四象限，∴，．故選：B．8.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，推出則有等邊三角形，即，然后運(yùn)用余切函數(shù)即可解答．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、余切的定義等知識(shí)點(diǎn)，求出是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為()A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，勾股定理求得，根據(jù)作圖可得是的角平分線，進(jìn)而設(shè)，則，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，∴，根據(jù)作圖可得是的角平分線，∴設(shè)，∵∴解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，正弦的定義，勾股定理解直角三角形，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖在中，，，分別是，的中點(diǎn)，以為斜邊作直角三角形，若，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④．正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②，由①②的條件，通過角的轉(zhuǎn)換即可判斷③，根據(jù)勾股定理即可判斷④．【詳解】解：∵，，∴．∵中，，∴，∴，故①正確，符合題意；∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，∴．∵F是的中點(diǎn)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴平分；故②正確，符合題意；∵，∴，故③錯(cuò)誤，不符合題意；∵中，，∴，∵，∴，故④正確，符合題意．綜上所述，正確的有①②④，共3個(gè)，故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答．）11.使有意義的x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單．12.如圖，在中，，于點(diǎn)E，若，則______．【答案】【解析】【分析】證明，，由，可得，結(jié)合，可得．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記基本幾何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13.請(qǐng)寫出一個(gè)整數(shù)的值，使得是整數(shù)：________．【答案】8（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確理解題意得到要是完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．要使是整數(shù)，則要是完全平方數(shù)，據(jù)此求解即可【詳解】解：∵是整數(shù)，∴要是完全平方數(shù)，∴正整數(shù)m值可以為8，即，即，故答案為：8（答案不唯一）．14.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，若，則每個(gè)直角三角形的面積為________．【答案】96【解析】【分析】由題意知，，由，可得，計(jì)算求出滿足要求的，然后求，根據(jù)每個(gè)直角三角形的面積為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，解得，（舍去），∴，∴每個(gè)直角三角形面積為，故答案為：96．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．解題的關(guān)鍵在于對(duì)勾股定理的熟練掌握與靈活運(yùn)用．15.在“探索一次函數(shù)的系數(shù)，與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：，，（如圖）．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，，，分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，，，的值，則，，的大小關(guān)系為________（用“>”號(hào)連接）．【答案】【解析】【分析】本題考查了函數(shù)值的大小比較．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象判斷作答即可．【詳解】解：如圖，由圖象可知，，故答案為：．16.如圖，在中，，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，的長(zhǎng)為______．【答案】##【解析】【分析】過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件得出，進(jìn)而求得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵在中，，，，∴，∴，在中，∵將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，∴又∴∴∴設(shè)，∴在中，∴解得：（負(fù)整數(shù)）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共9小題，滿分86分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答．）17.計(jì)算：．【答案】0【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根和零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．首先計(jì)算有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根和零指數(shù)冪，然后計(jì)算加減．【詳解】原式．18.如圖，，，，垂足分別為，．若，，求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，證明，得出，由勾股定理可得出答案．【詳解】，在與中在中，19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先算分式的除法，再算分式的減法，然后把代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)．求直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】直線的解析式為【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先利用解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式．【詳解】把代入，得，，設(shè)直線的解析式為，點(diǎn)，在圖象上，，解得，直線的解析式為．21.如圖，中，為鈍角．（1）尺規(guī)作圖：作邊，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理；（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法分別作圖即可．（2）連接，．由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，則，．結(jié)合勾股定理的逆定理可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即可根據(jù)求解．【小問1詳解】作兩條垂直平分線即可【小問2詳解】連接，，邊，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，，，，，，，，，，∴，．22.如圖，矩形對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形分析推理；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得的面積，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解．【小問1詳解】解：∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵矩形中，，∴平行四邊形菱形；【小問2詳解】解：矩形的面積為，∴的面積為，∴菱形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定，屬于中考基礎(chǔ)題，掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定方法，正確推理論證是解題關(guān)鍵．23.甲、乙兩個(gè)相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）當(dāng)時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）求得甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，聯(lián)立，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，，解得：，∴；【小問2詳解】設(shè)甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為將點(diǎn)代入得，解得：，∴；聯(lián)立解得：∴乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度為米【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．24.如圖①，，為直線上的兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是直線在第二象限上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，如圖②．求線段的最小值．【答案】（1）（2）（3）的最小值為【解析】【分析】（1）將，代入求解即可；（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則，根據(jù)代數(shù)求解即可；（3）設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于，求出，，勾股定理求出，然后證明出，得到，得到當(dāng)最小時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最小，然后利用等面積法求解即可．【小問1詳解】，均在直線上兩式相減得【小問2詳解】設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則；【小問3詳解】設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于，∵直線∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，∴根據(jù)對(duì)稱可得，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵∴平行四邊形是矩形∴∴，又∵，．當(dāng)最小時(shí)，最小當(dāng)時(shí)，最小的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理等知識(shí)．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．25.【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將正方形沿折疊，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，連接．求的度數(shù)．【實(shí)踐探究】（2）小瑞受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖②，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在，上，連接，，．若，，求的長(zhǎng)．【拓展遷移】（3）小波深入研究以上兩個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖③，是的高，，若，，求的面積．【答案】（1）；（2