福建省漳州市龍海區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

龍海區(qū)2023—2024學年第二學期期中階段性評價七年級數(shù)學（考試時間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題紙上！請不要錯位、越界答題！一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）1.下列方程中，一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可求解，熟記：“只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”是解題的關(guān)鍵只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．【詳解】解：A、，不是一元一次方程，故不符合題意；B、，不是一元一次方程，故不符合題意；C、，不是一元一次方程，故不符合題意；D、，是一元一次方程，故符合題意；故選D．2.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，，則錯誤，故不符合題意；B、當，時，則，，則錯誤，故不符合題意；C、，，則正確，故符合題意；D、當，時，則，，則錯誤，故不符合題意；故選C．3.已知是關(guān)于的二元一次方程的一個解，則的值為（）A.5 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．把代入方程，得出一個關(guān)于的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：是關(guān)于、的二元一次方程的一個解，代入得：，解得：，故選：B4.如果不等式的解集是，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)原不等式的解集為得，進而可求解，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，原不等式的解集為，，解得：，故選D．5.下列等式變形正確的是（）A.若，則 B.如果，那么C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立．【詳解】解：A、若，則，原式變形錯誤，不符合題意；B、如果，那么，原式變形錯誤，不符合題意；C、若，則，原式變形正確，符合題意；D、若，則，原式變形錯誤，不符合題意；故選：C．6.二元一次方程的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程，用y表示出x，令y為正整數(shù)求出x的值，可確定出方程的正整數(shù)解，掌握求解的方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解:對進行變形，得，由于要求方程的解為正整數(shù)，則，所以解得所以，由于y是整數(shù)，所以當時，；當時，；綜上所述，方程的正整數(shù)解是、，共兩組，故選：B．7.我國元朝的數(shù)學著作《算學啟蒙》記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，兩馬同地出發(fā)，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？其大意是：良馬每天跑里，駑馬每天跑里．良馬和駑馬從同地出發(fā)，駑馬先走天，問良馬追上駑馬的時間為多少天？若設(shè)良馬追上駑馬的時間為天，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)良馬追上駑馬的時間為x天，根據(jù)路程=速度×時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)良馬x天可以追上駑馬，

依題意，得：240x=150（x+12）．

故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8.由方程組可得出與的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組．方程組兩式相加即可得出關(guān)系式．【詳解】解：方程組，，得，整理得．故選：A．9.已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（）A.4 B. C.0 D.8【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組．根據(jù)，互為相反數(shù)可知，方程組變?yōu)?，解方程組即可得出的值．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，∴，∴方程組變?yōu)椋獾?，故選：A．10.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握整體代值的數(shù)學思想．首先利用整體代值的數(shù)學思想可以得到與的值，然后解關(guān)于m、n的方程組即可求解．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為，∴關(guān)于m、n的二元一次方程組中，解得：，故選D．二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11.由，用的代數(shù)式表示，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程，移項，再化系數(shù)為1即可求解，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項，得：，，故答案為：．12.x的3倍與5的和大于8，用不等式表示為________________．【答案】【解析】【分析】先表示出x的3倍，再表示出與5的和，最后根據(jù)大于8即可得不等式．【詳解】x的3倍為3x，x的3倍與5的和為3x＋5，所以x的3倍與5的和大于8為：3x＋5＞8，故答案為：3x＋5＞8．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵語句，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，從而得出不等式是關(guān)鍵．13.已知方程組，解滿足，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了根據(jù)方程組解的情況，求參數(shù)，由得，再根據(jù)題意即可求解，將方程組變形為已知的形式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，得：，即：，，，即：，故答案為：1．14.若是二元一次方程的一個解，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握二元一次方程的解，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．由題意知，，根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個解，∴把代入，得∴，故答案為：．15.現(xiàn)規(guī)定：，則的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)題目中的規(guī)定，得出一元一次不等式并求解即可，運用題目中新規(guī)定的運算得出一元一次不等式是解題關(guān)鍵．【詳解】依題意得：，解得：，故答案為：．16.已知關(guān)于方程組，給出下列結(jié)論：①是方程組的一個解；②當時，的值互為相反數(shù)；③若，則；④取任意實數(shù)，的值始終不變．其中正確的是______．（填寫正確結(jié)論的序號）【答案】①②③④【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的解和解法，解題的關(guān)鍵是明確方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．①將，代入檢驗即可做出判斷；②將代入方程組求出方程組的解即可做出判斷；③將代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；④消去得到關(guān)于與的方程，即可做出判斷．【詳解】解：①將代入方程組得：，解得：，故原說法正確；②將代入方程組得：，①②得：，即，將代入②得：，則與互為相反數(shù)，故原說法正確；③將代入方程組得：，解得：，將，代入方程的左邊得：，是方程的解，故原說法正確；④，由①得：，代入②得：，整理得：，故原說法正確，綜上所述，正確的為①②③④．故答案為：①②③④．三、解答題（共9小題，滿分86分）17.解方程：【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等．通過去分母、移項、合并同類項，求得的值．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得移項，得，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．18.解方程組：；【答案】【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】②-①，得，解得．把代入①，得：．所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了二元一次方程的計算問題，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．19.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示解集．根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行求解，最后把解集在數(shù)軸上表示．【詳解】解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：20.關(guān)于的兩個一元一次方程①，②，已知方程①的解比方程②的解大1，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，先求出方程①和方程②的解，再根據(jù)題意得，解方程即可求解，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解得：，，解得：，方程①的解比方程②的解大1，，解得：．21.光明中學為豐富學生的校園生活，準備從體育商店購買若干個同款足球和籃球，已知購買2個足球和4個籃球共需420元，購買3個足球比1個籃球要多花70元．求所購足球、籃球的單價各是多少元？【答案】足球的單價為元，籃球的單價為元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設(shè)所購足球的單價為元，籃球的單價為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可．解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)所購足球的單價為元，籃球的單價為元，依題意，得，解得答：足球的單價為元，籃球的單價為元．22.在我們?nèi)粘Ｉ钪械娜諝v上也隱藏著許多的數(shù)學規(guī)律．如圖是2024年3月份的日歷，一個虛線方框圈出的（2行2列）個數(shù)字之和為：（1）若這個虛線方框圈出的個數(shù)字之和為100，則這4個數(shù)的左上角那天是3月幾日？（2）請通過計算判斷這個虛線方框圈出的個數(shù)字之和能否為84．【答案】（1）這個數(shù)的左上角那天是3月21日；（2）不能圈出和為84的個數(shù)．【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，有理數(shù)加法的實際應用，整式加減的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．解題要點是要了解日歷上相鄰數(shù)之間的關(guān)系．（1）設(shè)這個數(shù)的左上角數(shù)字是，則右上角數(shù)字是，則左下角的數(shù)字為，右下角的數(shù)字為，再根據(jù)題意建立方程求解即可；（2）假設(shè)能用方框圈出的個數(shù)字之和能否為84，求得表格中的，再分析17所處的位置，據(jù)此進行解答即可．【小問1詳解】設(shè)這個數(shù)的左上角數(shù)字是，則右上角數(shù)字是，則左下角的數(shù)字為，右下角的數(shù)字為，由題意得，，解得，這個數(shù)的左上角那天是3月21日；【小問2詳解】如果能用方框圈出和為84的個數(shù)，列方程，，解得，因為17處于最后一列，所以不能圈出和為84的個數(shù)．23.我校七年級準備組織觀看電影《熱辣滾燙》，由各班班長負責買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張25元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇．方案一：全體人員可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名學生，則他選擇哪個方案更優(yōu)惠？（2）一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？【答案】（1）若二班有42名學生，則他選擇方案一更優(yōu)惠（2）一班有45人【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用：（1）分別計算出方案一和方案二的花費，然后比較大小得到答案；（2）設(shè)一班有人，根據(jù)已知條件得到兩種方案費用一樣，進而列出方程求出答案；理解題意，列出正確的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：依題意得：方案一的花費為：（元），方案二的花費為：（元），，若二班有42名學生，則他選擇方案一更優(yōu)惠．【小問2詳解】設(shè)一班有人，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一班有45人．24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計板材裁切方案？素材1圖l中是一張學生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測量，該款學生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸為．圈2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學生椅．經(jīng)清點庫存時發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學生椅鐵架，只需在市場上購進某型號板材來加工制做該款式學生椅的靠背與座墊．已知該板材長為240cm，寬為50cm．（裁切時不計損耗）我板材裁切師任務(wù)一擬定裁切方案若要不造成板材浪費，請你設(shè)計出一張該板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16張和座墊0張．方法二：裁切靠背______張和座墊______張．方法三：裁切靠背______張和座墊______張．任務(wù)二確定搭配數(shù)量若該工廠購進110張該型號板材，能制作成多少張學生掎？任務(wù)三解決實際問題現(xiàn)需要制作700張學生椅，該工廠倉庫現(xiàn)有4張座墊和12張靠背，若將板材采用方法二和方法三裁切，還需要購買該型號板材多少張（恰好全部用完）？【答案】任務(wù)一：8，3；0，6；任務(wù)二：購進110張該型號板材，制作成480張學生椅；任務(wù)三：159張【解析】【分析】本題考查二元一次方程（組）的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出二元一次方程和二元一次方程組．任務(wù)一：設(shè)一張該板材裁切靠背m張，坐墊n張，可得：，求出非負整數(shù)解即可；任務(wù)二：列式計算得能制作成240張學生椅；任務(wù)三：設(shè)用x張板材裁切靠背8張和坐墊3張，用y張板材裁切靠背0張和坐墊6張，可得，解方程組可得答案．【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)一張該板材裁切靠背m張，坐墊n張，，m，n為非負整數(shù)，或或故答