2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：有理數(shù)及其運算（原卷版）

清單02有理數(shù)及其運算（22個考點梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

有

理

數(shù)

及

其

運T交換律）

算T運算律I一-1結(jié)合律I

，分類律

有理數(shù)的運算一T加減

|w|j-|薪

q乘方

T科學(xué)記數(shù)法，有效數(shù)拈近似數(shù)|

【清單01】正數(shù)和負數(shù)

（1）概念

正數(shù)：大于。的數(shù)叫做正數(shù)。

負數(shù)：在正數(shù)前面加上負號“一”的數(shù)叫做負數(shù)。

注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù)。

（不是帶“一”號的數(shù)都是負數(shù)，而是在正數(shù)前加“一”的數(shù)。）

（2）意義：在同一個問題上，用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量。

【清單02】有理數(shù)

（1）概念

整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）

注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)，負整數(shù)和零統(tǒng)稱

為非正整數(shù)。

(2)分類：兩種

⑴按正、負性質(zhì)分類:⑵按整數(shù)、分數(shù)分類:

「正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)

有理數(shù)正分數(shù)整數(shù)40

l-t-J

李有理數(shù)負整數(shù)

,負有理數(shù)「負整數(shù)分數(shù)「正分數(shù)

負分數(shù)負分數(shù)

【清單03】數(shù)軸

(1)概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

三要素：原點、正方向、單位長度

(2)對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應(yīng)的。

「比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(3)應(yīng)用j求兩點之間的距離：兩點在原點的同側(cè)作減法，在原點的兩側(cè)作加法。

(注意不帶“+”“一”號)

【清單04】相反數(shù)

(1)概念代數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)

幾何：在數(shù)軸上，離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。

(2)性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，貝?。輆+b=0,即a=-b；反之，

若a+b=0,則a與b互為相反數(shù)。

「兩個符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負數(shù)。

(3)多重符號的化簡-

-多個符號：三個或三個以上的符號的化簡，看負號的個數(shù)

(注意：當“一”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結(jié)果取正號當“一”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結(jié)果取負號)

【清單05】絕對值

(1)幾何意義：一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值。

廠個正數(shù)的絕對值是它的本身(若|a|=|b|,貝1J2=1)或&=-1))

(2)代數(shù)意義j一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

0的絕對值是0

(3)代數(shù)符號意義：

-a>0,|a|=a反之，|a|=a,則a20,|a|=-a,則a=0|

-a=0,|a|=0

_a<0,|a|=-a

注：非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

(4)性質(zhì)：絕對值是a(a>0)的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù)。即土a。

(5)非負性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即間\0。幾個非負數(shù)之和等于0,則每個非負數(shù)都等

于0。故若|a|+|b|=0,則a=0,b=0

1.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(6)比較大小

L2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)。

兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小。

【清單07】加法法則

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0o

⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

【清單08】加法運算定律

(1)加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

【清單09】減法法則

減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a—b=a+(-)b

【清單10】乘法法則

(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

(2)任何數(shù)同0相乘，都得0。

(3)多個不為0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)，即先確

定符號，再把絕對值相乘，絕對值的積就是積的絕對值。

(4)多個數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0,則積等于0；反之，若積為0,則至少有一個因數(shù)是0。

【清單11】乘法運算定律

(1)乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即aXb=ba

(2)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即aXbXc=(aXb)

Xc=aX(bXc)。

(3)乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加即aX(b+c)=

aXb+aXc()

【清單12】倒數(shù)

(1)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

(2)性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)。

注意：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為±1.

【清單13】除法法則

(1)除以一個(不等于0)的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

(2)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

(3)0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

【清單01】乘方法則運算

(1)正數(shù)的任何次事都是正數(shù)

(2)負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次事是正數(shù)

(3)0的任何正整數(shù)次第都是0

【清單01】混合運算

(1)先乘方，再乘除，最后加減。

(2)同級運算，從左到右的順序進行。

（3）如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。在進行有理數(shù)的運算時，要分兩

步走：先確定符號，再求值。

【清單01】科學(xué)計數(shù)法

1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個大于10的數(shù)表示成axion的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。

這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（lW|a|<10）

注：一個n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10"i

2.近似數(shù)的精確度：兩種形式

（1）精確到某位或精確到小數(shù)點后某位。

（2）保留幾個有效數(shù)字

注：對于較大的數(shù)取近似數(shù)時，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示

例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6X105

3.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非。數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)。

注：

（1）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時，只看乘號前面的數(shù)字。例如：3.0X104的有效數(shù)字是3o

（2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。

例如:2.605萬的有效數(shù)字是2,6,0,5o

型需單

【考點題型一】正負數(shù)

【典例1】《夏陽候算經(jīng)》說：“滿六以上，五在上方.六不積算，五不單張.”意思就是說，在用算籌

計數(shù)時，1?5分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，6?9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌

來表示.我國是世界上最早使用負數(shù)的國家，在《九章算術(shù)》中，記載了我國古代在算籌上面斜著放

一支算籌表示負數(shù)的方法.如:II=TTT'表不+238,則JI表不—238.那么，

I=T’表示的數(shù)是（）

A.-136B.+136C.-132D.+132

【變式1-1】如果向南走10米記作+10米，那么向北走5米記作（）米

A.+5B.+15C.0D.-5

【變式1-2】體育老師對六年級學(xué)生進行了仰臥起坐測試.以每分鐘25個為達標，記作0.小明的成績

記作-2,則他仰臥起坐的個數(shù)是（）

A.27B.24C.23D.25

【變式1-3］如果節(jié)約用電30千瓦時記作+30千瓦時，那么浪費用電20千瓦時可以記作（）

A.一50千瓦時B.一30千瓦時C.-20千瓦時D.+20千瓦時

【考點題型二】相反意義的量表示

【典例2】早在公元前2世紀，中國古代勞動人民就認識到負數(shù)的存在.如果把收入8元記作+8元,

那么支出6元記作（）

A.一6元B.—8兀C.+6元D.+8元

【變式2-1】中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義，并進行負數(shù)運算的國家.若糧庫把運進20噸糧食

記為“+20”，則“-20”表示（）

A.賣掉20噸糧食B.運出20噸糧食C.吃掉20噸糧食D.虧損20噸糧食

【變式2-2】如果向東走8m,記作+8m,那么向西走10m,記作.

【變式2-3】一次數(shù)學(xué)測試，如果80分為優(yōu)秀，以80分為基準簡記，例如90分記為+10,那么70分

應(yīng)記為分.

【考點題型三】有理數(shù)的概念辨析

【典例3】下列說法正確的個數(shù)為（）

①有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)；

②無限小數(shù)都是無理數(shù)；

③無理數(shù)都是無限小數(shù)；

④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)；

⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負無理數(shù).

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式3-1】在-1,0,-6.8和2024這五個有理數(shù)中，正數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式3-2】如果a為有理數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.一a一定是負數(shù)B.2a是偶數(shù)C.|可是正數(shù)D.（-a）3=-a3

【變式3-3］在0,p1.3434434443...,y,3.14中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點題型四】有理數(shù)的分類

【典例4】把下列各數(shù)分別填在它所在的集合里:

—5,—2004,—(—4),弓，+(—5)，—13|,-36%,0,6.2

(1)正有理數(shù)集合｛｝

(2)負有理數(shù)集合｛｝

(3)分數(shù)集合｛｝

(4)非負整數(shù)集合｛｝

【變式4-1】把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的大括號內(nèi)：

107T??

一2.4,3,7.004,-y,I，-0.15,0,-(-6.28)-14,-|-4|

正有理數(shù)集合：｛

非負整數(shù)集合：｛…｝

負分數(shù)集合：｛...｝

1221

【變式4-2］把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：0,-7,5.6,-4.8,—%，15-

整數(shù)集合(

分數(shù)集合(...)

非負數(shù)集合(…)；

負數(shù)集合(

【變式4-3】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

12,22

—4,10%,—1-1—2,101,—1.5,0,0.6,—3,―,—3.1；

正數(shù)集合：｛____________________

負數(shù)集合：｛____________________

負分數(shù)集合：｛____________________

整數(shù)集合：｛___________________

非負數(shù)集合：｛

【考點題型五】有理數(shù)的大小比較

【典例5】如果—1<。<0,那么關(guān)于—a,a,!三者的大小關(guān)系，下列正確的是()

1

A.-aV—a<aB.—aV—CL<CL

1

C.aV—u<Za~D.—aVa<-CL

【變式5-11—1、0、—2的大小順序是().

11

A.—>0>—1>-2B.-1<-2<-<0

1-1

C.0>—2>-1D.-2>-l>->0

【變式5-2】大于-3.5且小于2.3的整數(shù)共有()

A.6個B.5個C.4個D.3個

11

【變式5-3】比較大小：-5-5（填“”y"或“=”）

【考點題型六】數(shù)軸的三要素及其畫法

【典例6】如圖各圖中，表示的數(shù)軸正確的是（）

II__________|_______|_____|_________|L

A.-3-2-10123

II1I11A

B.-3-2-1123

―?--------1---------1-?

C.-101

____I______I___________II?

D.-1012

【變式6-1】下圖中是數(shù)軸的為（）

----------'------------>

A.0B.210-1-2

_______IIIII___________

C.-2-1012-2-1012

【變式6-2】下列是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，正確的是（）

C.通<_?3WD.

【變式6-3】下列圖形表示數(shù)軸正確的是（）

【考點題型七】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【典例7】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：—|,0,-4,（一2）2,|一3且，并用號把它們連接起來.

II___I___|___|___|___|___|___I?

-4-3-2-101234

【變式7-1］有理數(shù)〃，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是（）

-b=46~~ai>

A.a+b>0B.b-a<0C.ab>0D.\a\>\b\

【變式7?21若有理數(shù)〃在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則〃，-a,-1的大小關(guān)系是（）

鵬息13

A.CL<—CL<-1B.-aVa<—1C.-aV—1VuD.CLV—1<-CL

【變式7-3］把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并將各數(shù)按從小到大的順序排列，用連接.

21，一萬，—（+3），|—3|?0.

-5-4-3-2-101234

【考點題型八】數(shù)軸上兩點之間的距離

【典例8】在數(shù)軸上，距離表示數(shù)-2的點4個單位長度的點是()

A.-6B.6C.2D.一6或2

【變式8-1】數(shù)軸上與原點距離是2的點有兩個，它們表示的數(shù)是()

A.一2和0B.2和0

C.一2和2D.一1和1

【變式8-2】數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-3,與點P距離為4個單位長度的點表示的數(shù)為.

【變式8-3】如果數(shù)軸上的點4對應(yīng)的數(shù)為3,那么與點4相距4個單位長度的點所對應(yīng)的數(shù)為.

【考點題型九】數(shù)軸上的動點問題

【典例9】【閱讀材料】若數(shù)軸上點力、點B表示的數(shù)分別為a,b(6>a),則力、B兩點間的距離可表示

為b-a,記作AB=b—a.

【解決問題】一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點4再向右移動10個單位

長度到達點B.

(1)請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出爾B兩點的位置；

(2)若動點P,Q分別從點48同時出發(fā)，沿數(shù)軸向左運動.已知點P的速度是每秒1個單位長度，點Q

的速度是每秒2個單位長度，設(shè)移動時間為t秒(t>0).

①用含t的代數(shù)式表示：t秒時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為；

②t為何值時，點P表示的數(shù)與點Q表示的數(shù)互為相反數(shù)？

③t為何值時，P,Q兩點之間的距離為4?

【變式9-1】已知數(shù)軸上/、2兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a、b,且滿足|a+l|=-(6—3)2

AB

------------1----1------------1--------->

(1)求點/、5兩點對應(yīng)的有理數(shù)是；

(2)若點P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點尸出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，經(jīng)過一

秒時，P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍.

【變式9-2】如圖，點4表示的數(shù)是—5.

AB

J111111111A

(1)在數(shù)軸上表示出原點。；

(2)點B表示的數(shù)是；

(3)將點B向左移動3個單位長度到點C,那么點C表示的數(shù)是；

(4)在數(shù)軸上找點。，使點。到4、C兩點的距離相等，那么點。表示的數(shù)是

(5)點E在數(shù)軸上，與點B的距離為3個單位長度，那么點E表示的數(shù)是.

【變式9-31點4B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,4、B兩點之間的距離表示為48,在數(shù)軸上4、8兩

點之間的距離4B=\a-b\.利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

⑴數(shù)軸上表示4和8兩點之間的距離是.

(2)數(shù)軸上表示%和7的兩點之間的距離表示為.

(3)若久表示一個有理數(shù)，則|x—2|+|x+4|的最小值=.

(4)已知，如圖4B分別為數(shù)軸上的兩點，4點對應(yīng)的數(shù)為-10,B點對應(yīng)的數(shù)為90.若當電子螞蟻P從

B點出發(fā)時，以3個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從4點出發(fā)，以2個單位/秒的速

度向右運動，經(jīng)過多長的時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距40個單位長度？

4擘

【考點題型十】倒數(shù)的概念和相反數(shù)的概念

【典例10］-6的倒數(shù)是（）

_1

A.6B.-6cJ-6D.~6

【變式10-11-2023的相反數(shù)是（)

]

c—^―D.

A.-2023B.202320232023

【變式10-2］—9的倒數(shù)是（）

334

---C-

A.4B.43D.以上答案都不對

【變式10-3】下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.3和1B.3和—3C.和:D.1和—（一g）

【考點題型十一】相反數(shù)的性質(zhì)運用

【典例11］已知a+4與2互為相反數(shù)，那么a=.

【變式11-1］若6、n互為相反數(shù)，則|加一5+旬=.

【變式11-2】若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則3（a+b）—4（cd）=

【變式11-3］若（a—2）2與區(qū)+3|互為相反數(shù)，貝必-6=

【考點題型十二】絕對值定義、絕對值的性質(zhì)

【典例12】一個數(shù)的絕對值等于;，則這個數(shù)是_______.

4-

【變式12-1】-3的絕對值是（）

A.-3B.3C.D.1

【變式12-2］若d=9,|y|=4,且x<y,則x-y的值為（）

A.±7B.±1C.一7或-1D.7或一1

【變式12-3】化學(xué)老師在實驗室中發(fā)現(xiàn)了四個因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的祛碼，經(jīng)過測量，超

出標準質(zhì)量的部分記為正數(shù)、不足的部分記為負數(shù)，它們中質(zhì)量最接近標準的是（）

A.B.C.D.

【考點題型十三】化簡絕對值

【典例13】已知有理數(shù)4、b、。在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡：|a+l|一|c-b|—|a+b+c|.

【變式13-1】有理數(shù)冽、〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是()

——?-----------1---------------1---------?

mn0

A.\m-n\=m-nB.\m-n\=n-mC.\n-m\=n^mD.\m-n\=-m-n

【變式13-2］若a>0,瞿=；若a<0,瑞=；

①若高+卷則粵=---------；

②若abc<0,則卷+卷+畝=.

【變式13-3］已知x為有理數(shù)，則|x+5|+|x—3|的最小值是.

【考點題型十四】非負性的性質(zhì)

【典例14］已知(x+y+3)2+|2x—4|=0,則丫=.

【變式14-1］已知佃一3|+(4—b)2=0則a+b=.

【變式14-2】已知|3a—9|+(4+b『=0,則.

【考點題型十五】有理數(shù)的加減運算

【典例15】計算：

(1)5.6+4.4+(-8.1)(2)(-7)+(-4)+(+9)+(-5)

(3)14+(-23)+56+(-14)+(-13)(4)5|+(-5|)+4|+(-1)

【變式15-1］不改變原式的值，將6-(+3)-(-7)+(-2)中的減法改成加法并寫成省略加號和的形式是

()

A.-6-3+7-2B.6—3—7—2

C.6—3+7—2D.6+3—7—2

【變式15-2］計算：

(1)(-7)-(-5)+(-4)-2

(3)(-3.2)+12.5+(-16.8)-(-2.5)(4)—14—(―2)—|—3|+4

【變式15-3】計算：

(1)(+18)-(+6)-(+19)—(一20)—(一5)；

(2)(+4|)-(+3|)一(一3》一(+1|).

【考點題型十六】有理數(shù)乘除法運算

【典例16】計算：

⑴25+(-5)*"+(一|)；⑵l"(-10)x(—39+(-3|).

【變式16-1】計算：,十(一4+|)x(一|)

【考點題型十七】有理數(shù)的乘方

【典例17】下列各組數(shù)中，最后運算結(jié)果相等的是()

A.1()2和54B.-42和(—4)2

C.-53和(一5>D.§和(|)3

【變式17-1】生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營養(yǎng)和生存

空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2.來表示即；21=2,22

=4,23=8,24=16,25=32,…，請你推算?2。24的個位數(shù)字是()

A.6B.4C.2D.8

【變式17-2］對于式子(-3>,下列說法正確的是()

A.指數(shù)是—3B.底數(shù)是3C.塞為-9D.表示3個一3相乘

【考點題型十八】有理數(shù)混合運算

【典例8】計算

22

(l)-3-|-5x|1-(_4)|

⑵16+(-2)3—(x(-4)+(-1產(chǎn)22

【變式18-1】計算：-l2023-(l-0.5)x|x[2-(-3)2]

【變式18-2］計算

1(2)—22-(—2)2+(—3)2x(-|)-42-|-4|

【變式18-3】計算：

(D(-n)+-5)+|-2|；(2)-22+5+(一9x(-2)-(1-32)x2；

【考點題型十九】算“24”點

【典例19】小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各問題：

I-3II0II+3Ir+4-

(1)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大.這兩張卡片上的數(shù)字分別是，積為

(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當運算(可加括

號)，使其運算結(jié)果為24,寫出運算式子及運算過程.(寫出一種即可)

【變式19-1】嘉嘉和琪琪在玩24點游戲，游戲規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意

抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運用你所學(xué)過的運算（可以使用括號）得出24.每張牌都必須使用一次，

但不能重復(fù)使用.嘉嘉抽到的四張牌如下，請幫他寫出一個計算結(jié)果為24的算式.

【變式19-2]“算24”是我國民間傳統(tǒng)的益智游戲，游戲規(guī)則為：隨機給出四個數(shù)，每個數(shù)必用且僅能

用一次，只利用“加號、減號、乘號、除號”（可以重復(fù)使用）及括號（含小括號、中括號）連接，使得

四個數(shù)的運算結(jié)果等于24.如：給出1、2、3、4四個數(shù)，則得到24的式子可以是：（1+2+3）

X4=24.

現(xiàn)給出“3、3、8、8”四個數(shù)，則得到24的式子可以是.

【變式19-3]“24點”游戲是一種益智游戲，要求玩家將4個給定的有理數(shù)進行加、減、乘、除四則混合

運算（允許使用括號，每個數(shù)只能使用一次）使最后的計算是24.四個有理數(shù)-1,3,4,-5,請運用

上述規(guī)則，使其結(jié)果為24,這個算式可以是.

【考點題型二十】科學(xué)計數(shù)法

【典例20】近日多彩貴州網(wǎng)訊，隨著氣溫持續(xù)回暖，各色杜鵑花陸續(xù)綻放，百里杜鵑景區(qū)也迎來了

2024年賞花旅游小高峰.百里杜鵑景區(qū)自3月30日以來，景區(qū)已接待游客約309000人次，較2023年

同期接待游客人次同比增長55.88%.全國各地前來百里杜鵑游客絡(luò)繹不絕.309000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

465

A.30.9X10B.3.09x106CQ.309X10D.3.09x10

【變式20-1】2022年11月29日23時08分，我國神舟十五號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，

并成功與“天宮一號”順利對接.據(jù)測量，“天宮一號”據(jù)地面高度大約為343000米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.3.43X103B.3.43XIO4C.34.3X105D.3.43X105

【變式20-2】新型冠狀病毒蔓延全球，截至到北京時間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計確診病

例超過8500000例，數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.85X107B.85x105C.8.5x107D.8.5x106

【變式20-3】北京時間2022年11月30日，神舟十五號飛船與中國空間站對接成功，中國航天員首次

太空會師，中國空間站距離地球大約為400公里（400000米），請將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.4x105B.