4 4 探索三角形相似的條件 同步練習(xí) 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

北師大版九年級(jí)上冊(cè)4.4探索三角形相似的條件一、選擇題1.下列命題中正確的有（）

①有一個(gè)角等于80°的兩個(gè)等腰三角形相似；

②兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似；

③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似；

④底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2.矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，且∠BEF=90o,則三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是

（

）.

A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和ⅢC．Ⅰ和ⅣD．Ⅲ和Ⅳ3.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB是A′B′的3倍B．A′B′是AB的3倍C．∠A是∠A′的3倍D．∠A′是∠A的3倍4.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA：OC＝OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A．①與②相似B．①與③相似C．①與④相似D．②與④相似5.如圖，△ABC中，CE⊥AB，垂足為E，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，CE與BD交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形有幾對(duì)（）

A．6對(duì)B．5對(duì)C．4對(duì)D．3對(duì)6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，AC上，則添加下面的條件后△AED與△ABC仍不相似的是（）

A．=B．=C．∠AED=∠BD．∠AED=∠C7.如圖，下列條件中不能判斷的是（）

A．B．C．D．8.如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)O，則下列三角形中，與一定相似的是（）

A．B．C．D．9.如圖，中，點(diǎn)D在線(xiàn)段上，連接，要使與相似，只需添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不能是（

）

A．B．C．D．10.如圖，交于點(diǎn)D，，，，，則的長(zhǎng)等于（

）

A．B．C．D．11.如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE為高，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接EF，ED，F(xiàn)D，有下列四個(gè)結(jié)論：①ED=FD；②∠ABC=60°時(shí)，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)12.如圖，，，，則的值為（

）

A．B．C．D．二、填空題13.若在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，則當(dāng)BD=______時(shí)，△ABD與△ACD相似．14.如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC＝2，△ABC的面積是3，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_________．

15.如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．

16.如圖，在中，D為斜邊AB上一點(diǎn)，AD＝5，BD＝4，四邊形CEDF為正方形，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____________；

三、解答題17.如圖，點(diǎn)B、C在線(xiàn)段上，且，，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．

求證：．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形AOCD的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)P是線(xiàn)段AD邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D），連結(jié)PC，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC交AO于E點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，4）時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，4）時(shí)，在線(xiàn)段AD上是否存在不同于P的點(diǎn)Q，使得QC⊥QE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在AO上運(yùn)動(dòng)，求OE的取值范圍．19.如圖，點(diǎn)G是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，矩形DEFG的邊EF過(guò)點(diǎn)A，GD＝5．

（1）尋找并證明圖中的兩組相似三角形；

（2）求HG、FG的長(zhǎng)．

20.如圖（1），拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）①若點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，連接CD，以O(shè)E為直徑作⊙M，如圖（2