13 1 2 1　線段垂直平分線的性質(zhì)和判定教案 人教版數(shù)學八年級上冊

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時線段垂直平分線的性質(zhì)和判定課時目標1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定,掌握文字語言、圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學生表達能力和推理意識.2.掌握證明線段垂直平分線的性質(zhì)和判定的方法,培養(yǎng)學生類比能力和歸納能力.3.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.4.使學生在數(shù)學活動中體會到獲得成功的體驗,建立學習的自信心,培養(yǎng)應用意識.學習重點理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定和線段的垂直平分線的畫法.學習難點線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定的運用.課時活動設計復習回顧提問:線段的垂直平分線的定義?經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.設計意圖:讓學生通過復習線段的垂直平分線的定義,回顧本質(zhì)——過中點、垂直這兩個條件.并在此基礎上引出今天所學課題:線段垂直平分線的性質(zhì)定理.符合學生的認知規(guī)律和知識的形成過程,可以培養(yǎng)學生認識事物的思維方法.

探究新知探究1垂直平分線的性質(zhì)問題:如圖,直線l是線段AB的垂直平分線,在直線l上任取一點P,試猜想點P到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.再換個位置取點,猜想還成立嗎?請用手中的工具驗證.請用自己的話說出猜想,并驗證你的猜想是否正確.學生用手中的工具進行驗證,師生共同討論.猜想:“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.”即如果點P在線段垂直平分線上,那么點P到這條線段兩個端點A,B的距離相等.已知:如圖,直線l⊥AB,垂足為C,AC=CB,點P在l上.求證:PA=PB.證明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB.又∵AC=CB,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.歸納總結(jié):線段的垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.符號語言:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB.設計意圖:通過研究點的特點進而研究垂直平分線的性質(zhì),培養(yǎng)學生的集合觀念和軌跡意識.設置這樣的開放性問題,讓學生用手中的工具進行驗證,給學生提供思考空間,師生共同完成已知求證,降低學生證明命題的難度,最終應用三角形全等的方法證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.典例精講例如圖,AD⊥BC,BD=DC,點C在AE的垂直平分線上.AB,AC,CE的長度有什么關(guān)系?AB+BD與DE有什么關(guān)系?解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分線,∴AB=AC.∵點C在AE的垂直平分線上,∴AC=CE.∴AB=AC=CE.∵AB=CE,BD=DC,∴AB+BD=CD+CE,即AB+BD=DE.設計意圖:通過例題,幫助學生進一步加深對線段垂直平分線定義和性質(zhì)定理的認識,培養(yǎng)學生的推理能力和應用意識.探究新知探究2線段垂直平分線的判定問題:反過來,如果點P到線段兩端點A、B的距離相等,那么點P在線段AB的垂直平分線上.這個命題是否成立?如何證明我們的猜想是正確的呢?學生先獨立思考,再小組交流.師生共同討論后總結(jié)如下:已知:如圖,PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.證明(方法1作垂直,證中點):過點P作線段AB的垂線PC,垂足為C.則∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,PA∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又∵PC⊥AB,∴點P在線段AB的垂直平分線上.(方法2:取中點,證垂直;方法3:利用角平分線證明.可以課下完成)追問:你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎?能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點?解:能.線段AB兩端點的距離相等的點有無數(shù)個.總結(jié):在線段AB的垂直平分線l上的點與A,B的距離都相等;反過來,與A,B的距離相等的點都在垂直平分線l上,所以垂直平分線l可以看成與兩點A,B的距離相等的所有點的集合.設計意圖:我們以前學過的平行線性質(zhì)和判定,三角形全等的性質(zhì)和判定都是“互逆命題”,在此經(jīng)驗基礎上研究學習線段垂直平分線的逆命題符合學生的認知規(guī)律.培養(yǎng)學生形成獨立研究問題的習慣和提升互逆思維的能力.讓學生經(jīng)歷和體會由特殊到一般的研究思路和方法,培養(yǎng)歸納意識和能力.歸納總結(jié)線段垂直平分線的判定定理:與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.符號語言:∵PA=PB,∴點P在AB的垂直平分線上.設計意圖:通過歸納總結(jié).幫助學生梳理所學知識,有利用鞏固課堂效果.典例精講例如圖,AB=AC,MB=MC.直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?請說明理由.解:直線AM是線段BC的垂直平分線.理由:∵AB=AC,∴點A在BC的垂直平分線上.∵MB=MC,∴點M在BC的垂直平分線上.∴直線AM是線段BC的垂直平分線.設計意圖:通過練習,進一步加深學生對線段垂直平分線判定定理的理解,并且培養(yǎng)學生從多角度解決問題的能力和增強學生的應用意識.探究新知探究3過一點作已知直線的垂線尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知:直線AB和AB外一點C.求作:AB的垂線,使它經(jīng)過點C.解:作法:(1)取任意一點K,使點K和點C在AB的兩旁;(2)以點C為圓心,CK長為半徑作弧,交AB于點D和E;(3)分別以點D和點E為圓心,大于12DE的長為半徑作弧,兩弧相交于點F(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.請同學們自主交流、探究過直線上一點作已知垂線的作法.設計意圖:通過講解使學生規(guī)范作圖,并讓學生自主探究另一種作圖方法,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

鞏固訓練如圖所示,△ABC中,BC=10,邊BC的垂直平分線分別交AB,BC于點E,D,BE=6,求△BCE的周長.解:∵直線ED垂直平分BC,∴CE=BE=6,∴△BCE的周長=CE+BE+BC=6+6+10=22.設計意圖:進一步鞏固所學知識,加深對所學知識的理解,提高綜合運用能力.課堂小結(jié)1.垂直平分線的性質(zhì)定理是什么?2.垂直平分線的判定定理是什么?3.我們是怎樣研究這些性質(zhì)的?設計意圖:引導學生從知識內(nèi)容、學習過程和學習方法等多個方面總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心知識,回顧由特殊到一般的探究過程,體會類比方法在研究數(shù)學問題中的重要作用.相關(guān)練習.1.教材第65頁習題13.1第6題.2.相關(guān)練習.

第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定1.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.2.與線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.3.過一點作已知直線的垂線.教學反思