6.1 反比例函數(shù) 數(shù)學北師大版九年級上冊學案

第六章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)【舊知再現(xiàn)】一次函數(shù)的表達式為__y＝kx＋b(k≠0)__；正比例函數(shù)的表達式為__y＝kx(k≠0)__.【新知初探】閱讀教材P149—P150完成下面問題：1．反比例函數(shù)如果兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y＝____(k為常數(shù)，k__≠0__)的形式，那么稱__y__是__x__的反比例函數(shù)．2．反比例函數(shù)表達式的特點(1)反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是__x≠0__．(2)反比例函數(shù)有三種表達形式①__y＝__，②__xy＝k__，③__y＝kx－1__(其中k≠0).【圖表導思】在面積為定值的一組矩形中，當矩形的一邊長為7.5cm時，它的另一邊長為8cm.(1)設矩形相鄰的兩邊長分別為x(cm)，y(cm)，求y關于x的函數(shù)表達式．這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，指出比例系數(shù)．(2)若其中一個矩形的一條邊長為5cm【解析】(1)設矩形的面積為Scm2，則S＝7.5×8＝60，即xy＝60，y＝eq\f(60,x)，即y關于x的函數(shù)解析式是y＝eq\f(60,x)，這個函數(shù)是反比例函數(shù)，系數(shù)為60.(2)當x＝5時，y＝eq\f(60,x)＝12，故這個矩形與之相鄰的另一邊長為12.反比例函數(shù)【教材P149定義拓展】——認識反比例函數(shù)的關系式已知函數(shù)y＝(m2＋2m).(1)如果y是x的正比例函數(shù)，求m的值．(2)如果y是x的反比例函數(shù)，求出m的值，并寫出此時y與x的函數(shù)關系式．【完善解答】(1)由y＝(m2＋2m)是正比例函數(shù)，得m2－m－1＝__1__且m2＋2m__≠0__，…………指數(shù)為1，系數(shù)不為0解得__m＝2或m＝－1__．…………解方程與不等式(2)由y＝(m2＋2m)是反比例函數(shù)，得m2－m－1＝__－1__且m2＋2m__≠0__，…………指數(shù)為－1，系數(shù)不為0解得__m＝1__．…………解方程與不等式故y與x的函數(shù)關系式為y＝__3x－1__．………………確定關系式【歸納提升】變式一：鞏固(2021·合肥質檢)當k為何值時，y＝(k－1)是反比例函數(shù)？【解析】當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2＝－1，,k－1≠0))時，y＝(k－1)是反比例函數(shù)，解得k＝－1，當k＝－1時，y＝(k－1)是反比例函數(shù)．變式二：提升(2021·重慶質檢)已知函數(shù)y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m).(1)當m，n為何值時是一次函數(shù)？(2)當m，n為何值時，為正比例函數(shù)？(3)當m，n為何值時，為反比例函數(shù)？【解析】見全解全析列反比例函數(shù)表達式【教材P150“做一做”強化】——列反比例函數(shù)表達式(2021·商丘質檢)寫出函數(shù)表達式表示下列關系，并指出它們各是什么函數(shù)：1．體積是常數(shù)V時，圓柱的底面積S與高h的關系．2．一個游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水的時間t(單位：h)隨注水速度u(m33．若矩形的長為x，寬為y，面積保持不變，如表給出了x與y的一些值求矩形面積．xeq\f(2,3)eq\r(2)18y42(1)根據(jù)表格信息寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)函數(shù)關系式完成表格．【思路點撥】列函數(shù)關系式的幾個關鍵點：1．讀懂題意，找出等量關系；2．確定問題中的常量與變量；3．等量關系轉化成函數(shù)關系式．【自主解答】1.由題意可得：S＝eq\f(V,h)，是反比例函數(shù)．2．由題意得ut＝2000，整理得t＝eq\f(2000,u)是反比例函數(shù)．3．(1)設y＝eq\f(k,x)，由于(1，4)在此函數(shù)上，那么k＝1×4＝4，∴y＝eq\f(4,x).(2)xeq\f(2,3)eq\r(2)128y62eq\r(2)42eq\f(1,2)【歸納提升】確定反比例函數(shù)表達式的兩種常用方法1．直接尋找題目中兩個變量間的關系．2．若題目中已明確是反比例函數(shù)，則先設出反比例函數(shù)表達式y(tǒng)＝eq\f(k,x)(k≠0)，再用待定系數(shù)法確定k值．變式一：鞏固(2021·甘肅質檢)已知經(jīng)過閉合電路的電流I與電路的電阻R是反比例函數(shù)關系，請根據(jù)表格已知條件求出I與R的反比例函數(shù)關系式，并補全表格．I(安)510R(歐)10【解析】見全解全析變式二：提升校園超市以4元/件購進某物品，為制定該物品合理的銷售價格，對該物品進行試銷調查．發(fā)現(xiàn)每天調整不同的銷售價，其銷售總金額為定值，其中，當某天該物品的售價為6元/件時，銷售量為50件．(1)設當售價為x元/件時，銷售量為y件．請寫出y與x的函數(shù)表達式．(2)若超市考慮學生的消費實際，計劃將該物品每天的銷售利潤定為60元，則該物品的售價應定為多少元/件？【解析】見全解全析【火眼金睛】已知函數(shù)y＝(m＋2)xm2－5為反比例函數(shù)，求m的值．【正解】忽略系數(shù)m＋2≠0的條件而導致錯誤．∵函數(shù)y＝(m＋2)xm2－5為反比例函數(shù)，∴m2－5＝－1，解得m＝±2，又∵m＋2≠0，∴m≠－2，∴m＝2.【一題多變】當m取何值時，函數(shù)y＝eq\f(1,3x2m＋1)是反比例函數(shù)？【解析】y＝eq\f(1,3x2m＋1)是反比例函數(shù)，則2m＋1＝1，解得：m＝0.【母題變式】【變式一】(變換條件)當m取何值時，函數(shù)y＝(3－m)xm2－10是反比例函數(shù)？【解析】y＝(3－m)xm2－10是反比例函數(shù)，則m2－10＝－1，3－m