2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)：圖形的旋轉(zhuǎn)（原卷版）

第01講圖形的旋轉(zhuǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解掌握旋轉(zhuǎn)的定義并能夠判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

①旋轉(zhuǎn)的定義及生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

2.掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能夠利用性質(zhì)熟練解題。

②旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

3.掌握旋轉(zhuǎn)作圖的方法步驟，能夠確定旋轉(zhuǎn)中心，作出

③旋轉(zhuǎn)作圖

旋轉(zhuǎn)后的圖形。

④旋轉(zhuǎn)對稱圖形

4.掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

思維導(dǎo)圖

旋轉(zhuǎn)的定義

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01旋轉(zhuǎn)的概念

i.旋轉(zhuǎn)的概念：

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)。按照順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度的圖形變換叫做點(diǎn)

o叫做,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做,順時(shí)針或逆時(shí)針叫做o它們是旋

轉(zhuǎn)的三要素。

2.旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念：

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做，如果圖形上的線段AB經(jīng)過旋

轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)1,那么這兩條線段叫做，如果圖形上的NABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)/A，B，C，,

那么這兩個(gè)角叫做=

題型考點(diǎn)：①判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。②旋轉(zhuǎn)中心與對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)邊的判斷。

【即學(xué)即練1】

1.有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)

動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【即學(xué)即練2】

2.如圖，AAOB旋轉(zhuǎn)到。夕的位置.若/AOA'=90°,則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角

是，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是,線段的對應(yīng)線段是,的對應(yīng)角是,

【即學(xué)即練2】【即學(xué)即練3】

【即學(xué)即練3】

3.如圖，△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△&￡>￡的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對應(yīng)點(diǎn)的說法正確的是（）

A.點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心,點(diǎn)8和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)

B.點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)2和點(diǎn)。是對應(yīng)點(diǎn)

C.點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)

D.點(diǎn)。是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)。是對應(yīng)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)02旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等。所以對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等

②對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

③對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線形成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

題型考點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)理解。②旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用。

【即學(xué)即練1】

4.下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.圖形上各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度相同

B.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等

C.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到

D.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀

【即學(xué)即練2】

5.如圖，△ABC中，ZB=35°,ZBAC=70°,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<180)后

A.30°B.35°C.40°D.不能確定

【即學(xué)即練3】

6.如圖.RtZkABC中，/C=90°,BC=3,AC=4,將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得BC',若點(diǎn)C'

在AB上，則A4'的長為

【即學(xué)即練4】

7.如圖，邊長為1的正方形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB'CD',圖中陰影部分的面積為

()

A.-1B.近C.1-近D.1-近

2334

知識(shí)點(diǎn)03旋轉(zhuǎn)作圖

1.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：

①確定旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。

②在原圖中找到關(guān)鍵點(diǎn)，做出圖形關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)

③按照原圖形連接各對應(yīng)點(diǎn)。

題型考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)作圖。

【即學(xué)即練1】

8.已知：如圖，四邊形ABC。及一點(diǎn)P.

求作：四邊形A'B'CD',使得它是由四邊形ABC。繞尸點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的.

【即學(xué)即練2】

9.如圖，△A8C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',試確定旋轉(zhuǎn)后的三角形.

知識(shí)點(diǎn)04旋轉(zhuǎn)對稱圖形

1.平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)：

若一個(gè)圖形繞著平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,則對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系為：原橫坐標(biāo)的絕對值變?yōu)?/p>

對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，原縱坐標(biāo)的絕對值變成對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值。坐標(biāo)符號(hào)看坐標(biāo)

所在象限。簡稱橫變縱，縱邊橫，符號(hào)看象限。

當(dāng)在平面直角坐標(biāo)系中繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，可利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解坐標(biāo)。

2.旋轉(zhuǎn)對稱圖形：

若一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度能夠與原圖形完全重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

題型考點(diǎn)：①判斷旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角。②平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)

【即學(xué)即練1】

10.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后，能與原圖形完全重

合的是（）

@

A?

【即學(xué)即練2】

11.如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（

B.60°C.120°D.180°

【即學(xué)即練3】

再繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到B'C,則點(diǎn)A

【即學(xué)即練3】【即學(xué)即練4】

A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)

【即學(xué)即練4】

13.如圖，把圖中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到AA'B'C',如果圖中AABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,6）,

那么它的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）

A.(a-2,b)B.(a+2,b)C.C-a-2,-b)D.(a+2,-b)

題型精講

題型01生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

【典例1】

下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.滾動(dòng)過程中的籃球的滾動(dòng)

B.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)

C.氣球升空的運(yùn)動(dòng)

D.一個(gè)圖形沿某直線對折的過程

【典例2】

下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)

B.飛機(jī)起飛后沖向空中的過程

C.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程

D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車

題型02利用旋轉(zhuǎn)求角度

【典例1】

如圖，把△A2C繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到B'C,A'B'交AC于點(diǎn)。，若NA'0c=90°,則

【典例1】【典例2】

【典例2】

如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)、A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC

上時(shí)，連接AD,若/ACB=30°,則ND4c的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【典例3】

如圖，△ABC中N8AC=100°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到△AOE,這時(shí)點(diǎn)8、C、。恰好

在同一直線上，則NE的度數(shù)為（）

【典例4】

如圖，菱形ABC。，E是對角線AC上一點(diǎn)，將線段。E繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度2a,點(diǎn)。恰好落在BC邊上

點(diǎn)尸處，則NZM8的度數(shù)為（）

A.aB.90°-aC.180°-2aD.2a

題型03利用旋轉(zhuǎn)求線段

【典例1】

如圖,將矩形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形ABC。'，如果CD=2ZM=2,那么CC'=

【典例2】

如圖，在△ABC中，AB=4,AC=3,ZBAC^3Q°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1連接

C.5D.6

【典例3】

如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,8c=3,AC=4,將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得BC',若點(diǎn)C'在

C.275D.5

【典例4】

已知等邊△ABC的邊長為8,點(diǎn)尸是邊3c上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC。，點(diǎn)O

是AC邊的中點(diǎn)，連接。。，則。。的最小值是()

C.273D.不能確定

題型04旋轉(zhuǎn)作圖與坐標(biāo)計(jì)算

【典例1】

作圖：

(1)如圖甲，以點(diǎn)。為中心，把點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°.

P

甲

(2)如圖乙，以點(diǎn)。為中心，把線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

O

B

乙

(3)如圖丙，以點(diǎn)。為中心，把△A3C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°.

B

O

丙

(4)如圖丁，以點(diǎn)8為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°.

T

【典例2】

在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上，在圖中畫出將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△ABC.

【典例3】

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形0ABe的頂點(diǎn)A(1,2),B(3,3).作菱形OA8C關(guān)于y軸的對稱圖形

0Age，再作圖形。VBC關(guān)于點(diǎn)。的中心對稱圖形OA"8"C〃，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C"的坐標(biāo)是()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【典例4】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)8關(guān)于y軸對稱，現(xiàn)將圖中的“月牙①”繞點(diǎn)B順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到“月牙②”，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()

(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-4)

【典例5】

如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'8,，那么A(-2,5)的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(

(2,5)C.(2,-5)D.(5,-2)

【典例6】

如圖1,已知△A2C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-3,1),B(-1,-1),C(-2,2).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A18C1,并寫出點(diǎn)4,Bi,Ci的坐標(biāo)；

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的232c2.

【典例7】

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,

3),B(-4,0),C(0,0)

(1)畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后得到的△ALBIG；

(2)畫出將aABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2。；

(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到4與點(diǎn)A2距離之和最小，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

題型05旋轉(zhuǎn)對稱圖形

【典例1】

【典例2】

如圖所示的圖案繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么它的旋轉(zhuǎn)角可能是()

C.72°D.120°

【典例3】

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心。旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說:

45°；乙同學(xué)說：60。；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135。.以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（）

B.乙C.丙D.T

【典例4】

點(diǎn)。是正五邊形A8CDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如

圖）.這個(gè)圖案繞點(diǎn)。至少旋轉(zhuǎn).°后能與原來的圖案互相重合.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.下列現(xiàn)象中是旋轉(zhuǎn)的是（）

A.雪橇在雪地上滑行B.抽屜來回運(yùn)動(dòng)

C.電梯的上下移動(dòng)D.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)

2.將△AOB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到△。。￡,則下列作圖正確的是（）

3.如圖，將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到△OCD若/4=2/。=100。，則Na的度數(shù)是（

C.40°D.30°

4.如圖，在△ACB中，ZC=90°,ZB=60°,BC=1,△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ADE,

點(diǎn)8,E之間的距離為（）

C.2V2D.3

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,3）,將點(diǎn)A繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)8,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-3）B.（-3,-2）C.（2,3）D.（3,2）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)A在y軸正半軸上，,04=

2.將△492繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO9,則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

，V3)C.(V3,3)D.(-^3)3)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OA8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形0A181C1,依此方

式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方OA2023B2023c2023,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么82023的坐標(biāo)

A.(1,1)B.(V2,0)C.(-V2,0)D.(-1,-1)

8.如圖，點(diǎn)E為正方形A8CD內(nèi)一點(diǎn)，ZAEB=90°,將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到

△CBG.延長AE交CG于點(diǎn)R連接QE.下列結(jié)論：①AFLCG,②四邊形BEFG是正方形，③若D4

=DE,則CF=FG；其中正確的結(jié)論是()

C.②③D.①③

9.如圖，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到當(dāng)點(diǎn)。在邊上時(shí)，恰好有AE〃8C,若

ZC=40°,則旋轉(zhuǎn)角/EAC=,/B=

10.如圖，△ABC中，ZC=90°,AB=5,8c=3,將△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△A8'C,

貝1|CC'=

Bf

a

11.如圖，等邊△ABC中，BC=12,M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB,將線段8M繞點(diǎn)B逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接HN.在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段"N長度的最小值是

12.如圖，在△ABC中，NC=90°,/B=30°,AC=4,點(diǎn)尸為AB上一點(diǎn)，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得線段P。，點(diǎn)。在射線8c上，當(dāng)尸。的垂直