2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊專項(xiàng)練習(xí)：位似（原卷版）

第03講位似

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握位似圖形的概念與位似圖形的性質(zhì)，并且能夠熟

①位似的定義與性質(zhì)練的應(yīng)用其性質(zhì)解決相關(guān)題目。

②平面直角坐標(biāo)系中的位似2.掌握平面直角坐標(biāo)系中的位似,能夠利用位似的性質(zhì)

進(jìn)行求解坐標(biāo)與作圖等。

思維導(dǎo)圖

位似圖形的概念

知識清單

知識點(diǎn)01位似圖形的概念

1.位似圖形的概念：

如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線,對應(yīng)邊或在同一

直線上，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做。

題型考點(diǎn)：①位似圖形的概念理解。②位似關(guān)系的判斷；③確定位似中心

【即學(xué)即練1】

1.下列命題不正確的是（）

A.兩個(gè)位似圖形一定相似

B.位似圖形的對應(yīng)邊若不在同一條直線上，那么一定平行

C.兩個(gè)位似圖形的位似比就是相似比

D.兩個(gè)相似圖形一定是位似圖形

【即學(xué)即練2】

2.已知：△ABCsZvi'B'c',下列圖形中，△ABC與△&'B'C不存在位似關(guān)系的是（)

A(A!)

【即學(xué)即練3】

3.圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）

D.點(diǎn)尸

【即學(xué)即練4】

3.用直尺畫出下面位似圖形的位似中心.

知識點(diǎn)02位似圖形的性質(zhì)

1.位似圖形的性質(zhì)：

①位似圖形的特殊的.圖形，它具有.圖形的所有性質(zhì)。

②位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線交于一點(diǎn)，即o對應(yīng)邊.或±o

③位似圖形任意一組對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比值等于.

題型考點(diǎn)：①利用位似圖形的性質(zhì)求值。

【即學(xué)即練1】

5.如圖，△ABC與△QEF位似，點(diǎn)。是位似中心，若OE=3OB,S^ABC=4,則SADEF=（）

B.12C.16D.36

【即學(xué)即練2】

6.如圖，ZXABC與△OEF位似，位似中心為點(diǎn)O,若OA：AD=1：2,△ABC的周長為3,則△￡）跖的周

長為（）

9C.12D.27

【即學(xué)即練3】

7.如圖，己知△ABC與△。跖位似，位似中心為點(diǎn)。，且OC：。尸=3：2,則△ABC的周長與△。跖周

長之比為（

C.9：4D.9：5

【即學(xué)即練4】

8.如圖，XNB'C和aABC是位似三角形,位似中心為點(diǎn)O,OA'^2AA',則

△A'B'C和△ABC的相似比為（）

A.1：4B.1：3C.4：9D.2：3

知識點(diǎn)03用坐標(biāo)表示位似

1.用坐標(biāo)表示位似：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為匕那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的

比等于k或-k。

即若A(x,y),以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為o

題型考點(diǎn)：①求對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。②求位似中心的坐標(biāo)。

【即學(xué)即練1】

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,2),B(1,1),C(3,1),

以原點(diǎn)。為位似中心，作出△ABC的位似圖形△￡>￡?若與△ABC的相似比為2：1.則點(diǎn)尸的

【即學(xué)即練2】

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,4),B(6,2),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,把4

04B放大，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是()

O|X

A.(6,8)B.(4,4)或(-4,-4)

C.(-6,-8)D.(6,8)或(-(),-8)

【即學(xué)即練3】

11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)0(0,0),A(8,0),

6||1|j|[

B(0,6),以某點(diǎn)為位似中心，作出△AOB的位似圖形△CED,

則位似中心的坐標(biāo)為(),…i…Jr

A.(0,0)B.(1,1)21~-“行|E—!—SH—?—R?…CIih.....

__」iiiiE)

B.C.(2,2)D.(0,6)o123456789X

【即學(xué)即練4】

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB與△C。。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若A(3,0),B(2,

-1),C(6,0),則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

知識點(diǎn)04位似作圖

1.位似作圖：

利用位似，可以將一個(gè)圖形或,畫位似圖形的一般步驟為：

①確定和o分別作他們所在的直線。

②根據(jù)，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。

③順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形。

題型考點(diǎn)：①進(jìn)行位似作圖。

【即學(xué)即練1】

13.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(4,2),B(3,0),以原點(diǎn)為位似中心，A'B'與AB的

相似比為工，得到線段4B'.正確的畫法是()

2

【即學(xué)即練2】

14.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),8(-1,1),C(-3,2).在平面直角坐標(biāo)系中，以

原點(diǎn)。為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得到的圖形畫出來.

【即學(xué)即練3】

15.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的位置如圖所示.

(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A181C1.

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出AABC的位似圖形282c2,且△AzB2c2與△ABC的相

似比為2：1.

【即學(xué)即練4】

16.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在網(wǎng)格中y軸右側(cè)作出△ABC的位似圖形△A1B1G,使△ABC與△AiBiCi

的相似比為1：2；

(2)作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C.

題型精講

題型01利用位似的性質(zhì)求值

【典例1】

如圖，△ABC和△OEF是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若OA：AD=2：3,則△ABC與△￡）￡1F的周長比

是（）

【典例2】

如圖，AABC與ADEF關(guān)于點(diǎn)O位似,且相似比為3：4,則A8與。E的比為（）

【典例3】

如圖，已知△ABC與△OEF位似，位似中心為O,且△ABC與△OEF的周長之比是4：3,貝！JAO：的

值為（）

【典例4】

如圖，四邊形ABC。和ABC。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若OB：OB'=1：2,則四邊形ABCD與

AECZ）,的周長比是（）

A.1：2B.1：4C.1：72D.1：3

【典例5】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C與△OEF是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若A（-2,0）,D

()

472D.672

題型02坐標(biāo)表示位似

【典例1】

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△OOE是位似圖形，已知點(diǎn)A（2,1）,則位似中心的坐標(biāo)是（）

C.(1,4)D.(5,2)

【典例2】

如圖，將視力表中的兩個(gè)“E”放在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心點(diǎn)。①號“E”

與②號“E”的相似比為2：1.點(diǎn)尸與。為一組對應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-2,3）,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

，

4)C(￡3)D.(-4,6)

【典例3】

如圖，若△ABC與△AiBiCi是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）

【典例4】

在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A（-4,2）,8（-6,-4）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,把

放大，則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)2'的坐標(biāo)是（）

A.(-3,-2)B.(-3,-2)或(3,2)

C.(-12,-8)D.(-12,-8)或(12,8)

【典例5】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,4）.若以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為上,

4

把△AOB縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

B.(蔣，1)或(/，-1)

C.(-8,16)D.(-8,16)或(8,-16)

題型03位似規(guī)律題

【典例1】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,2),以點(diǎn)。為位似中心，在點(diǎn)。

的異側(cè)作△。48的位似圖形△0481,使△0A8與△0431的相似比為1：2；再以點(diǎn)。為位似中心，在

點(diǎn)。的異側(cè)作△0481的位似圖形△。①歷，使△。4向與△。①歷的相似比為1：2…以此類推，則點(diǎn)

【典例2】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A0C8的兩邊。4,0C分別在x軸和y軸上，且。4=2.0c=1,則矩

形A0C8的對稱中心的坐標(biāo)是；在第二象限內(nèi)，將矩形A0C2以原點(diǎn)。為位似中心放大為

原來的3倍，得到矩形A10C181,再將矩形AiOCiBi以原點(diǎn)O為位似中心放大旦倍，得到矩形A20c2班,…,

22

按此規(guī)律，則矩形A4OC4B4的對稱中心的坐標(biāo)是.

題型04位似作圖

【典例1】

如圖，點(diǎn)尸(-6,6)和△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△ABC；

(2)以點(diǎn)尸為位似中心作△OEF,使與△&'8c位

似，且這兩個(gè)三角形在點(diǎn)P的同側(cè)，相似比為2,并寫出

點(diǎn)火的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo).

【典例2】

如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),8(-3,3),C(-3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ALBI。；

(2)以B為位似中心，在B的下方畫出△?128c2,使△AzBCz與△ABC位似且相似比為2：1；

(3)直接寫出點(diǎn)42和點(diǎn)C2的坐標(biāo).

【典例3】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△048的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0),A(2,1),B(1,-2).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OA8的一個(gè)位似△0481,使它與△OAB的位似比為2：

(2)畫出將△048向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△。*282；

(3)判斷△0421和△0泊2次是位似圖形嗎？若是，請?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心點(diǎn)并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【典例4】

如圖，已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、8的坐標(biāo)分別為(3,1)、(2,-1).

(1)畫出△042繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形.

(2)在y軸的左側(cè)以。為位似中心作△048的位似三角形OCD,使新圖與原圖的相似比為2：1,并分

別寫出A、2的對應(yīng)點(diǎn)C、。的坐標(biāo).

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.若兩個(gè)直角三角形都有一個(gè)30°的內(nèi)角，則這兩個(gè)直角三角形一定()

A.全等B.相似C.位似D.無法確定

2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心，ZVIBC的位似圖形可以是（）

A.叢DEFB.ADHFC.dGEHD.AGDH

3.如圖所示△￡）￡下是△ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

4.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將△042放大后得到△OCD。4=3,AC=5,則旭=（）

5.如圖，/XABC和是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為2：3,則和△ABC的面積比

6.如圖，△ABC與位似，點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,BC=2,則EF的長度為（）

E

a

ocF

A.3B.4C.6D.8

7.如圖，點(diǎn)。是五邊形ABCDE和五邊形AiBiCiOiEi的位似中心，若。4：04=3：4,貝廟邊形A8CDE

和五邊形A181C1O1E1的面積比是()

8.如圖，矩形EBG。的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心,

作位似圖形A8C。，且點(diǎn)8,尸的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,1),則位似中心的坐標(biāo)為()

9.如圖，△ABC和△ABC是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段。4'上.若。4：A4'=1：2,

則△ABC與△AEC的周長之比為.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A(-3,6)、3(-9,-3),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為工，把4

3

ABO縮小，則點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)是.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-4,2),B(-6,-4),以原點(diǎn)。為位似中心，畫B'O,使

它與AAB。位似，且相似比為1：2,則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)