2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)本章總結(jié)學(xué)案含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-第九章統(tǒng)計(jì)本章總結(jié)eq\a\vs4\al(專題一抽樣方法及其應(yīng)用)[例1]一汽車(chē)廠生產(chǎn)甲、乙、丙三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車(chē)甲轎車(chē)乙轎車(chē)丙舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)用分層隨機(jī)抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有甲類(lèi)轎車(chē)10輛，則z的值為()A．300B．400C．450D．600[分析]由題意，利用分層隨機(jī)抽樣的定義和方法，求出z的值．[解析]由題意知，抽樣比為eq\f(10,100＋300)＝eq\f(1,40)，則eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(1,40)，解得z＝400.[答案]B兩種抽樣方法的適用原則1看總體是否由差異明顯的幾個(gè)層次組成.若是，則選用分層隨機(jī)抽樣；否則，采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.2看總體容量和樣本量的大小.當(dāng)總體容量較小時(shí)，采納抽簽法；當(dāng)總體容量較大時(shí)，采納隨機(jī)數(shù)法.[變式訓(xùn)練1]某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的狀況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)狀況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采納的抽樣方法依次是分層隨機(jī)抽樣法、簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法．解析：由于甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)有明顯差異，所以在完成①時(shí)，需用分層隨機(jī)抽樣法．在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，沒(méi)有顯著差異，所以完成②宜采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．eq\a\vs4\al(專題二總體取值規(guī)律的估計(jì))[例2]如下表所示給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料．(單位：cm)(1)列出樣本的頻率分布表(精確到0.01)；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身凹凸于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．[分析](1)依據(jù)頻數(shù)計(jì)算出頻率．分“分組”“頻數(shù)”“頻率”三列，列出頻率分布表．(2)依據(jù)頻率分布表畫(huà)出頻率分布直方圖．(3)依據(jù)頻率分布表計(jì)算出身凹凸于134cm的頻率．[解](1)樣本的頻率分布表如下：(2)畫(huà)出頻率分布直方圖，如下圖所示：(3)因?yàn)闃颖局猩戆纪褂?34cm的人數(shù)的頻率為eq\f(5＋8＋10,120)＝eq\f(23,120)≈0.19，所以估計(jì)身凹凸于134cm的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的19%.1.已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可依據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù).2.已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及某范圍結(jié)合求解.[變式訓(xùn)練2](1)樣本量為100的頻率分布直方圖如圖所示．依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為b，則a，b分別是(A)A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4(2)如圖是依據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]．樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)是11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為解析：(1)落在[6,10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32,100×0.32＝32，∴a＝32，落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4，∴b＝0.4.(2)設(shè)樣本量為n，則n×(0.10＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市數(shù)為50×0.18＝9.eq\a\vs4\al(專題三總體集中趨勢(shì)與離散程度的估計(jì))[例3]從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？[分析]1.利用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)、方差．2．利用樣本估計(jì)總體．[解](1)由數(shù)據(jù)可作出如下頻率分布直方圖：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．1.眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等.3.平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.4.利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一樣.但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).[變式訓(xùn)練3]甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成果(單位：環(huán))如圖所示：(1)填寫(xiě)下表：(2)請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行分析：①結(jié)合平均數(shù)和方差，分析偏離程度；②結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)，分析誰(shuí)的成果好些；③結(jié)合平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)，看誰(shuí)的成果好些；④結(jié)合折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢(shì)，分析誰(shuí)更有潛力．解：(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.①甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，說(shuō)明甲偏離平均數(shù)的程度小