第17章 幾種特殊的三角形-假期晉級(jí)利器之初升高數(shù)學(xué)銜接教材（原卷版）

第17章幾種特殊的三角形【知識(shí)銜接】————初中知識(shí)回顧————等腰三角形底邊上三線（角平分線、中線、高線）合一，因而在等腰中，三角形的內(nèi)心I、重心G、垂心H必然在一條直線上．正三角形三條邊長(zhǎng)相等，三個(gè)角相等，且四心（內(nèi)心、重心、垂心、外心）合一，該點(diǎn)稱為正三角形的中心．圖3.2-15圖3.2-15————高中知識(shí)鏈接————等腰三角形、等邊三角形均有“三線合一”、“四心合一”的性質(zhì)直角三角形中，斜邊上的直線必為斜邊的一半在有角的直角三角形中，角所對(duì)的直角邊必為斜邊的一半【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型1、在中，求：（1）的面積及邊上的高；（2）的內(nèi)切圓的半徑；學(xué)-科網(wǎng)（3）的外接圓的半徑．2、如圖，在中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)．求證：．3、已知等邊和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到三邊AB，AC，BC的距離分別為，的高為，“若點(diǎn)P在一邊BC上，此時(shí)，可得結(jié)論：．”高中經(jīng)典題型1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BE，DE．（1）如圖1，求證：△BCE≌△DCE；（2）如圖2，延長(zhǎng)BE交直線CD于點(diǎn)F，G在直線AB上，且FG=FB．①求證：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上移動(dòng)，當(dāng)△BFG為等邊三角形時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)．3．如圖，在菱形紙片ABCD中，，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)分別在邊上，則的值為_(kāi)_____．【實(shí)戰(zhàn)演練】————先作初中題——夯實(shí)基礎(chǔ)————A組1．已知：在中，AB=AC，為BC邊上的高，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．B．C．D．2．三角形三邊長(zhǎng)分別是6、8、10，那么它最短邊上的高為（）A．6B．4．5C．2．4D．83．如果等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于_________．4．已知:是的三條邊，，那么的取值范圍是_________．5．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、a、8，且是整數(shù)，則的值是_________．學(xué)科*網(wǎng)6．如圖，等邊的周長(zhǎng)為12，CD是邊AB上的中線，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BE，則的周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．7．如圖，在中，，BD是邊AC上的高，求的度數(shù)．3．如圖，，M是AC的中點(diǎn)，AM=AN，MN//AB，求證：MN=AB．4．如圖，在中，AD平分，AB+BD=AC．求的值．5．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且，求證：．————再戰(zhàn)高中題——能力提升————B組1．已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)點(diǎn)B且與AC相切于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：BE平分∠ABD；（2）當(dāng)BD=2，sinC=時(shí)，求⊙O的半徑．2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC．（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），則有AEDB（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）猜想AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有等邊△AOB，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB＝2，平行于x軸且與x軸的距離為1的線段CD分別交y軸、AB于點(diǎn)C，D．若線段CD上點(diǎn)P與△AOB的某一頂點(diǎn)的距離為，則線段PC(PC＜2．5)的長(zhǎng)為_(kāi)___________．4．如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是．5．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF