2024-2025學(xué)年江蘇省南京市某中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京市某中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若直線(3a+2)x+ay+6=0和直線ax?y+3=0平行，則(

)A.a=0或a=?13 B.a=?1或a=?2

C.a=?1 2.過點A(?1,4)作圓(x?2)2+(y?3)2=4的切線，切點為BA.5 B.3 C.6 3.設(shè)直線l與橢圓C：x22+y26=1交于M，N兩點，且點P(A.3x?y+2=0 B.3x+y?2=0 C.3x?y?2=0 D.3x+y+1=04.設(shè)Sn為各項均不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和，若(aA.32 B.2 C.52 5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C1：x212+y22=1A.52 B.5 C.6.函數(shù)f(x)=2cosxx2+1A. B.

C. D.7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且SnA.2?122022 B.2?1220238.函數(shù)f(x)在R的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f′(x)<f(x)，則有(

)A.ef(1)>e2f(2) B.e2f(1)>ef(2) 二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知圓O：x2+y2=4與圓C：(x?3)2+(y?2A.線段AB的垂直平分線所在的直線方程為2x?3y=0

B.直線AB的方程為3x+2y?4=0

C.|AB|=61313

D.若點P是圓O10.已知函數(shù)f(x)=2x3?6x+1，則A.g(x)=f(x)?1為奇函數(shù)

B.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?1,1)

C.f(x)的極小值為?3

D.若關(guān)于x的方程f(x)?m=0恰有3個不等的實根，則m的取值范圍為(?3,5)11.在數(shù)列{an}中，若a1A.{1an}為等比數(shù)列 B.{1an}的前n項和Tn=12.設(shè)F(0,2p)為拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點，O為坐標(biāo)原點，A為C上一點，且A.p=8 B.F(0,4)

C.直線AF的斜率為520 D.△AOF三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.過點P(3,?1)且與圓C：x2+y14.數(shù)列{an}滿足a1=15.“當(dāng)a∈N時，函數(shù)f(x)=4lnx?ax在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增”為真命題的a的一個取值是______.(符合題意的一個值即可)16.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)與雙曲線D：x2?y2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知圓C過兩點A(?3,5)，B(1,7)，且圓心在直線x?2y+3=0上．

(1)求圓C的方程；

(2)過點P(4,?4)作直線l與圓C交于M，N兩點，若|MN|=8，求直線l的方程．18.(本小題12分)

已知{an}為等差數(shù)列，{bn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=2b1?1，b19.(本小題12分)

已知橢圓C：x24+y22=1，直線l：mx?y?1=0．

(1)求證：對?m∈R，直線l與橢圓C總有兩個不同交點；

(2)直線l與橢圓C交于A20.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an?6．

(1)記bn=an?3，證明：21.(本小題12分)

某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進行配套綠化.如圖，已知空地的一邊是直路AB，余下的外圍是拋物線的一段，AB的中垂線恰是該拋物線的對稱軸，O是AB的中點.擬在這塊地上劃出一個等腰梯形ABCD區(qū)域種植草坪，其中A，B，C，D均在該拋物線上.經(jīng)測量，直路AB段長為60米，拋物線的頂點P到直路AB的距離為40米.以O(shè)為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy．

(1)求該段拋物線的方程；

(2)當(dāng)CD長為多少米時，等腰梯形草坪ABCD的面積最大？22.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=aln(x+2)+12(x2?1)(a為非零常數(shù))．

(1)若函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線經(jīng)過點(1,ln2)，求實數(shù)a的值；

參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BC

12.ABD

13.x=3或3x+4y?5=0

14.2515.0(答案不唯一，1或2也可)

16.6

17.解：(1)∵A(?3,5)，B(1,7)，∴線段AB的中點D(?1,6)，kAB=7?51?(?3)=12，

可得線段AB的垂直平分線的方程：y?6=?2(x+1)，化為：2x+y?4=0．

聯(lián)立2x+y?4=0x?2y+3=0，解得圓心C(1,2)．

∴r2=|AC|2=(?3?1)2+(5?2)2=25．

∴圓C的方程為：(x?1)2+(y?2)2=25；

(2)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=4，

則圓心C到直線l的距離d=3，可得弦長為2r2?d2=8，滿足條件；

直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y+4=k(x?4)，即kx?y?4?4k=018.解：(1)由題意設(shè)等差數(shù)列等比數(shù)列的公差公比分別為d，q>0，

則由題意有2+d=3，2q2=2(2+d)+2，解得d=1，q=2，

所以{an}和{bn}的通項公式分別為an=2+(n?1)=n+1,bn=2?2n?1=2n,(n∈N?)；

(2)設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n19.解：(1)將直線l的方程代入橢圓C方程中，得

(1+2m2)x2?4mx?2=0，

該一元二次方程根的判別式Δ=16m2+8(1+2m2)>0，

所以直線l與橢圓C總有兩個不同交點．

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,20.解：(1)證明：由a1=2，an+1=3an?6，

可得an+1?3=3(an?3)，

由bn=an?3，可得bn+1=3bn，

則21.解：(1)以路AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(?30,0)，B(30,0)，P(0,40)．

∵曲線的APB為拋物線的一段弧，∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?30)(x+30)(a≠0)．

將點P(0,40)代入得：40=?900a，即a=?245．

∴拋物線的解析式為y=245(900?x2)(0<x<30)；

(2)設(shè)等腰梯形ABCD的面積為S，

則S=12(2x+60)×245(900?x2)，

S=245(?x3?30x2+900x+27000)，

S′=245(?3x2?60x+900)，令S′=0，得x=10或x=?30(舍去)．

當(dāng)x∈(0,10)22.解：(1)函數(shù)f(x)=aln(x+2)+12(x2?1)，求導(dǎo)得：f′(x)=ax+2+x，則有f′(0)=12a，

而f(0)=aln2?12，

因此曲線f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y?(aln2?12)=12ax，則有l(wèi)n2?(aln2?12)=12a，

即(12+ln2)a=ln2+12，而12+ln2>0，則a=1，

所以實數(shù)a的值為1．

(2)函數(shù)f(x)=aln(x+2)+12(x2?1)的定義域為(?2,+∞)，f′(