第9章第5節(jié)絕對收斂和條件收斂級數的性質_第1頁
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引言

對于任意項級數，我們給出絕對收斂與條件收斂的概念，無論是絕對收斂級數還是條件收斂級數,都具有本章第二節(jié)所給出的1-4個性質,除此而外,對于這兩種不同的收斂級數,還具有各自不同的重要性質.本節(jié)分別進行簡單介紹和討論.12/10/20241定理1:即即一.絕對收斂和條件收斂級數的性質此定理揭示的規(guī)律？12/10/20242則這樣的級數與原來級數的收斂性有如下結論:12/10/20243證明：做與（2）結論相反的反面假設：12/10/20244更序級數：一個級數把它的項重新排列后

得到的新級數稱為原來級數的更序級數。下面的定理2將涉及到一個概念12/10/20245定理2：證明：(絕對收斂級數可重排性)12/10/2024612/10/2024712/10/20248證畢12/10/20249注意：定理對條件收斂級數不一定成立.如萊布尼茨級數兩者雖然都收斂，但其和數卻不同.12/10/202410關于條件收斂級數,有如下性質:黎曼定理:證明思路:(略)12/10/202411二.級數的乘法運算:

解決的問題是在什么條件下,兩個級數相乘可以像有限和一樣逐項相乘.12/10/202412通常用“對角線法”或“正方形法”排列.將數列用加號相連，就組成無窮級數.對角線法12/10/202413正方形法12/10/202414定理3(柯西定理):12/10/202415證明:12/10/20241612/10/20241712/10/202418證畢12/10/202419梅爾騰斯（Mertens）定理：

定理2和定理3指出，絕對收斂級數具有和普通有限項和數相仿的兩個運算性質---交換律和分配律成立

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