人教版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《期末考試試卷》含答案

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試卷學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績(jī)________一、選擇題1.下列所給圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形是()A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程,此方程可變形()A. B.C. D.3.下列事件中,屬于必然事件的是()A.明天我市下雨B.拋一枚硬幣,正面朝上C.走出校門(mén),看到的第一輛汽車(chē)的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)D.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)紅球和一個(gè)白球,從中摸出2個(gè)球,其中有紅球4.已知反比例函數(shù)y＝﹣,下列結(jié)論不正確的是()A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,3) B.若x＞1,則﹣3＜y＜0C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.y隨x的增大而增大5.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,若∠BAD=48°,則∠DCA的大小為()A. B. C. D.6.如圖,一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形花圃,花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén),花圃面積為80m2,設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則可以列出關(guān)于x的方程是()A.x(26－2x)＝80 B.x(24－2x)＝80C.(x－1)(26－2x)＝80 D.x(25－2x)＝807.如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1,給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0,其中正確的個(gè)數(shù)有()A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題8.已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個(gè)根是2,則m=_____,另一根為_(kāi)____．9.已知二次函數(shù)y=2(x-h)2的圖象上,當(dāng)x＞3時(shí),y隨x的增大而增大,則h的取值范圍是______．10.如圖,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′位置,使得CC′∥AB,則∠B′AB等于_____．11.如圖,⊙O的直徑AB=20cm,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為E,OE：EB=3：2,則CD的長(zhǎng)是________cm．12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個(gè)小球,其中紅球2個(gè),黑球5個(gè),若再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,此時(shí),隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于,則m的值為．13.如圖,用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽,則這個(gè)紙帽的高是_____cm．14.如圖,設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)y=的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B,則四邊形PAOB的面積為_(kāi)____．三、解答題15.解方程：．16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4)．(1)按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個(gè)單位,得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2．(2)求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．17.如今網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為一種時(shí)尚,某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng),2015年交易額為50萬(wàn)元,2017年交易額為72萬(wàn)元．(1)求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果按(1)中的增長(zhǎng)率,到2018年“雙十一”交易額是否能達(dá)到100萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由．18.如圖,在⊙O中,,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠COA.19.已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x12+x22=6x1x2﹣15,求k的值．20.如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,m)(1)求a,k,m值；(2)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求△AOB的面積．21.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法說(shuō)明理由．22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AC上,以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE．(1)判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．23.某商業(yè)集團(tuán)新建一小車(chē)停車(chē)場(chǎng),經(jīng)測(cè)算,此停車(chē)場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用(設(shè)施維修費(fèi)、車(chē)輛管理人員工資等)為800元．為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車(chē)停放輛次與每輛次小車(chē)的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)不超過(guò)5元時(shí),每天來(lái)此處停放的小車(chē)可達(dá)1440輛次；若停車(chē)費(fèi)超過(guò)5元,則每超過(guò)1元,每天來(lái)此處停放的小車(chē)就減少120輛次．為便于結(jié)算,規(guī)定每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)x(元)只取整數(shù),用y(元)表示此停車(chē)場(chǎng)的日凈收入,且要求日凈收入不低于2512元．(日凈收入＝每天共收取的停車(chē)費(fèi)﹣每天的固定支出)(1)當(dāng)x≤5時(shí),寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式,并說(shuō)明每輛小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于多少元；(2)當(dāng)x＞5時(shí),寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x的取值范圍)；(3)該集團(tuán)要求此停車(chē)場(chǎng)既要吸引客戶(hù),使每天小車(chē)停放的輛次較多,又要有較大的日凈收入．按此要求,每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？24.如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2)．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)E時(shí)線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案與解析一、選擇題1.下列所給圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.[答案]D[解析]A.此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故C選項(xiàng)正確；故選D.2.用配方法解一元二次方程,此方程可變形為()A. B.C. D.[答案]A[解析][分析]將變形為,方程兩邊同時(shí)加4,即可得出答案．[詳解]故選A．[點(diǎn)睛]本題考查配方法解一元二次方程,熟記方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵．3.下列事件中,屬于必然事件的是()A.明天我市下雨B.拋一枚硬幣,正面朝上C.走出校門(mén),看到的第一輛汽車(chē)的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)D.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)紅球和一個(gè)白球,從中摸出2個(gè)球,其中有紅球[答案]D[解析]分析]根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的概念對(duì)各個(gè)事件進(jìn)行判斷即可．[詳解]解：明天我市下雨、拋一枚硬幣,正面朝上、走出校門(mén),看到的第一輛汽車(chē)的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)都是隨機(jī)事件,一個(gè)口袋中裝有2個(gè)紅球和一個(gè)白球,從中摸出2個(gè)球,其中有紅球是必然事件,故選：D．[點(diǎn)睛]本題考查的是確定事件和隨機(jī)事件,事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件,事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件,必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱(chēng)為隨機(jī)事件．4.已知反比例函數(shù)y＝﹣,下列結(jié)論不正確的是()A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,3) B.若x＞1,則﹣3＜y＜0C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.y隨x的增大而增大[答案]D[解析]A.

∵(?1)×3=?3,∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,3),故正確；B.

∵k=?3<0,∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限,故正確；C.

∵x=1時(shí),y=?3且y隨x的增大而而增大,∴x>1時(shí),?3<y<0,故正確；D.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故錯(cuò)誤．故選D.5.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,若∠BAD=48°,則∠DCA的大小為()A. B. C. D.[答案]B[解析][詳解]解：連接BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°?∠BAD=42°,∴∠DCA=∠ABD=42°故選B6.如圖,一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形花圃,花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén),花圃面積為80m2,設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則可以列出關(guān)于x的方程是()A.x(26－2x)＝80 B.x(24－2x)＝80C.(x－1)(26－2x)＝80 D.x(25－2x)＝80[答案]A[解析][分析]設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為(26-2x)m,根據(jù)題意可列出方程．[詳解]解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為(26-2x)m,根據(jù)題意得：x(26-2x)=80．故選A．[點(diǎn)睛]本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系,列方程．7.如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1,給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0,其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)[答案]C[解析][詳解]試題解析：①∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴△=b2﹣4ac＞0,所以①錯(cuò)誤；②∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,∴a＞0,∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè),∴a、b同號(hào),∴b＞0,∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在x軸上方,∴c＞0,∴abc＞0,所以②正確；③∵x=﹣1時(shí),y＜0,即a﹣b+c＜0,∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1,∴,∴b=2a,∴a﹣2a+c＜0,即a＞c,所以③正確；④∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1,∴x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等,即x=﹣2時(shí),y＞0,∴4a﹣2b+c＞0,所以④正確．所以本題正確的有：②③④,三個(gè),故選C．二、填空題8.已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個(gè)根是2,則m=_____,另一根為_(kāi)____．[答案]；.[解析]先把x=2代入方程,易求k,再把所求k的值代入方程,可得,再利用根與系數(shù)的關(guān)系,可求出方程的另一個(gè)解：解：把x=2代入方程,得.再把代入方程,得.設(shè)次方程的另一個(gè)根是a,則2a=-6,解得a=-3.考點(diǎn)：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系．9.已知二次函數(shù)y=2(x-h)2的圖象上,當(dāng)x＞3時(shí),y隨x的增大而增大,則h的取值范圍是______．[答案]h≤3[解析]試題解析：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)重合或者位于直線(xiàn)的左側(cè).即：故答案為點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,可知對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)重合或者位于直線(xiàn)的左側(cè).根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為,即可求出的取值范圍.10.如圖,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠B′AB等于_____．[答案]50°[解析]由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù),然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/,然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù),依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù),從而得到∠BAB/的度數(shù).解：∵CC/∥AB,∴∠C/CA=∠CAB=65°,∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°∴∠BAB/=50°11.如圖,⊙O的直徑AB=20cm,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為E,OE：EB=3：2,則CD的長(zhǎng)是________cm．[答案]16[解析][分析]根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案．[詳解]解：連接OC,設(shè)OE＝3x,EB＝2x,∴OB＝OC＝5x,∵AB＝20cm∴10x＝20∴x＝2cm,∴OC=10cm,OE=6cm,∴由勾股定理可知：CE＝cm,∴CD＝2CE＝16cm,故答案為：16．[點(diǎn)睛]本題考查垂徑定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)度,本題屬于基礎(chǔ)題型．12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個(gè)小球,其中紅球2個(gè),黑球5個(gè),若再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,此時(shí),隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于,則m的值為．[答案]3．[解析]試題分析：根據(jù)題意得：=,解得：m=3．故答案為3．考點(diǎn)：概率公式．13.如圖,用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽,則這個(gè)紙帽的高是_____cm．[答案][解析][分析]先求出扇形弧長(zhǎng),再求出圓錐的底面半徑,再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.[詳解]圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)為4cm∴圓錐的底面半徑為2,故圓錐的高為=4cm[點(diǎn)睛]此題主要考查圓的弧長(zhǎng)及圓錐的底面半徑,解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.14.如圖,設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)y=的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B,則四邊形PAOB的面積為_(kāi)____．[答案]4[解析]＝6－1－1＝4點(diǎn)睛]本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補(bǔ)法求圖形的面積．通過(guò)觀察可知,所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積,而矩形OCPD的面積可通過(guò)的比例系數(shù)求得；△OBD和△OCA的面積可通過(guò)的比例系數(shù)求得,從而用矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積即可求得答案．三、解答題15.解方程：．[答案]．[解析][分析]直接利用因式分解法解方程即可．[詳解]或．[點(diǎn)睛]本題考查了解一元二次方程,主要解法包括：直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等,熟記各解法是解題關(guān)鍵．16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4)．(1)按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個(gè)單位,得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2．(2)求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．[答案](1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；(2)2π．[解析][分析](1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律,分別畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分別畫(huà)出點(diǎn)A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可；(2)根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．[詳解](1)①如圖,△A1B1C1為所作；②如圖,△A2B2C2為所作；(2)點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝[點(diǎn)睛]本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．17.如今網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為一種時(shí)尚,某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng),2015年交易額為50萬(wàn)元,2017年交易額為72萬(wàn)元．(1)求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果按(1)中的增長(zhǎng)率,到2018年“雙十一”交易額是否能達(dá)到100萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由．[答案](1)20%；(2)不能,見(jiàn)解析[解析][分析](1)一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×(1＋增長(zhǎng)率),2016年交易額是2500(1＋x)萬(wàn)元,在2016年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x,就是2017年的交易額,即可列出方程求解．(2)利用2017年的交易額×(1＋增長(zhǎng)率)即可得出答案．[詳解]解：(1)設(shè)所求的增長(zhǎng)率為x,依據(jù)題意,得50(1+x)2=72,解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合題意,舍去)．答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為20%．(2)依據(jù)題意,可得：72×(1+20%)=72×1.2=86.4(萬(wàn)元)∵86.4＜100,∴到2018年“雙十一”交易額不能達(dá)到100萬(wàn)元．[點(diǎn)睛]本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．增長(zhǎng)前的量×(1＋年平均增長(zhǎng)率)年數(shù)＝增長(zhǎng)后的量．18.如圖,在⊙O中,,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠COA.[答案]詳見(jiàn)解析.[解析]試題分析：根據(jù)弧相等,則對(duì)應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC,則△ABC易證是等邊三角形,然后根據(jù)同圓中弦相等,則對(duì)應(yīng)的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵,∴AB=AC,△ABC為等腰三角形(相等的弧所對(duì)的弦相等)∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形,AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA(相等的弦所對(duì)的圓心角相等)19.已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x12+x22=6x1x2﹣15,求k的值．[答案](1)k≥；(2)4[解析][分析](1)根據(jù)判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,列不等式計(jì)算即可；(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)間的關(guān)系表示出,,再由代入進(jìn)行計(jì)算即可．詳解]解：(1)由題意,得△=[﹣(k+1)]2﹣4(k2+1)=2k﹣3≥0,解得,∴k的取值范圍為k≥．(2)∵由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=k+1,x1?x2=k2+1,∵x12+x22=6x1x2﹣15,∴(x1+x2)2﹣8x1x2+15=0,∴k2﹣2k﹣8=0,解得：k1=4,k2=﹣2,又∵k≥,∴k=4．[點(diǎn)睛]本題考查了一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式之間的關(guān)系,根與系數(shù)的關(guān)系,熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,m)(1)求a,k,m的值；(2)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求△AOB的面積．[答案](1)4,3,1；(2)(0,4),(1,3),4[解析][分析](1)由于已知一次函數(shù)y1=-x+a和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值,然后利用解析式即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo),最后利用A或B坐標(biāo)即可確定a的值；(2)利用(1)中求出的直線(xiàn)的解析式可以確定C,D的坐標(biāo),然后利用面積的割補(bǔ)法可以求出△AOB的面積．[詳解]解：(1)∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),∴3=,∴k=3,而點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,m),∴m==1,∵一次函數(shù)y1=﹣x+a經(jīng)過(guò)A點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),∴3=﹣1+a,∴a=4．(2)∵y1=﹣x+4,當(dāng)x=0時(shí),y=4,當(dāng)y=0時(shí),x=4,∴C的坐標(biāo)為(0,4),D的坐標(biāo)為(4,0),∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×4×3﹣×4×1=4．[點(diǎn)睛]本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題,求面積體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類(lèi)題一定要正確理解圖形幾何意義．21.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法說(shuō)明理由．[答案](1)P(抽到數(shù)字2)=;(2)游戲不公平,圖表見(jiàn)解析．[解析][詳解]試題分析：(1)根據(jù)概率公式即可求解;(2)利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平．試題解析：(1)P(抽到數(shù)字2)=;(2)公平．列表：22362(2,2)(2,2)(2,3)(2,6)2(2,2)(2,2)(2,3)(2,6)3(3,2)(3,2)(3,3)(3,6)6(6,2)(6,2)(6,3)(6,6)由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結(jié)果中,滿(mǎn)足兩位數(shù)不超過(guò)32的結(jié)果有10種．所以P(小貝勝)=,P(小晶勝)=．所以游戲不公平．考點(diǎn)：游戲公平性．22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AC上,以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE．(1)判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．[答案](1)直線(xiàn)DE與⊙O相切；(2)4.75．[解析][分析](1)連接OD,通過(guò)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠EDB＋∠ODA＝90°,進(jìn)而得出OD⊥DE,根據(jù)切線(xiàn)的判定即可得出結(jié)論；(2)連接OE,作OH⊥AD于H．則AH＝DH,由△AOH∽△ABC,可得,推出AH＝,AD＝,設(shè)DE＝BE＝x,CE＝8－x,根據(jù)OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2,列出方程即可解決問(wèn)題；[詳解](1)連接OD,∵EF垂直平分BD,∴EB＝ED,∴∠B＝∠EDB,∵OA＝OD,∴∠ODA＝∠A,∵∠C＝90°,∴∠A＋∠B＝90°,∴∠EDB＋∠ODA＝90°,∴∠ODE＝90°,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線(xiàn)．(2)連接OE,作OH⊥AD于H．則AH＝DH,∵△AOH∽△ABC,∴,∴,∴AH＝,AD＝,設(shè)DE＝BE＝x,CE＝8﹣x,∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2,∴42＋(8﹣x)2＝22＋x2,解得x＝4.75,∴DE＝4.75．[點(diǎn)睛]本題考查切線(xiàn)的判定和性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn),學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型．23.某商業(yè)集團(tuán)新建一小車(chē)停車(chē)場(chǎng),經(jīng)測(cè)算,此停車(chē)場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用(設(shè)施維修費(fèi)、車(chē)輛管理人員工資等)為800元．為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車(chē)停放輛次與每輛次小車(chē)的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)不超過(guò)5元時(shí),每天來(lái)此處停放的小車(chē)可達(dá)1440輛次；若停車(chē)費(fèi)超過(guò)5元,則每超過(guò)1元,每天來(lái)此處停放的小車(chē)就減少120輛次．為便于結(jié)算,規(guī)定每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)x(元)只取整數(shù),用y(元)表示此停車(chē)場(chǎng)的日凈收入,且要求日凈收入不低于2512元．(日凈收入＝每天共收取的停車(chē)費(fèi)﹣每天的固定支出)(1)當(dāng)x≤5時(shí),寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式,并說(shuō)明每輛小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于多少元；(2)當(dāng)x＞5時(shí),寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x的取值范圍)；(3)該集團(tuán)要求此停車(chē)場(chǎng)既要吸引客戶(hù),使每天小車(chē)停放的輛次較多,又要有較大的日凈收入．按此要求,每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？[答案](1)y＝1440x﹣800；每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于3元；(2)y＝﹣120x2+2040x﹣800；(3)每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為8元,此時(shí)的日凈收入為7840元．[解析][分析](1)根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車(chē)費(fèi)﹣每天的固定支出,即可求出y與x的關(guān)系式,然后根據(jù)日凈收入不低于2512元,列出不等式,即可求出x的最小整數(shù)值；(2)根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車(chē)費(fèi)﹣每天的固定支出,即可求出y與x的關(guān)系式；(3)根據(jù)x取值范圍,分類(lèi)討論：當(dāng)x≤5時(shí),根據(jù)一次函數(shù)的增減性,即可求出此時(shí)y的最大值；當(dāng)x＞5時(shí),將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式,即可求出此時(shí)y的最大值,從而得出結(jié)論.[詳解]解：(1)由題意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512,∴x≥2.3∵x取整數(shù),∴x最小取3,即每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于3元．答：每輛小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于3元；(2)由題意得：y＝[1440﹣120(x﹣5)]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800(3)當(dāng)x≤5時(shí),∵1440＞0,∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=5時(shí),最大日凈收入y＝1440×5﹣800＝6400(元)當(dāng)x＞5時(shí),y＝﹣120x2+2040x﹣800＝﹣120(x2﹣17x)﹣800＝﹣120(x﹣)2+7870∴當(dāng)x＝時(shí),y有最大值．但x只能取整數(shù),∴x取8或9．顯然,x取8時(shí),小車(chē)停放輛次較多,此時(shí)最大日凈收入為y＝﹣120×+7870＝7840(元)∵7840元＞6400元∴每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為8元,此時(shí)的日凈收入為7840元．答：每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為8元,此時(shí)的日凈收入為7840元．[點(diǎn)睛]此題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系、一次函數(shù)的增減性和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)