廣東省中山火炬開發(fā)區(qū)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

廣東省中山火炬開發(fā)區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.命題“每一個(gè)四邊形的對(duì)角線都互相垂直”的否定是（）A.每一個(gè)四邊形的對(duì)角線都不互相垂直B.存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線不垂直C.所有對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直4.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.5.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)是（）A.與B與C.與D.與6.已知函數(shù)，則（

）A.是奇函數(shù) B.定義域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增 D.值域?yàn)?.定義在0,+∞上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有成立，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)（且），若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，，，則下列不等式恒成立的是（）A B. C. D.10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，則下列不可能成立的有（）A. B.C D.11.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如.設(shè)函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 B.的最大值為1，沒有最小值C. D.在上是增函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.求值：－＋＝_____________．13.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_____．14.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.（1）已知，求的解析式；（2）已知函數(shù)，，，用表示、中的較小者，記為，求的解析式.17.已知函數(shù)，且其定義域?yàn)椋?）判定函數(shù)的奇偶性；（2）利用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞減；（3）解不等式．18.中國(guó)建設(shè)新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導(dǎo)體自給率目標(biāo)邁出的重要一步.根據(jù)國(guó)際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)（SEMI）的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國(guó)計(jì)劃建設(shè)31家大型半導(dǎo)體工廠.某公司打算在2023年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價(jià)格售出.（1）已知2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤(rùn)為（單位：萬元），試求出的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個(gè)計(jì)劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤(rùn)最大，并預(yù)測(cè)最大利潤(rùn).19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，集合，若存在非零實(shí)數(shù)t使得對(duì)任意都有，且，則稱為M上的t-增長(zhǎng)函數(shù)．（1）已知函數(shù)，判斷是否為區(qū)間上的-增長(zhǎng)