2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中達(dá)標(biāo)測(cè)試A卷(含答案)

2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.方程的根為()A.， B.， C. D.2.依據(jù)圖所標(biāo)數(shù)據(jù)，則四邊形一定是()A.正方形 B.矩形C.菱形 D.四個(gè)角均不為的平行四邊形3.關(guān)于正方形性質(zhì)的描述：①既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；②對(duì)邊平行且相等，四條邊相等；③四個(gè)角相等，且都等于；④對(duì)角線互相垂直、平分且相等，每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角.其中說(shuō)法正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.若,()是一元二次方程的兩個(gè)根,則的值為()A. B.9 C.或9 D.或55.某校開(kāi)展崗位體驗(yàn)勞動(dòng)教育活動(dòng)，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書(shū)管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行體驗(yàn)、甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為()A. B. C. D.6.如圖，和是菱形的對(duì)角線，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使其成為正方形，下列條件：①；②；③；④，其中符合要求的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④7.甲、乙兩家某商品專賣店一月份銷售額分別為10萬(wàn)元和15萬(wàn)元，三月份銷售額甲店比乙店多10萬(wàn)元.已知甲店二、三月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率是乙店二、三月份月平均增長(zhǎng)率的2倍，則乙店這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率是()A. B. C. D.8.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.960.9400.9550.950.9480.9520.95下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.855；②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95；③若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒；其中推斷合理的是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③9.網(wǎng)上流行一個(gè)游戲，發(fā)起游戲的人首先發(fā)出一個(gè)“祝?！辨溄?，將這個(gè)“祝?！辨溄影l(fā)給n個(gè)人，收到鏈接的人也需把鏈接發(fā)給相同數(shù)量的新人，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，共有91人參與了這個(gè)“祝?！辨溄拥膫鞑?，則n的值為_(kāi)_______.10.如圖.在中，，且，，點(diǎn)D是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接，則線段的最小值為()A.4.8 B.5 C.3.6 D.5.411.定義新運(yùn)算“※”:對(duì)于實(shí)數(shù)m,n,p,q,有,其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算,例如:.若關(guān)于x的方程:有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是______.12.點(diǎn)A為直線上一點(diǎn)，以為對(duì)角線作如圖所示的菱形，已知，則菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為_(kāi)________只．14.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD分別為16和12,于點(diǎn)E,則QUOTEDE=________.15.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________.16.如圖,在正方形ABCDQUOTEABCD的外側(cè),作等邊三角形ADEQUOTEADE,連接BDQUOTEBD,BE,QUOTEBE.則QUOTE∠DBE=______°.17.如圖,在中,,,,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于A,B兩點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P分別作AC,BC邊的垂線,垂足分別為M,N,則MN的最小值是______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）18.（6分）如圖：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使，連接DF.(1)求證：四邊形AEFD是矩形；(2)若，，求CD的長(zhǎng).19.（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）.20.（8分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同.（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書(shū)館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次？并說(shuō)明理由.21.（10分）如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，，，E、F分別為垂足，若，，求AP的長(zhǎng).22.（12分）如圖，兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤均被三等分，分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，觀察兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字（若指針指在分界線，則重轉(zhuǎn)）.（1）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.（2）若將轉(zhuǎn)盤A停止后指針?biāo)傅臄?shù)字記為m，轉(zhuǎn)盤B停止后指針?biāo)傅臄?shù)字記為n.①求點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率.②求m，n是方程的解的概率.23.（13分）如圖，在菱形中，，點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn).連接，在線段上取點(diǎn)F使，點(diǎn)G為與的交點(diǎn).求證：（1）；（2）請(qǐng)寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案以及解析1.答案：B解析：，，，，，，.故選：B.2.答案：B解析：線段、相等且平分，四邊形為矩形.故選：B.3.答案：D解析：①既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，正確；②對(duì)邊平行且相等，四條邊相等，正確；③四個(gè)角相等，且都等于，正確；④對(duì)角線互相垂直、平分且相等，每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角，正確；所以，說(shuō)法正確的有①②③④共4個(gè).故選：D.4.答案：C解析:,是一元二次方程的兩個(gè)根,,,,.故選:C.5.答案：A解析：設(shè)“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書(shū)管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個(gè)崗位為A、B、C、D，畫樹(shù)狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)有4種，這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率，故選：A.6.答案：B解析：①若，根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形即可得菱形是正方形，①符合要求；②是菱形具有的性質(zhì)，不能得出菱形是正方形，②不符合要求；③，則，根據(jù)有一個(gè)角為直角的菱形是正方形可得菱形是正方形，③符合要求；④若菱形是正方形，則，由，可得，故不能得出菱形是正方形，④不符合要求；故符合要求的為①③，故選：B.7.答案：C解析：設(shè)乙店二、三月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則甲店三月份的銷售額為萬(wàn)元，乙店三月份的銷售額為萬(wàn)元.由題意得，解得，(不合題意，舍去)，所以乙店這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為，故選C.8.答案：D解析：①當(dāng)時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.855，此推斷錯(cuò)誤；②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.95，所以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為粒，此結(jié)論正確.故選：D.9.答案：9解析：由題意得，解得，(舍去)，n的值為9.10.答案：A解析：，且，，，，，，四邊形是矩形，，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，，，的最小值為4.8，故選：A.11.答案：且解析:由題中的新定義化簡(jiǎn)得:整理得:,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,解得:且.故答案為:且.12.答案：D解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，已知，，，在中，，四邊形是菱形，在第一象限的角平分線上，，，，，即，在，中，，，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)所在直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，點(diǎn)P是直線與直線的交點(diǎn)，，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：D.13.答案：460解析：（只）.14.答案：解析:如圖,設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,∵四邊形ABCDQUOTEABCD是菱形,QUOTE∴AO=CO=8,QUOTEDO=BO=6,QUOTEAC⊥BD,QUOTE∴AB=AO2+BOQUOTE∵S菱形ABCD=12QUOTE∴12×16×12=10×DEQUOTE∴DE=485,故答案為:.15.答案：且解析：由題意可知：，，，且，故答案為：且.16.答案：30解析:四邊形ABCDQUOTEABCD是正方形,QUOTE∴∠BAD=90°,QUOTEAB=AD,QUOTE∠DBA=45°,QUOTE∵△ADE是等邊三角形,QUOTE∴∠DAE=60°,QUOTEAD=AE,QUOTE∴∠BAE=90°+60°=150°,QUOTEAB=AE,QUOTE∴∠ABE=∠AEB=12×(180°-150°)=15°,QUOTE∴∠DBE=∠DBA-∠EBA=30°,故答案為:30QUOTE30.17.答案：QUOTE855?解析:如下圖,連接PC,在中,,,,,,,,四邊形PMCN是矩形,,當(dāng)時(shí),PC的值最小,即MN的值最小,,MN最小值是,故答案為:.18.解析：(1)在菱形ABCD中，，，，，，，，四邊形AEFD是平行四邊形，，平行四邊形AEFD是矩形；(2)在菱形ABCD中，，，，在矩形AEFD中，，，∴在中，，解得：.19.答案：(1)，(2),解析：（1）原方程可變形為，配方（兩邊同時(shí)加上4），得，即，兩邊開(kāi)方，得.即，或.所以，；（2）原方程可變形為，則，，或.，.20.答案：（1）50%（2）能，理由見(jiàn)解析解析：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x.由題意得.化簡(jiǎn)得，解得，（舍去）.答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%.（2）能.理由：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%，第四個(gè)月的進(jìn)館人次為（人次），，校圖書(shū)館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次.21.答案：5解析：如圖，連接PC，四邊形ABCD是正方形，，，，，，四邊形ABCD是正方形，，，，四邊形P