2.1 .1有理數(shù)（9大題型提分練）（原卷版）

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)2.1.1有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一具有相反意義的量★1、具有相反意義的量包含兩層含義：（1）具有相反意義；（2）具有數(shù)量．★2、用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量為了更好的區(qū)分這些具有相反意義的量，通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量★1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念：像1，2，3，1.8％這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-3，-1，-2，-2.7％這樣在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù).【注意】正數(shù)前面的“＋”號(hào)可以省略不寫，負(fù)數(shù)前面的“﹣”號(hào)不能省略不寫.★2、0的意義：（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（2）0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.（3）0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準(zhǔn)，如0℃可以表示實(shí)際溫度為冰點(diǎn)時(shí)的計(jì)量結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三有理數(shù)的分類★1、整數(shù)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù)．★2、分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．★3、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)（如π）不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù).拓展：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成（m、n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)叫做有理數(shù)．★4、部分常用的數(shù)：（1）正整數(shù)：例如：1，2，3，…；負(fù)整數(shù)：例如：－1，－2，－3，…；（2）正分?jǐn)?shù)：例如：23，212，3.14，…負(fù)分?jǐn)?shù)：例如：….（3）非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0；非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0；（4）非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0；非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0；【注意】引入負(fù)數(shù)之后，小學(xué)學(xué)過的奇數(shù)和偶數(shù)的范圍相應(yīng)地?cái)U(kuò)大了，奇數(shù)和偶數(shù)也可以是負(fù)數(shù).①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)【注意】：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③0是整數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).題型一正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念解題技巧提煉在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．1．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)四模）在﹣2，0，12，2A．﹣2 B．0 C．12 D．2．（2024?港南區(qū)二模）下列各數(shù)是正數(shù)的是（）A．17 B．0 C．﹣1 D．﹣3．（2023?文昌二模）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．+2 B．﹣3 C．1.5 D．14．（2023秋?博爾塔拉州期末）在﹣1，π，0，11，﹣8，3這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋?寧德期末）用﹣a表示的數(shù)是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或正數(shù) D．負(fù)數(shù)或正數(shù)或06．（2023秋?仁化縣期末）在0，﹣7，14，﹣0.3A．1 B．2 C．3 D．47．已知下列各數(shù)：-23，﹣212，3.14，0，0.2，﹣216，6，12，其中正數(shù)有題型二0的再認(rèn)識(shí)解題技巧提煉0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準(zhǔn)．1．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期中）有下列關(guān)于“0”的說法：①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義；④0是正數(shù)；⑤0是非負(fù)數(shù)；⑥某地海拔為0m表示沒有海拔．其中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．（2023?泗陽縣一模）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．下列對(duì)“0”的說法正確的個(gè)數(shù)是（）①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．54．規(guī)定10噸記為0噸，11噸記為+1噸，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．8噸記為﹣8噸 B．15噸記為+5噸 C．6噸記為﹣4噸 D．+3噸表示重量為13噸5．（2023秋?宜州區(qū)期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．零上4攝氏度可以寫成+4°C，也可以寫成4°C C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元 D．向正北走一定用正數(shù)表示，向正南走一定用負(fù)數(shù)表示題型三判斷是否為相反意義的量解題技巧提煉具有相反意義的量必須滿足兩個(gè)條件，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．1．（2023秋?競(jìng)秀區(qū)校級(jí)月考）下列各組量中具有相反意義的量是（）A．上升與下降 B．向東走3m與向南走5m C．長(zhǎng)大4歲與減少5kg D．零上2℃與零下6℃2．下列是具有相反意義的量的是（）A．向東走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和體重減少2千克 C．勝1局和虧本70元 D．收入50元和支出40元3．（2023秋?衡陽期末）下列不具有相反意義的量的是（）A．前進(jìn)5米和后退5米 B．節(jié)約10噸水和浪費(fèi)1噸水 C．超過5克和不足2克 D．身高增加2厘米和體重減少2千克4．（2023?杭州模擬）下列選項(xiàng)中具有相反意義的量是（）A．氣溫上升5℃和零下5℃ B．順時(shí)針4圈和逆時(shí)針3圈 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米5．（2023秋?雨湖區(qū)校級(jí)月考）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）A．向東走3千米與向北走3千米 B．收入100元與支出50元 C．氣溫上升3℃與上升7℃ D．5個(gè)老人與5個(gè)小孩6．（2023秋?安次區(qū)期末）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（）A．收入80元和支出20元 B．長(zhǎng)大兩歲和減少兩公斤 C．上升5米和下降2米 D．向東9米和向西3米7．下面四個(gè)選項(xiàng)中，不具有相反意義的量的是（）A．借貸5萬元與還貸6萬元B．高出海平面8888米與低于海平面188米C．虧損2萬元與盈利8萬元D．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食題型四運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量解題技巧提煉用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示．1．（2024?黑山縣一模）某地提倡“節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境”的口號(hào)，如果節(jié)約30cm3的水記為+30cm3，那么浪費(fèi)10cm3的水記為（）A．+10cm3 B．﹣10cm3 C．+0cm3 D．﹣20cm32．（2024?西山區(qū)校級(jí)模擬）正負(fù)數(shù)可以表示一組具有相反意義的量，如果將小明在圖書館借書10本記作+10，那么還書5本可以記作（）A．﹣10 B．+10 C．﹣5 D．+53．（2024?開原市一模）某校儀仗隊(duì)隊(duì)員的平均身高為175cm，如果高于平均身高2cm記作+2cm，那么低于平均身高2cm應(yīng)該記作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm4．（2023?昆明模擬）徐志摩的《泰山日出》一文描寫了“泰山佛光”壯麗景象，3月份的泰山，山腳平均氣溫為零上9℃，記作+9℃，山頂平均氣溫為零下1℃，記作（）A．﹣1℃ B．+1℃ C．﹣9℃ D．+9℃5．（2023?吉林）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃6．（2023?寬城區(qū)校級(jí)模擬）在某次班級(jí)測(cè)驗(yàn)中，班級(jí)的平均分為90分，小明的成績(jī)?yōu)?7分，記做﹣3，若小亮的成績(jī)記做+2，則小亮的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．2分 B．88分 C．92分 D．90分7．（2023秋?蒼溪縣期末）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量的國(guó)家，如果盈利50元，記作“+50元”，那么虧損30元，記作元．8．在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，構(gòu)成相反意義的量．（1）收入10元，6元；（2）高出海平面500m，海平面100m；（3）減少60kg，80kg；（4）500元，節(jié)約700元；（5）向東走5米，走6米．（6）3m2，縮小4m2．9．寫出與下面各量具有相反意義的量，并用正負(fù)數(shù)表示．（1）氣溫是零上8℃，零上為正；（2）向南走200米，向南為負(fù)；（3）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正；（4）高于海平面8米，高于海平面為正．題型五運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍解題技巧提煉用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍，首先根據(jù)a±b的實(shí)際意義，確定了最大值和最小值的結(jié)果，從而求出物體允許的誤差范圍；再將數(shù)據(jù)與這個(gè)誤差范圍比較，若在這個(gè)范圍內(nèi)，則為合格，反之為不合格.1．（2023秋?巴楚縣期末）某種藥品說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±3）℃，則該藥品在（）范圍內(nèi)保存最合適．A．17℃～23℃ B．20℃～23℃ C．17℃～20℃ D．20℃～26℃2．（2023秋?渝北區(qū)期末）兩江新區(qū)正加快打造智能網(wǎng)聯(lián)新能源汽車產(chǎn)業(yè)集群，集聚了長(zhǎng)安、長(zhǎng)安福特、賽力斯、吉利、理想等10家整車企業(yè)，200余家核心零部件企業(yè)．小虎所在的生產(chǎn)車間需要加工標(biāo)準(zhǔn)尺寸為4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范圍內(nèi)的尺寸為合格，則下列尺寸的零部件不合格的是（）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm3．（2023秋?白云區(qū)期末）某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是（20±2）℃，則該藥品保存的溫度范圍是（）A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃4．一袋大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“10±0.15千克”，則下列大米中質(zhì)量合格的是（）A．9.80千克 B．10.16千克 C．9.90千克 D．10.21千克5．（2023秋?萊西市期中）如圖是加工某零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.04 B．Φ44.96 C．Φ44.98 D．Φ45.026．（2023秋?康巴什期末）若一種零件的直徑尺寸為30-0.03+0.04mm，則該種零件的最小直徑為7．某超市出售的三種品牌的大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg題型六正數(shù)、負(fù)數(shù)的探究題解題技巧提煉1、探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．2、探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常要從符號(hào)和數(shù)（不考慮符號(hào)）兩個(gè)方面進(jìn)行觀察，若是分?jǐn)?shù)還要分別觀察分子、分母，特別要注意觀察符號(hào)的變化規(guī)律，才能得到這種數(shù)的一般特征．1．已知一列數(shù)：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排列下去，第10行數(shù)的第1個(gè)數(shù)是（）A．﹣46 B．﹣36 C．37 D．452．觀察下面依次排列的兩列數(shù)，請(qǐng)按其規(guī)律寫出后面的3個(gè)數(shù)，你能說出每組第15個(gè)數(shù)、第101個(gè)數(shù)、第2018個(gè)數(shù)分別是什么嗎？（1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，，，，…；（2）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18，，，3．觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)．（1）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18，，，（2）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，，，，…4．觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)，你能說出這三列數(shù)第100個(gè)數(shù)，第2016個(gè)數(shù)是什么嗎？它們的排列規(guī)律是什么？（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，，，…（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，，，…（3）-12，14，-16，18，-110，，5．（2023?市南區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：第1行1第2行23第3行456第4行78910第5行1112131415…按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是，第20行從右邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是．6．如圖，將一串?dāng)?shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：（1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（2）負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2020個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？題型七與正負(fù)數(shù)有關(guān)的圖表信息題解題技巧提煉解決圖表信息題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出正確信息，再結(jié)合題意計(jì)算，解決此類題要注意用正負(fù)數(shù)正確表示變化量．1．體育課上全班女生進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績(jī)記錄，其中“+”表示成績(jī)大于18秒，“﹣”表示成績(jī)小于18秒，“0”表示剛好達(dá)標(biāo)，這個(gè)小組女生的達(dá)標(biāo)率是（）﹣2+0.300﹣1.2﹣1+0.5﹣0.4A．25% B．37.5% C．50% D．75%2．下表是某水庫一周內(nèi)水位高低的變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)）．那么本周星期幾水位最低（）星期一二三四五六日水位變化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五3．如圖，標(biāo)號(hào)為①②③④的時(shí)鐘準(zhǔn)確顯示了同一時(shí)刻的倫敦、悉尼、紐約和北京時(shí)間，根據(jù)如表給出倫敦、悉尼、紐約與北京的時(shí)差，表示倫敦、悉尼、紐約和北京時(shí)間的時(shí)鐘標(biāo)號(hào)分別是．城市倫敦悉尼紐約時(shí)差﹣8+2﹣134．（2023秋?衢江區(qū)期末）為迎接校運(yùn)會(huì)，需要在七年級(jí)男生中選拔彩旗隊(duì)，要求彩旗隊(duì)隊(duì)員的標(biāo)準(zhǔn)身高為170cm，身高在“170±2cm”為合格身高．某體育老師在兩個(gè)班中挑選了與標(biāo)準(zhǔn)身高接近的12名男生，如表是這12名男生的身高情況：與標(biāo)準(zhǔn)身高的差（cm）﹣3﹣20123人數(shù)（人）323121（1）這12名男生中有多少人身高合格？（2）身高合格男生的平均身高比標(biāo)準(zhǔn)身高高（或低）多少cm？5．國(guó)慶期間，觀看電影《長(zhǎng)津湖》成為了人們的假期活動(dòng)首選節(jié)目．某區(qū)9月30日售票量為1.2萬張，該區(qū)10月1日到10月7日售票量的變化如表（正號(hào)表示售票量比前一天多，負(fù)號(hào)表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的變化（單位：萬張）+0.6+0.1﹣0.3﹣0.2+0.4﹣0.2+0.1（1）10月2日的售票量為多少萬張？（2）若平均每張票價(jià)為50元，則10月1日到10月7日該區(qū)銷售《長(zhǎng)津湖》共多少萬元？題型八有理數(shù)概念的辨析解題技巧提煉整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù)；1．（2023秋?梁山縣期末）在3.14，227，0，π3，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023?大新縣校級(jí)模擬）下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣2.53．（2023秋?長(zhǎng)沙期末）在﹣3.5，227，0.3070809，0，πA．1 B．2 C．3 D．44．（2023春?閔行區(qū)期中）在﹣15，513，﹣0.23，0，7.6，2，-35A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)5．（2023秋?博羅縣期末）有理數(shù)0，6，﹣5，-227，9中整數(shù)有；負(fù)數(shù)有6．（2023秋?射洪市期末）在+8，0，-37，+45，2023，﹣5，0.26，11.37．（2023秋?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期中）在﹣3.6，﹣10%，227，π，0，2這六個(gè)數(shù)中，非負(fù)有理數(shù)有8．（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）在﹣8，2020，327，0.1，﹣5，+13，14，﹣6.9中，分?jǐn)?shù)有題型九有理數(shù)的分類解題技巧提煉有理數(shù)有兩種分類方法，一是按定義來分，分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；一是按性質(zhì)符號(hào)來分，分為正有理數(shù)、0和負(fù)無理數(shù).注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．1．（2024?民勤縣三模）下列四個(gè)有理數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（）A．3 B．﹣312 C．0 D．2．（2023秋?隆回縣期末）在-13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5這些數(shù)中，正有理數(shù)有m個(gè)，非負(fù)整數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有k個(gè)，則m﹣nA．3 B．4 C．6 D．53．（2023秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中．1，13，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，613，0.3，5%，﹣26，正數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；；分?jǐn)?shù)集合：{