2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上期末必刷基礎(chǔ)60題（原卷版）

期末真題必刷基礎(chǔ)60題（60個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）

一.一元二次方程的解（共1小題）

1.（2022秋?龍巖期末）若彳=-1是關(guān)于x的一元二次方程0?+云-i=o的一個(gè)根，則。-6的值為（）

A.1B.-2C.-1D.2

二.根的判別式（共1小題）

2.（2022秋?沂南縣期末）一元二次方程7+3尤+7=0的根的情況是（）

A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

三.根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

3.（2022秋?遷安市期末）關(guān)于x的方程寸+6工-7=0的兩根分別為xi,X2,則xi+x2的值為（）

A.3B.-3C.J-D.1

22

四.由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程（共1小題）

4.（2022秋?古浪縣校級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)為32",寬為20%的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部

分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540〃，，求道路的寬.如果設(shè)小路寬為無(wú)，根據(jù)題意，所

列方程正確的是（）

20m

A.32X20-32尤-20x=540B.(32-x)(20-x)+/=540

C.(32-x)(20-x)=540D.32x+20x=540

五.一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）

5.（2022秋?棗陽(yáng)市期末）學(xué)校有一個(gè)面積為182平方米的長(zhǎng)方形的活動(dòng)場(chǎng)地，場(chǎng)地一邊靠墻（墻長(zhǎng)25米）,

另三面用長(zhǎng)40米的合金欄網(wǎng)圍成.請(qǐng)你計(jì)算一下活動(dòng)場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬.

25米

墻

活動(dòng)場(chǎng)地

六.反比例函數(shù)的圖象（共1小題）

6.（2022秋?遷安市期末）反比例函數(shù)丫=上（x<0）的圖象如圖所示，隨著尤值的增大，丫值（）

A.不變B.減小

C.增大D.先減小后增大

七.反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性（共1小題）

7.（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）如圖，雙曲線y=K與直線>=如相交于A、2兩點(diǎn)，8點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）,

8.（2022秋?鐵西區(qū)校級(jí)期末）若反比例函數(shù)、=逆■的圖象在第二、四象限，則他的取值范圍是（）

X

A.m>0B.m<0C.m>-3D.m<-3

九.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）

9.（2022秋?德州期末）如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫工■上，無(wú)軸于8,且△AOB的面積S“OB=2,貝丘的

值為（）

V

A.2B.4C.-2D.-4

一十.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

10.（2022秋?城固縣期末）若點(diǎn)（3,-4）在反比例函數(shù)y=K（k/：0）的圖象上，則該圖象也過(guò)點(diǎn)（）

A.（2,6）B.（3,4）C.（-4,-3）D.（-6,2）

一十一.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）

11.（2022秋?興隆縣期末）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=4時(shí)，y=-5.

（1）寫(xiě)出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求y=2時(shí)x的值.

一十二.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）

12.（2022秋?黃埔區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)〉=依+。與反比例函數(shù)y坦的圖象交于A（小3）,B（-3,-

x

2）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)A作ACLy軸，垂足為C,求AABC的面積S^ABC.

一十三.反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

13.（2022秋?代縣期末）山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一，是中國(guó)面食文化的

發(fā)祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱(chēng)之為“煮餅”）.廚師將一定質(zhì)量的面

團(tuán)做成拉面時(shí)，面條的總長(zhǎng)度y（機(jī)）是面條橫截面面積S（加優(yōu)2）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)A（%32）,

B（a,80）兩點(diǎn)（如圖）.

（1）求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求。的值，并解釋它的實(shí)際意義；

（3）某廚師拉出的面條最細(xì)時(shí)的橫截面面積不超過(guò)0.8"〃后,求這根面條的總長(zhǎng)度至少有多長(zhǎng).

一十四.二次函數(shù)的圖象（共1小題）

14.（2022秋?峰峰礦區(qū)期末）二次函數(shù)〉=房-)

一十五.二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

15.（2022秋?古浪縣校級(jí)期末）拋物線y=3（x+1）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

A.(1,4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(-1,-4)

一十六.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

16.（2022秋?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)>=以2+廄+。的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

C.a<0,b>0,c<0D.?<0,b<0,c<0

一十七.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

17.（2022秋?雷州市期末）設(shè)A（-2,yi）,B（1,”），C（2,"）是拋物線y=3（x+1）2+4m（相為常

數(shù)）上的三點(diǎn)，則yi,”的大小關(guān)系為（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

一十八.二次函數(shù)的最值（共1小題）

18.（2022秋?西城區(qū)期末）二次函數(shù)y=（x-2）2+3的最小值是（）

A.2B.3C.-2D.-3

一十九.二次函數(shù)的三種形式（共1小題）

19.（2022秋?東湖區(qū)校級(jí)期末）把二次函數(shù)y=-1/-x+3用配方法化成y="（x-h）?+左的形式時(shí)，應(yīng)

為（）

A.產(chǎn)-工（尤-2）2+2B.y=--1（X-2）2+4

44

C.y=-—（尤+2）2+4D.y=-（―x-A）2+3

422

二十.拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）

20.（2022秋?南開(kāi)區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)>=/-法+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不能確定

二十一.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式（共1小題）

21.（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，某農(nóng)場(chǎng)要蓋一排三間長(zhǎng)方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面

用木材圍成柵欄，該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃用木材圍成總長(zhǎng)24機(jī)的柵欄，設(shè)面積為s（優(yōu)2）,垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x

（m）.則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：（并寫(xiě)出自變量的取值范圍）

二十二.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

22.（2022秋?香洲區(qū)期末）如圖①，一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的噴灌架?chē)娚涑龅乃骺梢越频乜闯蓲佄锞€.圖②

是噴射出的水流在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，其中噴灌架置于點(diǎn)。處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌

架底部的距離）設(shè)置的是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時(shí)，達(dá)到最大高度5米.

（1）求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；

（2）若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹(shù)，問(wèn)：水流是否會(huì)碰到這棵果樹(shù)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

圖①圖②

二十三.垂徑定理（共1小題）

23.（2022秋?青川縣期末）如圖，A8是00的直徑，48=10,弦C￡）_LA8于點(diǎn)E,若OA：OE=5：3,則

弦的長(zhǎng)為（）

C.6D.8

二十四.圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）

24.（2022秋?鋼城區(qū)期末）如圖，A8是圓。的直徑，C、。是AB上的兩點(diǎn)，連接AC、BD相交于點(diǎn)E,

若/BEC=58°,那么NOOC的度數(shù)為（）

D

AC

A.33°B.66°C.64°D.57°

二十五.圓周角定理（共1小題）

25.（2022秋?裕華區(qū)校級(jí)期末）如圖,已知A,B,。是上的三點(diǎn)，ZBOC=100°,則NR4C的度數(shù)

B.40°C.45°D.50°

二十六.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

26.（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，若N￡>=85°,則N5的度數(shù)為

105°C.115°D.125°

二十七.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）

27.（2022秋?建昌縣期末）已知OO的半徑為3,點(diǎn)P到圓心O的距離為4,則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是

)

A.點(diǎn)尸在外B.點(diǎn)尸在。。上C.點(diǎn)尸在內(nèi)D.無(wú)法確定

二十八.三角形的外接圓與外心（共1小題）

28.（2022秋?麻章區(qū)期末）如圖，/XABC內(nèi)接于CD是。。的直徑，NBCD=54°,則NA的度數(shù)是

D

A.36°B.33°C.30°D.27°

二十九.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

29.（2022秋?萊州市期末）若NOAB=30°,OA^lQcm,則以。為圓心，4c機(jī)為半徑的圓與直線A8的位

置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

三十.切線的性質(zhì)（共1小題）

30.（2022秋?合川區(qū)期末）如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓上兩點(diǎn)，BD=CD＞過(guò)點(diǎn)C作O。的切

線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)￡,若NCEO=20°,則的大小為（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

三十一.切線的判定（共1小題）

31.（2023春?豐城市校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A是。。上一定點(diǎn)，點(diǎn)B是。。上一動(dòng)點(diǎn)、連接。4、OB、AB.

分別將線段A。、A2繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AA',AB',連接OA,BB',A'B',OEB',下列結(jié)論正確的

有（）

①點(diǎn)4在O。上；②?ZBB'A'=工/2。4'；④當(dāng)OB'=2OA時(shí)，AB'與。。相

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

三十二.切線長(zhǎng)定理（共1小題）

32.（2022秋?金東區(qū)期末）如圖，是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)。、E分別為邊A3、AC上的點(diǎn)，且。E為

。。的切線，若AABC的周長(zhǎng)為25,BC的長(zhǎng)是9,則△ADE的周長(zhǎng)是（）

A.7B.8C.9D.16

三十三.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

33.（2022秋?邦州區(qū)期末）正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,則該正三角形的外接圓半徑是（）

A.V2B.V3C.2D.2.5

三十四.正多邊形和圓（共1小題）

34.（2022秋?仙居縣期末）如圖，正六邊形ABCD所的中心角度.

三十五.弧長(zhǎng)的計(jì)算（共1小題）

35.（2022秋?嘉峪關(guān)校級(jí)期末）一個(gè)扇形的半徑為4,圓心角為90°,則此扇形的弧長(zhǎng)為

三十六.扇形面積的計(jì)算（共1小題）

36.（2022秋?東麗區(qū)期末）如圖，在△A8C中，4?=3,BC=6,ZABC=30°,以點(diǎn)8為圓心，A8長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為.

三十七.圓錐的計(jì)算（共1小題）

37.（2022秋?蔡甸區(qū)期末）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2c機(jī)，圓錐的

母線長(zhǎng)為6c“z,則側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為

三十八.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

38.（2022秋?澄邁縣期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,2）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,3）

三十九.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）

39.（2023春?巨野縣期末）如圖，△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,0）,

現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)8按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（-1,-4）C.（-2,-4）D.（-3,3）

四十.比例線段（共1小題）

40.（2022秋?伊川縣期末）下列各組的四條線段a,b,c,d是成比例線段的是（）

A.d--A-9Z?=6,c~~5jd=10B.a=l,2,c=3,d=4

c.a=V2>6=3,c=2,d=VsD.61—'2,b=V5-c=2\f§，d=V15

四十一.黃金分割（共1小題）

41.（2022秋?嘉興期末）若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC,AB=2,則AC的長(zhǎng)為（）

A.娓TB.V5-1C.&-娓D.3-V5

22

四十二.平行線分線段成比例（共1小題）

42.（2022秋?余姚市校級(jí)期末）如圖，已知AB//CD//EF,BD-.DF=1：2,那么下列結(jié)論中，正確的是

（）

A.AC：A￡=l：3B.CE-.￡A=1：3C.CD：EF=1：2D.AB：EF=1：2

四十三.相似多邊形的性質(zhì)（共1小題）

43.（2022秋?會(huì)寧縣校級(jí)期末）已知兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16,其中較小多邊形的周長(zhǎng)為18c〃z,

則較大多邊形的周長(zhǎng)為（）

A.24cmB.27cmC.28cmD.32cm

四十四.相似三角形的性質(zhì)（共1小題）

44.（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）兩個(gè)相似三角形的相似比是4：9,則它們的面積比是（）

A.4：9B.16：81C.2：3D.1：3

四十五.相似三角形的判定（共1小題）

45.（2022秋?洞口縣期末）如圖，己知/B=ND=90°,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不添加字母

及輔助線）使△ABC與△DCE相似.

四十六.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

46.（2022秋?在平區(qū)校級(jí)期末）如圖，RtZXABC中，/8=90°,點(diǎn)。在邊AC上，且。E_LAC交8C于點(diǎn)

E.

(1)求證：ACDEsACBA；

（2）若A8=3,AC=5,E是中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

四十七.相似三角形的應(yīng)用（共1小題）

47.（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板。所測(cè)量樹(shù)的高度A3,他調(diào)整自己的

位置，設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊。E與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊。E=40c〃z,

EF=20cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=15”,CD—Sm,則樹(shù)高AB=m.

四十八.位似變換（共1小題）

48.（2022秋?陳倉(cāng)區(qū)期末）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將△ABC縮小后得B'C',已知。8=308',

則4A'B'C與△ABC的面積比為（）

四十九.作圖-位似變換（共1小題）

49.（2022秋?南安市期末）已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、2的坐標(biāo)分別為（3,0）、（2,2）.

（1）在y軸的左側(cè)以。為位似中心作的位似圖形△0481,使新圖與原圖的相似比為2：1；

（2）4由的長(zhǎng)為（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）△0481的面積為.

五十.銳角三角函數(shù)的定義（共1小題）

50.（2022秋?代縣期末）在△ABC中，ZC=90°,設(shè)/A,/B,/C所對(duì)的邊分別為mb,c,則（

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=bt^nBD.b=cta.nB

五十一.同角三角函數(shù)的關(guān)系（共1小題）

51.（2022秋?武岡市期末）在RtzXABC中，NC=90°,若cosA=互，則sinA的值為（）

13

A.gB.aC.2D.K

1213313

五十二.互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系（共1小題）

52.（2022秋?寧波期末）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,COSA=A,貝UtanB的值為（）

3

A.2B.3C.3&D.亞

44

五十三.解直角三角形（共1小題）

53.（2022秋?岱岳區(qū)校級(jí)期末）如圖，4。是△ABC的高，若BD=2CD=6,sin/DAC=返，則邊4臺(tái)的

一5

長(zhǎng)為（）

A

C.375D.672

五十四.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

54.（2022秋?寬甸縣期末）如圖，太陽(yáng)光線與地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的

點(diǎn)。處安裝水平遮陽(yáng)板。C,使光線不能直接射入室內(nèi)，則遮陽(yáng)板。C的長(zhǎng)度至少是（）

A.一、米B.2sin80°米

tan80

C.―2。米D.2.2cos80°米

tan80

五十五.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題（共1小題）

55.（2022秋?未央?yún)^(qū)期末）2022年2月4日在北京舉辦了第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校都開(kāi)展冰雪項(xiàng)目

學(xué)習(xí).如圖，某滑雪斜坡的坡角為28°,一位同學(xué)乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，則該同學(xué)在豎直方向

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