2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊期末必刷?？碱}：代數(shù)式

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期末必刷?？碱}之

代數(shù)式

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?東川區(qū)期中）下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）

a8

A.—B.25bC.mX7D.

23/

2.（2024秋?南昌期中）如表中x和y兩個量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填（）

x-3△

y4-6

A.4.5B.-4.5C.2D.-2

3.（2024秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期中）當(dāng)。=-2時，代數(shù)式-3a+5的值是（）

A.11B.0C.-1D.-11

4.（2024秋?大興區(qū)期中）下列說法正確的是（）

A.比尤的2倍少3的數(shù)用代數(shù)式表示為2x+3

B.相與2的差的5倍用代數(shù)式表示為5（m-2）

C.代數(shù)式-a-b表示a的相反數(shù)與b的和

D.代數(shù)式三表示比x的倒數(shù)多2的數(shù)

X

5.（2024秋?南海區(qū)期中）按如圖的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”計算：若開始輸入的尤值為3,計算2x+l的值最后輸

出的結(jié)果是（）

A.3B.7C.15D.31

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?武鳴區(qū)期中）已知尤-2y=2,貝U2-x+2y+6的值為.

7.（2024秋?大興區(qū)期中）對代數(shù)式“6a”可以賦予實際意義：如果一個乒乓球拍的價格是。元，那么6a

表示6個乒乓球拍的總價.請你再對代數(shù)式“6a”賦予一個實際意義：.

8.（2024?興慶區(qū)校級三模）有一種塑料杯子的高度是10cs,兩個以及三個這種杯子疊放時高度如圖所示，

則w個這種杯子疊放在一起高度是cm（用含〃的式子表示）.

9.(2024秋?羅定市期中)小明一家開車前往杭州博物館，路程380千米，若前一半路程所花時間為。小

時，后一半路程所花時間為6小時，則汽車行駛的平均速度表示為千米/時.

10.(2024?順河區(qū)一模)小明去超市買文具，鉛筆每支相元，練習(xí)本每本w元，小明要買3支鉛筆和5本

練習(xí)本，總共需要元.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?新城區(qū)校級期中)如圖是某校的一塊長為16機(jī)，寬為x機(jī)的長方形勞動基地，張老師在這塊

勞動基地上劃分出了兩塊三角形區(qū)域用來種植玉米和蔬菜.

(1)用含x的代數(shù)式表示出剩余部分(空白區(qū)域)的面積;

(2)若x=7,求剩余部分的面積.

12.(2024秋?長壽區(qū)期中)己知相，"滿足防-1|+(”+5)2=0,求代數(shù)式機(jī)2一7加”-層的值.

13.(2024秋?西城區(qū)校級期中)冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上

融化的冰糖液制作而成.

(1)若每根竹簽穿5個山楂，需要山楂的總數(shù)與冰糖葫蘆的串?dāng)?shù)成比例關(guān)系.

(2)若用200個山楂穿冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等，每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)與冰糖葫蘆的總

串?dāng)?shù)成比例關(guān)系.

(3)若有。個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)相等的規(guī)定，穿了b串冰糖葫蘆，還剩余。個山楂，

請用含a,b,c的代數(shù)式表示每串冰糖葫蘆的山楂的個數(shù)當(dāng)a=130,b=16,c=2時，求每串冰糖

葫蘆的山楂個數(shù).

14.(2024秋?城關(guān)區(qū)期中)用代數(shù)式表示下列關(guān)系.

(1)。與6和的2倍除以c所得的商；

(2)尤的相反數(shù)與y的立方的和；

(3)尤與y的平方差.

15.(2024秋?越秀區(qū)校級期中)隨著我國新能源汽車的發(fā)展與進(jìn)步，新能源汽車的保有量越來越大，充電

設(shè)施也在逐步更新和完善，在這個過程中，我國的乘運(yùn)與貨運(yùn)體系都發(fā)生了變化.在這個背景下，A公

司購入一臺新能源轎車用于接待客戶與一臺新能源貨車用于運(yùn)輸貨物.為確保正常運(yùn)營，轎車每次充電

70度，貨車每次充電300度，充電樁的充電速度為20度/小時.充電過程中，不同的時段對應(yīng)的收費標(biāo)

準(zhǔn)有所不同，如表所示.

充電時段該時段的充電收費標(biāo)準(zhǔn)（元/度）

0時-6時0.4

6時-12時0.8

12時-18時1.2

18時-24時1.0

（1）轎車充電一次需要小時，貨車充電一次需要小時；

（2）設(shè)尤為轎車開始充電的時刻，則

①當(dāng)尤為16時，轎車此次充電需要元；

②當(dāng)x為15時至17時中的某一個時刻（15WxW17）,轎車此次充電需要多少元？（用含x的代數(shù)式表

示）

（3）設(shè)y為貨車開始充電的時刻，且y為8時至9時中的某一個時刻（8WyW9）,貨車此次充電需要

多少元？（用含y的代數(shù)式表示）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期末必刷?？碱}之

代數(shù)式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?東川區(qū)期中）下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）

a8

-2bcX7X

A.2B.3-D.

【考點】代數(shù)式.

【專題】整式；符號意識.

【答案】A.

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項.

【解答】解：選項A正確，故此選項符合題意；

14

選項B正確的書寫格式是三6,故此選項不符合題意；

選項C正確的書寫格式是7m,故此選項不符合題意；

X

選項。正確的書寫格式是一，故此選項不符合題意.

y

故選：A.

【點評】本題考查代數(shù)式的書寫習(xí)慣，掌握代數(shù)式的書寫習(xí)慣是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?南昌期中）如表中x和y兩個量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填（）

x-3△

y4-6

A.4.5B.-4.5C.2D.-2

【考點】反比例.

【專題】實數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積

一定，那么它們就叫做成反比例的量，由此即可求解.

【解答】解：設(shè)△表示的數(shù)是“，

?.”和y兩個量成反比例關(guān)系，

-6a=-3X4,

??ci~~2.

△表示的數(shù)是2.

故選：C.

【點評】本題考查反比例，關(guān)鍵是掌握反比例的定義.

3.（2024秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期中）當(dāng)。=-2時，代數(shù)式-3a+5的值是（）

A.11B.0C.-1D.-11

【考點】代數(shù)式求值.

【專題】計算題；整式；運(yùn)算能力.

【答案】A.

【分析】利用代入法，代入所求的式子即可.

【解答】解：當(dāng)a--2時，原式=-3X（-2）+5=11.

故選：A.

【點評】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計算的結(jié)

果就是代數(shù)式的值.

4.（2024秋?大興區(qū)期中）下列說法正確的是（）

A.比x的2倍少3的數(shù)用代數(shù)式表示為2x+3

B.相與2的差的5倍用代數(shù)式表示為5（m-2）

C.代數(shù)式-a-b表示a的相反數(shù)與b的和

D.代數(shù)式2表示比尤的倒數(shù)多2的數(shù)

X

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；符號意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A.比尤的2倍少3的數(shù)用代數(shù)式表示為2尤-3,此選項錯誤，不符合題意；

8.機(jī)與2的差的5倍用代數(shù)式表示為5（%-2）,此選項正確，符合題意；

C.代數(shù)式-a-6表示a的相反數(shù)與-6的和，此選項錯誤，不符合題意；

。.代數(shù)式2表示尤的倒數(shù)的2倍的數(shù)，此選項錯誤，不符合題意；

x

故選：B.

【點評】本題考查代數(shù)式的意義，屬于基礎(chǔ)題，理解每個選項的含義是解題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?南海區(qū)期中）按如圖的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”計算：若開始輸入的尤值為3,計算2x+l的值最后輸

出的結(jié)果是（）

A.3B.7C.15D.31

【考點】代數(shù)式求值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】依據(jù)程序圖進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：開始輸入的尤值為3,

：2x+l=2X3+l=7,

將x=7再次輸入得：

2X7+1=15,

?1.2x+l的值最后輸出的結(jié)果是15,

故選：C.

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，求代數(shù)式的值，本題是操作性題目，理解程序圖的實際意

義是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?武鳴區(qū)期中）已知尤-2y=2,貝:2-x+2y+6的值為6.

【考點】代數(shù)式求值.

【專題】計算題；整體思想；整式；運(yùn)算能力.

【答案】6.

【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.

【解答】解：*/2-x+2y+6=-x+2y+8,

...當(dāng)x-2y=2時，原式=-x+2y+8=-（尤-2y）+8=-2+8=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計算的結(jié)

果就是代數(shù)式的值.

7.（2024秋?大興區(qū)期中）對代數(shù)式“6〃”可以賦予實際意義：如果一個乒乓球拍的價格是a元，那么6a

表示6個乒乓球拍的總價.請你再對代數(shù)式“6a”賦予一個實際意義：如果一個筆記本的價格是a

元，那么6a表示6個筆記本的總價.

【考點】代數(shù)式.

【專題】實數(shù)；應(yīng)用意識.

【答案】如果一個筆記本的價格是a元，那么6a表示6個筆記本的總價.

【分析】利用代數(shù)式的意義即可得出答案.

【解答】解：如果一個筆記本的價格是。元，那么6a表示6個筆記本的總價.

故答案為：如果一個筆記本的價格是a元，那么6a表示6個筆記本的總價.

【點評】本題主要考查代數(shù)式，根據(jù)實際情景解答是解題的關(guān)鍵.

8.(2024?興慶區(qū)校級三模)有一種塑料杯子的高度是10c",兩個以及三個這種杯子疊放時高度如圖所示,

則n個這種杯子疊放在一起高度是2/1+8cm(用含〃的式子表示).

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可知每增加一個杯子，高度增加2cm,從而可以得到〃個杯子疊在一起的

高度.

【解答】解：由圖可得，每增加一個杯子，高度增加2c〃z,

則"個這樣的杯子疊放在一起高度是：10+2(?-1)=(2〃+8)(cm).

故答案為：2”+8.

【點評】本題考查用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是探究出規(guī)律，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

9.(2024秋?羅定市期中)小明一家開車前往杭州博物館，路程380千米，若前一半路程所花時間為。小

380

時，后一半路程所花時間為b小時，則汽車行駛的平均速度表示為一7千米/時.

【考點】列代數(shù)式.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】用總路程除以總時間即可.

oon

【解答】解：汽車行駛的平均速度表示為"千米/時.

a+b

故答案為：當(dāng)

a+b

【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)實際問題把與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含運(yùn)算

符號的式子表示出來.

10.（2024?順河區(qū)一模）小明去超市買文具，鉛筆每支小元，練習(xí)本每本"元，小明要買3支鉛筆和5本

練習(xí)本，總共需要（3加+5月）元.

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】（3m+5n）.

【分析】根據(jù)總費用=鉛筆單價X購買鉛筆的數(shù)量+練習(xí)本單價義購買練習(xí)本的數(shù)量即可得.

【解答】解：由題意得：總共需要的費用為（3優(yōu)+5〃）元,

故答案為：（3祖+5〃）.

【點評】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?新城區(qū)校級期中）如圖是某校的一塊長為16%寬為的長方形勞動基地，張老師在這塊

勞動基地上劃分出了兩塊三角形區(qū)域用來種植玉米和蔬菜.

（1）用含x的代數(shù)式表示出剩余部分（空白區(qū)域）的面積;

（2）若x=7,求剩余部分的面積.

6m蔬菜基地

玉米基地5m

16m

【考點】代數(shù)式求值；列代數(shù)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】（1）（3x+25）加2；

(2)46m*2.

【分析】（1）空白部分面積等于長方形面積減去玉米基地和蔬菜基地的面積之和，據(jù)此列式求解即可;

（2）根據(jù)（1）所求，代值計算即可得到答案.

【解答】解：（1）由題意，長方形的面積為：16x（加2）,

11

玉米基地的面積為：］x16尤=8尤(m2),蔬菜基地的面積為：-x(16-6)(尤-5)=5(%-5)(m2),

空白區(qū)域的面積=16x-8x-5(x-5)

=16x-8x-5x+25

=(3x+25)m2；

(2)將尤=7代入3x+25中，得3X7+25=46(m2),

答：剩余部分的面積為46MA

【點評】本題考查了整式加減的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.(2024秋?長壽區(qū)期中)已知相，〃滿足依-1|+(n+5)2—0,求代數(shù)式優(yōu)？--后的值.

【考點】代數(shù)式求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】計算題；實數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】11

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可.

【解答】解：V|m-1|+(?+5)2=0,

.'.m-1=0,力+5=0,

??m-=1,〃=-5,

rrr-Imn-n2—I2-7X1X(-5)-(-5)2=11.

【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得

出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

13.(2024秋?西城區(qū)校級期中)冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上

融化的冰糖液制作而成.

(1)若每根竹簽穿5個山楂，需要山楂的總數(shù)與冰糖葫蘆的串?dāng)?shù)成正比例關(guān)系.

(2)若用200個山楂穿冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等，每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)與冰糖葫蘆的總

串?dāng)?shù)成反比例關(guān)系.

(3)若有。個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)相等的規(guī)定，穿了b串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，

請用含a,b,c的代數(shù)式表示每串冰糖葫蘆的山楂的個數(shù)機(jī)當(dāng)a=130,b=\6,c=2時，求每串冰糖

葫蘆的山楂個數(shù).

【考點】代數(shù)式求值；列代數(shù)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)正；

(2)反;

(3)n^~8個.

【分析】(1)根據(jù)成正比例的定義進(jìn)行判斷即可；

(2)根據(jù)成反比例的定義進(jìn)行判斷即可；

(3)根據(jù)題意列得代數(shù)式，再將已知數(shù)值代入計算即可.

【解答】解：(1)若每根竹簽穿5個山楂，需要山楂的總數(shù)與冰糖葫蘆的串?dāng)?shù)成正比例關(guān)系，

故答案為：正；

(2)若用200個山楂穿冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等，每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)與冰糖葫蘆的總

串?dāng)?shù)成反比例關(guān)系，

故答案為：反；

(3)由題意得〃=等，

當(dāng)a=130,6=16,c=2時，

即每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)為8個.

【點評】本題主要考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

14.(2024秋?城關(guān)區(qū)期中)用代數(shù)式表示下列關(guān)系.

(1)。與6和的2倍除以。所得的商；

(2)尤的相反數(shù)與y的立方的和；

(3)尤與y的平方差.

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；符號意識.

■2(a+b)

【答案】(1)-一

C

(2)-x+y3；

(3)x2-y1.

【分析】(1)根據(jù)題意，可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出a與萬和的2倍除以c所得的商；

(2)根據(jù)題意，可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出x的相反數(shù)與y的立方的和；

(3)根據(jù)題意，可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出x與y的平方差.

【解答】解：(1)。與b和的2倍除以c所得的商表示為：邈坦；

（2）x的相反數(shù)與y的立方的和表示為：-x+y3；

（3）x與y的平方差表示為：x1-y2.

【點評】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意，列出代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵.

15.（2024秋?越秀區(qū)校級期中）隨著我國新能源汽車的發(fā)展與進(jìn)步，新能源汽車的保有量越來越大，充電

設(shè)施也在逐步更新和完善，在這個過程中，我國的乘運(yùn)與貨運(yùn)體系都發(fā)生了變化.在這個背景下，A公

司購入一臺新能源轎車用于接待客戶與一臺新能源貨車用于運(yùn)輸貨物.為確保正常運(yùn)營，轎車每次充電

70度，貨車每次充電300度，充電樁的充電速度為20度/小時.充電過程中，不同的時段對應(yīng)的收費標(biāo)

準(zhǔn)有所不同，如表所示.

充電時段該時段的充電收費標(biāo)準(zhǔn)（元/度）

0時-6時0.4

6時-12時0.8

12時-18時1.2

18時-24時1.0

（1）轎車充電一次需要3.5小時,貨車充電一次需要15小時;

（2）設(shè)尤為轎車開始充電的時刻，則

①當(dāng)尤為16時，轎車此次充電需要3.9元;

②當(dāng)尤為15時至17時中的某一個時刻（15WxW17）,轎車此次充電需要多少元？（用含x的代數(shù)式表

示）

（3）設(shè)y為貨車開始充電的時刻，且y為8時至9時中的某一個時刻（8W>W9）,貨車此次充電需要

多少元？（用含y的代數(shù)式表示）

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】（1}3.5,15；（2）3.9,7.1-0.2x；（3）13.8+0.2》,過程見解析.

【分析】（1）直接用充電量+充電速度可求時間；

（2）①分段計費即可；②分兩段計費：12-18時段充電：（18-x）度，剩余電量下一段計費即可；

（3）依題意，分析可得貨車充電時間剛好分布在后面三段，分段計費即可.

【解答】解：（1）依題意，直接用充電量+充電速度可求時間，

轎車充電時間為：704-20=3.5（小時），

貨車充電時間為：3004-20=15（小時）；

(2)①依題意，當(dāng)x=16時，

轎車的充電費用為：(18-16)X1.2+1.5X1=3.9(元)；

②當(dāng)15WxW17時，轎車的充電費用分兩段為：

(18-x)X1.2+[3.5-(18-x)]X1=7.1-0.2x；

(3)依題意，分析可得：

當(dāng)8WyW9時，貨車的充電時間段一定剛好分布在后面三段，

貨車的充電費用為：

(12-y)X0.8+6X1.2+[15-6-(12-y)]X1

=9.6-0.8y+7.2+9-12+y

=13.8+0.2y.

【點評】本題考查了列代數(shù)式和分段計費問題，做題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的分段計費.

考點卡片

1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值

在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為。時，則其中的每一項

都必須等于0.