2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)某校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)存志學(xué)校七年級(jí)（±）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（每小題0分，共18分）

1.下列代數(shù)式書寫正確的是（）

22x+3

A.1—xB.2x+3C.D.x?+2x=—1

3x

2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.a2"a"=a2B.a2n^a2=a2n-2

C.(xy)54-xy3=xy2D.X64-X2-X3=X

3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

22222

A.—%—y2B.x2—5y2C.x+4yD.-x+y

4.下列各式因式分解正確的是()

A.(x+y)2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=x(x—5)+6

3

C?x9+2x—3—+2—)D.x2+6xy+9y2=(x+3y)2

x

5.下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（）

A.（a-b）（-a+b）B.（a-b）（b+a）C.(6Z—b)\—ci—b)D.\b-d)\ci—b)

6.（62。%（一52006的計(jì)算結(jié)果是（）

22

A.-B.——

33

二、填空題（每小題0分，共36分）

7.多項(xiàng)式以^^—工—以—是次項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)是

8.把多項(xiàng)式-5町2+3%3y-X2y3+2+＞按X升幕排列：.

9.當(dāng)X=g時(shí)，代數(shù)式武工3—3）-，+2），—2）的值為.

10.已知單項(xiàng)式5/力〃與單項(xiàng)式_3〃%3的和仍是單項(xiàng)式，則加〃=

11.已知/"=3,a3n=5,則2a6"-4=,a4'"-6"=.

12.已知Q—1=3,則Q2+-^~=；(a+—)2=

aaa

13.計(jì)算：(一2//)2+(—3〃〃)3=

14.簡便運(yùn)算：19.8x20.2=；99.72=

15.分解因式：a2+lab+b2-c2.

-1-

16.已知多項(xiàng)式N除以/+2x-3得商式3x,余式x+2,則多項(xiàng)式4為.

17.已知4個(gè)連續(xù)的偶數(shù)a、b、c、d,滿足M-ac=412,則這四個(gè)偶數(shù)是.

18.已知多項(xiàng)式p=/+2b?+2a+46+2027,則p的最小值是.

三、簡答題(每小題0分，共24分)

19.計(jì)算：(3xV)、(6x，)2-(-33號(hào)2.(]?.

20.vh?(%+2y)(-x-2y)-(2x+y)(-2x+y).

21.分解因式：27fj；—12K.

22.分解因式：4x2-Uxy-3y2.

23.分解因式：4x2+6x-y2-3y.

24.分解因式：x2-3xy-10y2+x+9y-2.

四、解答題(第25、26題.6分，第27、28題5分，共22分)

25.先化簡，再求值：(x-2y)(x+y)-(x-2y)(x+2j)一(2x-＞了，其中、=一；，y=-0.25.

26.已知J=1.5,求孫的值.

27.如圖，在長方形中，放入6個(gè)形狀和大小都相同的小長方形，已知小長方形的長為a,寬為6,

且。＞6.

(1)用含a、6的代數(shù)式表示長方形的長4D、寬AB；

(2)用含〃、6的代數(shù)式表示陰影部分的面積.

3、

28.已矢口u—b=b—c——，a?+/+/=1,uh+be+cu彳直.

5

五、二卷(50分)

29.已知：X2+5X-990=0,請(qǐng)求出/+7/_980%+35的值.

30.分解因式：(X2+X+1)(X2+X+2)-12.

31.因式分解：a1(Z?-c)+Z?2(c-(7)+c2(a-b).

-2-

32.分解因式：X4+4X2/+16/.

33.分解因式：x2+xy-6y2-2x+19y-15.

34.二次三項(xiàng)式——12x+左在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解成兩個(gè)一次因式，則左的值的個(gè)數(shù)有一個(gè).

35.已知/—31+左=(%+左)(x+g),其中左、q均為整數(shù)，貝［］左2一/=.

36.已知：m,〃為非負(fù)整數(shù)，且/-〃之=11,求加，〃的值.

37.“試根法”是一種常見的數(shù)學(xué)方法可以應(yīng)用于分解因式、多項(xiàng)式的除法等運(yùn)算，其算法如下：對(duì)于多

項(xiàng)式％2一2%—3,令x=3時(shí)，x2-2%-3=0,則f一2%—3必有一個(gè)因式是％—3,且％2一2%—3可以分解

為(％—3)(%+1),對(duì)于多項(xiàng)式一2x2一4%+8,令x=2時(shí)，x3-2x2-4%+8=0,則/一2x2-4x+8必有

一個(gè)因式是x-2,且A3一2/_4%+8可以分解為(X+2)(X-2)2.

(1)分解因式：x3-2x2-4x+3(當(dāng)x=3時(shí)，原式為0)(方法任意)；

(2)已知多項(xiàng)式4/+9/+冽工+〃既能被x+3整除，又能被整除，求相、〃的值(方法任意).

-3-

參考答案

一、選擇題（每小題0分，共18分）

1.下列代數(shù)式書寫正確的是（）

22x+3

A.1—xB.2x+3D.x~+2x=-1

3x

解：選項(xiàng)/正確的書寫格式是3x,

3

選項(xiàng)3正確的書寫格式是生，

3

選項(xiàng)C正確，

選項(xiàng)D不是代數(shù)式.

故選：C.

2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.B.a2"-i-a2=a2"-2

C.（中y+xy3=xy2D.x6-r-X2-x3=x

解：4、應(yīng)為。2〃+Q〃=Q〃，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、=Q2〃-2,正確；

C、應(yīng)為（町）5+町3=%4y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、應(yīng)為/.%3=工7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.-x2B.x2-5y2C.x2+4y2D.-xz2+yz2

解：/、---V不能用平方差公式分解因式；

B、/-5/不能用平方差公式分解因式；

C、Y+4「不能用平方差公式分解因式；

。、-/+/=/一，是｝;與》的平方的差，能用平方差公式分解因式;

故選：D.

4.下列各式因式分解正確的是（）

-4-

A.(x+y)2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=x(x-5)+6

3

C.x2+2x-3=x(x+2—)D.x2+6xy+9y2=(x+3y)2

x

解：A.(x+y)2=f+2町+/,不是因式分解，不符合題意；

B、%2-5%+6=(%-2)(%-3),不符合題意；

C、x2+2x-3=(x+3)(x-1),不符合題意；

D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2,符合題意；

故選：D.

5.下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是()

A.(a—6)(—Q+6)B.(a—6)(6+a)C.(Q—6)(—a—b)D.(—b—Q)(Q—b)

解：4、=-(b-a)(b-a)=-(b-a)2=-b2+lab-a2,符合題意；

B、原式=/一/,不符合題意；

C、原式=〃-/,不符合題意；

D、原式=/-/,不符合題意，

故選：A.

6.彳)2。。5.(_卞2。。6的計(jì)算結(jié)果是()

3

D.

2

故選：C.

二、填空題（每小題0分，共36分）

7.多項(xiàng)式4丁+3%2—%—4d+2是二次項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)是.

解：多項(xiàng)式4/+3——%—4/+2=3——x+2中最高次項(xiàng)是3/,次數(shù)是2,由三個(gè)單項(xiàng)式組成，一次項(xiàng)是

-x,系數(shù)是-1.

故答案為：二，三，-1.

8.把多項(xiàng)式-5孫之+i,x3y-x2y3+2+歹按x升幕排列：―2+y-5xy2-x2y3+3x3y—.

3232233

解：多項(xiàng)式-5中2+3Xj；_xy+2+y按x升幕排列：2+y-5xy-xy+3xy.

-5-

故答案為：2+y-5xy2-x2y3+3x3y.

9.當(dāng)x=g時(shí)，代數(shù)式X，-3)-(爐+2)(，-2)的值為二.

解：???x(x3-3)-(X2+2)(/-2)=4-3x,

.,.當(dāng)尤=—時(shí)，原式=4—3x=4—3x—=3.

33

故答案為：3.

10.已知單項(xiàng)式5a2"%"與單項(xiàng)式-3//的和仍是單項(xiàng)式，則加〃=6

解：由同類項(xiàng)定義可知2m=4,n=3,

解得m=2,n=3,

mn=6.

故答案為：6.

11.已知/加=3,/〃=5,則2產(chǎn)一4二50,a4m-6n=.

解：?.?。2加=3,a3n=5,

/.2產(chǎn)—4

=2(/加y_4

=2x33-4

=2x27-4

=50；

〃4加一6〃

=產(chǎn);產(chǎn)

=(/">+(/).)2

=32^52

=9+25

_9_

一天；

9

故答案為：50；—.

25

12.已知〃一工=3,則。，+-1=11；(a+-)2=.

aaa

解：a——=3J

a

-6-

1

,(Q一)29=9,

a

即a2-2+^=9,

a

.21「

..QH----=11,

a

11

(a+-)29=a92+2+—=11+2=13,

aa

故答案為：11;13.

13.計(jì)算：(-2aV)2-(-3aZ>2)3=_-^-aV_.

解：(-2/4)2+(-3加)3

=4(z6fe8^(-27aV)

=―--a3b2,

27

故答案為：

27

14.簡便運(yùn)算：19.8x20.2=399.96；99.72=.

解：19.8x20.2

=(20-0.2)x(20+0.2)

=202-0.22

=400-0.04

=399.96；

99.72

=(100-0.3)2

=1002-2X100X0.3+0.32

=10000-60+0.09

=9940.09；

故答案為：399.96；9940.09.

15.分解因式:a2+2ab+b2—c2.

解：a~+2ab+b~-c~=(a+b)-—c2=(a+b+c)(a+b—c).

16.已知多項(xiàng)式/除以f+2x-3得商式3x,余式x+2,則多項(xiàng)式/為+6x~—8x+2

解：根據(jù)題意得，A=3x(x2+2x-3)+x+2

-7-

=3x，+6x~—9x+x+2

=3x，+6x~—8x+2,

故答案為：3X3+6X2-8X+2.

17.已知4個(gè)連續(xù)的偶數(shù).、b、c、d,滿足瓦/-ac=412,則這四個(gè)偶數(shù)是100,102,104,106

解：設(shè)最后一個(gè)數(shù)是機(jī)+4,

;a、6、c、d是4個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，

d=m+4,c=m+2,b=m,a=m-2,

'：bd-ac=A\2,

m(m+4)—(m-2)(m+2)=m2+4m-m2+4=412,

m=102,

a=100,6=102,c=104,d=106?

故答案為:100,102,104,106.

18.已知多項(xiàng)式0=/+2/+2a+46+2027,則D的最小值是2024.

解：多項(xiàng)式p=Y+2〃+2a+4b+2027

=(a2+2a+l)+2(及+2b+1)+2024

=(0+1)2+2(6+1)2+2024,

(a+1)2>0,2(b+1)2/0,即(a+1)2+2(b+1)2+202422024,

；.p的最小值為2024.

故答案為：2024.

三、簡答題(每小題0分，共24分)

以計(jì)算：

W：(3x3/)4^(6x2y)2-(-|xy)2-(|xy)2

=8ixi2/-36xy-1//

20.計(jì)算：(x+2y)(-x-2y)-(2x+y)(-2x+y).

-8-

解：(x+2y)(-x-2y)~(2x+y)(-2x+y)

=_(x+2y)(x+2y)-(2x+y)(-2x+y)

=-(x+2y)2~(y+2x)3-2x)

=—(x2+4xy+4y2)-(j2-4x2)

=—x2-4xy-4y2-y2+4x2

—3x2-4xy-5y2.

21.分解因式：27fy—12K.

解：原式=3、(9%2—4/)

=3y(3x+2j)(3x-2y).

22.分解因式：4x2-llxy-3y2.

解：4x2-llxy-3y2=(x-3y)(4x+y).

23.分解因式：4x2+6x-y2-3y.

解：4x2+6x-y2-3y

=4x2-y2+6x-3y.,

=(2x+y)(2x—y)+3(2x-y)

=(2x-y')(2x+y+3).

24.分解因式:x2-3xy-10y2+x+9y-2.

W：x2一3盯一IO〉？+%+9j?-2

=(x-5y)(x+2y)+x+9y-2

=(x-5y+2)(x+2y-Y).

四、解答題(第25、26題.6分，第27、28題5分，共22分)

25.先化簡，再求值：(x-2y)(x+>)-(x-2y)(x+2>)-(2x->)2,其中工=一；，y=-0.25.

解：(x-2y)(x+y)-(x-2y)(x+2y)-(2x-y)2

——xy_2y2_f_|_4y2_(412_4xy+)

-9-

1

當(dāng)o時(shí)原式

-

(

_

-

4

1

J

2

3

13

+

-

-

--一

8

8

4

16

16

16

.

的值

求孫

1.5,

—=

=

—+/

已知

26.

2

2

,

=1.5

x-y

=S^

+y

vx

解：

9

2

2

1.59

2,xy—

j/—

f+

y)2=

/.(x—

1

7

2

1.5,

xy=

「.S--2

,

.25

25-2

=8.

?.2xy

3.

xy=

b,

寬為

為〃，

的長

方形

小長

，已知

方形

小長

同的

都相

大小

狀和

個(gè)形

放入6

。中，

48C

方形

，在長

如圖

27.

6.

且a〉

B；

、寬A

4。

的長

5CQ

方形4

示長

式表

代數(shù)

6的

a、

用含

(1)

積.

分的面

陰影部

式表示

的代數(shù)

、6

含。

(2)用

；

+b

B=a

,A

a+2b

D=

得：A

由圖形

(1)

解：

-6ab

+26)

Z?)(Q

(a+

S陰影=

(2)

2

2

ab

b-6

b+2

b+a

+la

=a

.

+2b2

—3ab

—a?