高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題10 概率統(tǒng)計(jì)多選題 （解析版）

9/9第一篇備戰(zhàn)新高考狂練新題型之高三數(shù)學(xué)提升捷徑專題10概率統(tǒng)計(jì)多選題典型母題題源2020·蒙陰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末試題內(nèi)容某市有，，，四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，下列正確的（）A．游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率 B．C． D．試題解析記該游客游覽個(gè)景點(diǎn)為事件，，則，，所以游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率為，故A正確；隨機(jī)變量的可能取值為，，，故B正確；，，故C錯(cuò)誤；數(shù)學(xué)期望為：，故D正確，故選：ABD.試題點(diǎn)評(píng)本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是基礎(chǔ)題.方法歸納解決概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)的選擇題，一般就是考查概率、期望、方差、統(tǒng)計(jì)分析等問題。統(tǒng)計(jì)概率這類題要仔細(xì)審題，弄清題意，搞清楚事件。解決概率統(tǒng)計(jì)選擇題的方法一般有：直接法，特值檢驗(yàn)法，順推破解法，正難則反法，逐項(xiàng)驗(yàn)證法?！踞槍?duì)訓(xùn)練】1.下列判斷正確的是（）A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則；D．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性有，所以，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，直線平面，所以直線平面，又直線平面，所以，充分性成立；設(shè)，在內(nèi)取平行于的直線，則且，但是與相交，必要性不成立，B不正確；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，C正確；D選項(xiàng)，由題意知，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：ACD2.由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合下圖，下列說法正確的是（）A．5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)【答案】ABD【解析】由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項(xiàng)表達(dá)錯(cuò)誤．故選：ABD．3.為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重（單位：kg）情況如三維餅圖（1）所示，經(jīng)過四個(gè)月的健身后，他們的體重情況如三維餅圖（2）所示.對(duì)比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（）A．他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2個(gè)B．他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變C．他們健身后，20人的平均體重大約減少了D．他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少【答案】ABD【解析】體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人增加了2個(gè)，故正確；他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的百分比沒有變，所以人數(shù)沒有變，故正確；他們健身后，20人的平均體重大約減少了，故錯(cuò)誤；因?yàn)閳D（2）中沒有體重在區(qū)間內(nèi)的比例，所以原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少，故正確.故選：4.某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值，則可以推斷出（）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意C．有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D．有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為,故B錯(cuò)誤；因?yàn)?所以有的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異,故C正確,D錯(cuò)誤故選：AC5.甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為，，，其成本構(gòu)成如圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法正確的是（）A．成本最大的企業(yè)是丙企業(yè) B．費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)C．支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè) D．材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)【答案】ABD【解析】由題意甲企業(yè)產(chǎn)品的成本為，其中材料成本、支付工資、費(fèi)用支出；乙企業(yè)產(chǎn)品的成本為，其中材料成本、支付工資、費(fèi)用支出；丙企業(yè)產(chǎn)品的成本為，其中材料成本、支付工資、費(fèi)用支出.所以成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)，費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，支付工資最少的企業(yè)是甲企業(yè)，材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)，A、B、D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.6.針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．【答案】BC【解析】設(shè)男生的人數(shù)為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)喜歡抖音不喜歡抖音合計(jì)則，由于有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，即，得，，則的可能取值有、、、，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為或.故選：BC.7.下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：空調(diào)類冰箱類小家電類其它類營(yíng)業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤(rùn)占比95.80%﹣0.48%3.82%0.86%則下列判斷中正確的是（）A．該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損B．該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同C．該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供D．剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低【答案】ACD【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，該公司2018年度冰箱類電器銷售凈利潤(rùn)所占比為﹣0.48，是虧損的，A正確；小家電類電器營(yíng)業(yè)收入所占比和凈利潤(rùn)所占比是相同的，但收入與凈利潤(rùn)不一定相同，B錯(cuò)誤；該公司2018年度凈利潤(rùn)空調(diào)類電器銷售所占比為95.80%，是主要利潤(rùn)來源，C正確；所以剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低，D正確．故選：ACD．8.如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B．2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C．2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D．2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，從圖可以看出同比漲跌幅均為正數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，從圖可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負(fù)數(shù)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，從圖可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，從圖可以看出2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快，故D正確.故選ABD.9.設(shè)集合，，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)元素與.記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的取值可能是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由題意，點(diǎn)的所有可能情況為、、、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，則事件：點(diǎn)落在直線包含其中共個(gè)基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、共個(gè)基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、、共個(gè)基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、、共個(gè)基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、共個(gè)基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中共個(gè)基本事件，所以.綜上可得，當(dāng)或時(shí)，.故選：BC.10.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，