2024年高考一輪復(fù)習(xí)十月第4周 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024年10月份第4周數(shù)學(xué)好題推薦

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一'選擇題

1.已知復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=魯對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)滿足x+y=2,則復(fù)數(shù)Z的虛部為()

313

A.-B.-C.2D.-i

222

2.已知命題“三九0e{x|-l<X<1},-XQ+3%o+〃〉0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.{Q|QV-2}B.{〃[a<4}C.{d〃>-2}D.{Q]〃>4}

3.已知向量a=(lT,2f-1,0)2=(2/,小則也-4的最小值為()

A.后B.&C.72D.也

4.把函數(shù)y=/(x)的圖象上各點(diǎn)向右平移m個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;倍，

再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的g倍，所得圖象的解析式是y=3sin12x+m],則的解

析式是()

A./(x)=-2cosxB./(x)=2sinxC./(x)=2cosxD./(x)=-2sinx

5.一個(gè)動(dòng)圓與圓G：/+(y+3)2=l外切，與圓。2：/+(丁-3)2=81內(nèi)切，則這個(gè)動(dòng)圓

圓心的軌跡方程為()

22222222

A.-----1=1B.-----1=1C.-----1-----=1D.1=1

25162516169169

6.設(shè)函數(shù)/(%)=2sin^x+2ov,g(^x)=a(x-2)2+8〃，曲線y=/(x)與y=g(x)恰有

一個(gè)交點(diǎn)，則。=()

A._iB.OC.-D.苴

'34

7.已知正三棱臺(tái)ABC-ABC的側(cè)面積為6,43=344,44,=0,則AA]與平面ABC

所成角的余弦值為()

A巫B.述C.&D.?

3344

8.若/('=必+81嗚］—18嗚+1,貝以⑴的最小值為()

A-i+e2B.10C,710D.2

9.設(shè)集合A={x,y},3={0,_?},若A=§,則x—y=()

A.lB.OC.-lD.1或-1

10.已知奇函數(shù)/(x)滿足〃x+2)=/(x),當(dāng)xe(O,l)時(shí)，f(x)=2x,則

/(log23)=()

A.--B.-iC.--D.-l

3333

11.已知一扇形的周長(zhǎng)為40,當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角等于（）

A.2B.3C.lD.4

12.已知關(guān)于x的不等式加+法+c>o的解集是何1<%<3},則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.a<0

B-a+/?+c=0

C-4a+2b+c<0

2

D.不等式cx—bx+a<0的解集是{無(wú)［%<-1或x>——}

13.如圖，圓柱的母線長(zhǎng)為4，A5,CD分別為該圓柱的上底面和下底面直徑，且AB_LCD,

三棱錐A—5CO的體積為號(hào)，則圓柱的表面積為（）

3

A

9

A.lOnB.—兀C.4兀D.8兀

2

二、多項(xiàng)選擇題

14.對(duì)于函數(shù)/(x)=2024sin3x和g(x)=2024sin、x—弓］,貝1()

A./(%)與g(x)的零點(diǎn)相同B./(%)與g(x)的最小值相同

C./(x)與g(x)的最小正周期相同D./(x)與g(x)的極值點(diǎn)相同

15.2022年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公

報(bào)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門沉著應(yīng)對(duì)百年變局和

世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開(kāi)局.2021年，全國(guó)居民人均可支配

收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長(zhǎng)，結(jié)合如圖甲、乙所示統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法中正確

的是()

L告巾如其他用品及服務(wù)

醫(yī)療.保健569元,2.4%

2115兀，8.8%

食品煙酒

教育文化娛樂(lè)7178元,29.8%

2599元，10.8%

交通通信

3156元，13.1%衣著

1419元,5.9%

生活用品及服務(wù)

元

1423,5.9%居住

5641元,23.4%

圖2:2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出及其構(gòu)成

A.2017-2021年全國(guó)居民人均可支配收入逐年遞增

B.2020年全國(guó)居民人均可支配收入較前一年下降

C.2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出24100元

D.2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比不足60%

16.已知拋物線c：V=2px(p>0)的焦點(diǎn)為E準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)。，直線/經(jīng)過(guò)R且與C

交于A乃兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，線段.的中點(diǎn)M在y軸上的射影為點(diǎn)N.若

孫=|叼,則()

A./的斜率為3是銳角三角形

C.四邊形肱VQE的面積是舊/D.\BF\-\FA\>\FD^

17.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.^b=ccosA,內(nèi)角A的平

分線交3c于點(diǎn)AD=1,cosA=-,以下結(jié)論正確的是（）

8

3

A.AC=-B.AB=8

4

C.—=-D.ZVlBr）的面積為之互

BD84

18.已知函數(shù)/(x)=x3-ax:2-3ox+b淇中實(shí)數(shù)￡R,且〃〉0,則(

A.當(dāng)々=1時(shí),/（%）沒(méi)有極值點(diǎn)

B.當(dāng)/⑺有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，紇

C.當(dāng)b=時(shí),/（x+l）為奇函數(shù)

D.當(dāng)機(jī)e1；+Z?,+co］時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（O,m）作曲線/（%）的切線有且只有1條

三、填空題

19.已知S,為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，且y=8,S5=65,則S”=..

20.從5男3女共8名學(xué)生中選出組長(zhǎng)1人，副組長(zhǎng)1人，普通組員3人組成5人志

愿組，要求志愿組中至少有3名男生，且組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)性別不同，則共有種不同的選

法.（用數(shù)字作答）

21.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)“X）的導(dǎo)函數(shù)為（（力，對(duì)任意的xeR有

/（X）-/（-%）=2siiu恒成立，且/'（%）＞88%在（0,+8）上成立.若

cos?-sint,則實(shí)數(shù)/的取值范圍為

22.如圖，在正三樓柱ABC-4與￡中,M=4,=2,則直線AtB與直線Bg所成角的

正切值為.

23如圖，在三棱柱ABC-A51cl

中,/BAC=m，NAAC=NAAB=：，AB=AC=2,4A=J^，。為AG的中點(diǎn),E為4G的

中點(diǎn),BD和AE相交于點(diǎn)P,則CP=.

24.若直線/過(guò)點(diǎn)A(l,2)且與2x+y-2=0平行，則直線/的一般方程為.

25.已知圓加：/+/一2以一2功+〃—1=0與圓N:x2+y2+2x+2y—2=0交于A,B

兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，則圓〃的半徑最小時(shí)圓M的方程為.

四、解答題

26.已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,且。=5，b=7?

(1)若3=巴，求c；

3

(2)設(shè)點(diǎn)”是邊A3的中點(diǎn)，若CM=3，求△ABC的面積.

27.設(shè)=1-2ax-1.

(I)討論函數(shù)〃x)的極值；

(II)當(dāng)時(shí)，e'NaY+x+l，求。的取值范圍.

28.如圖，四棱柱ABCD-A.B^D,的底面ABCD是菱形，A4,，平面

438,745=1,44]=2,ZfiL4D=60。，點(diǎn)P為的中點(diǎn).

(1)求證:直線BDJ/平面PAC;

(2)求證1AC；

(3)求二面角用-AC-P的余弦值.

29.新高考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)多項(xiàng)選擇題，即每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.若正確答案為兩項(xiàng)，每對(duì)

一項(xiàng)得3分：若正確答案為三項(xiàng)，每對(duì)一項(xiàng)得2分；

⑴學(xué)生甲在作答某題時(shí)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出正確判斷、判斷不了(不選)和錯(cuò)誤判斷的

概率如下表：

選項(xiàng)作出正確判斷判斷不了(不選)作出錯(cuò)誤判斷

A0.80.10.1

B0.70.10.2

C0.60.30.1

D0.50.30.2

若此題的正確選項(xiàng)為AC.求學(xué)生甲答此題得6分的概率：

⑵某數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個(gè)選項(xiàng)的概率為p,正確答案是三個(gè)選

項(xiàng)的概率為1-2(0<p<l).現(xiàn)有一道多選題，學(xué)生乙完全不會(huì)，此時(shí)他有兩種答題

方案：I.隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)；n.隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng).

①若P=L,且學(xué)生乙選擇方案I,分別求學(xué)生乙本題得0分、得2分的概率.

2

②以本題得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，2的取值在什么范圍內(nèi)唯獨(dú)選擇方案I最好？

30.已知雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為耳(-2,0),6(2,0),并且E經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3).

(1)求雙曲線E的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)”(0,1)的直線/與雙曲線E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線/的方程.

參考答案

1.答案：A

解析：由“"I=”i*+i[=ST)+S+l)i,

1-i(l-i)(l+i)2

復(fù)數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(巴士g』滿足》+〉=2,則"+四=2,解得。=2,

L22J22

所以z=L+』i,得復(fù)數(shù)z的虛部為3.

222

故選:A.

2.答案：C

解析：因?yàn)槊}“玉°e|x|-l<%<1},-x^+3x()+a〉0”為真命題，

所以命題“現(xiàn)e|x|-l<x<1|,?>XQ-3X()”為真命題，

所以毛€何一14》41}時(shí),”>(看一3/《?

因?yàn)閥=x2-3x='一?)一：，

所以當(dāng)時(shí),h11=一2,此時(shí)x=l-

所以/W|x|-l<X<1}0t,?>(%0-3x())mn=—2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{布>-2卜

故選:C.

3.答案:C

解析：因?yàn)椤?(1-/,2/-1,0),5=(2,/,。，

所以卜_4=y/(l+t)2+(l-f)2+t2=53/+2>V2，

當(dāng)/=0時(shí)，等號(hào)成立，故1-a|的最小值為

故選:C.

4.答案：C

解析：將y=3sin[2x+1]上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的|■倍，

得至Uy=2si12x+胃再將y=2sinH上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,

縱坐標(biāo)不變，得至Uy=2sin[x+1J,

將y=2sin(x+，上所有點(diǎn)向左平移巳個(gè)單位，

得至Uy=2sin^x+-^-+-1-^=2sin(x+^-)=2cosx,

故選：C.

5.答案：A

解析：設(shè)動(dòng)圓半徑為r,圓心為M,根據(jù)題意可知，C/0,-3),/]=1,C2(0,3),

々=9,\MC]\=l+r,\MC2\=9-r,=3-(-3)=6,

|MC1|+|MC2|=9-r+l+r=10>6,故動(dòng)圓圓心的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且焦點(diǎn)

坐標(biāo)為C](0,-3)和。2(。，3)，其中2a=10,a=5,2C=|QC2|=6,C=3,所以

22

〃=。2_°2=25_9=i6,故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為匕+土=1,故選A.

2516

6.答案：C

解析：令函數(shù)7z(x)=/(x)-g(x)=2singx—a(x-3)2-3a，

可得〃.(6-x)=2sin[—(6-%)]-a[(6-x)-3]2-3a=2sin(7i--%)-tz(3-%)2-3a

66

=2sin-x-a(3x-3)2-3a?即=1(6—x)，所以函數(shù)/z(x)關(guān)于直線％=3對(duì)稱，

6

因?yàn)楹瘮?shù)丁=/(九)與丁=g(x)恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以.3)=0，

可得2sin工-a(3-3)2-3a=2-3a=0，解得a=2，

23

當(dāng)<7=—，x>3時(shí)，2sin工x-3aV0，-a(x-3)2<0>所以a=—.

36v73

故選：C.

7.答案：A

解析：設(shè)△AgG中心為中心為。,

如圖，連接014,00,Q4,由正棱臺(tái)的性質(zhì)可知,0]AHOA,0,01平面ABC,

AOu平面ABC,則0,01AO,

在直角梯形AAOOj中，過(guò)4作4"-LAO,垂足為“，則4H//OQ,

則四邊形A.HOO,為平行四邊形，且A",平面ABC-

所以ZA.AH即為所求441與平面ABC所成角.

在等腰梯形AXABB,中過(guò)人作AQ，A5，垂足為D,

設(shè)4耳=根，貝IAB=344=3根，則AD=g（A3—A4）=相，

在RtA^AD中,A。=y/AA^-AD2=—m?=也-病,

由正三棱臺(tái)側(cè)面積為6,可知梯形的面積為2,

故A耳+AB)-A,D=2根52-"=2，解得m=1,則AB=3,A4=1，

在四邊形QAAO中，O[A=-x^xl=^,OA=|x^x3=^，

則A"=AO—〃O=AO—=6—#=孚，

2A/3_

則在RfAA”中,c°s.=出=金=逅.

"A4jV23

故側(cè)棱AA,與平面ABC所成角的余弦值為逅.

3

故選:A.

8.答案：B

解析：/(%)=x2+81fln|"|—18嗚+1=%2+[9嗚—1]的幾何意義是點(diǎn)4(0,1)與函數(shù)

g(x)=91n3的圖象上任意一點(diǎn)B(x,91ns距離的平方,即/(x)HAB|2,

要使得|胡存在最小值泌須勤-g'⑴=-1,即91nhi9_J

XX

2

艮口^_+9山：_1=0在(0,+oo)上有解,

2

令碎)吟+9嗚—1，

當(dāng)次￡(0,+00),1(%)=在+2>0恒成立，

所以％(可在(0,+向上至多存在一個(gè)零點(diǎn)

因?yàn)锳(3)=0,

所以/z(x)在(0,+oo)上存在一個(gè)零點(diǎn)3,

所以|取得最小值為(-1)2+32=10.

故選：B.

9.答案：A

解析：由題意，當(dāng)尤=0時(shí),y=f=0，此時(shí)A={0,0}不滿足集合中元素互異性;

當(dāng)y=0時(shí),％=f且％。0,則％=1,止匕時(shí)A=8={0,1}滿足條件.

故=1.

故選：A.

10.答案：B

解析：13log23e(log22,log24)=(1,2),

所以-k)g23w(-2,-l)，2-log23e(0,l)^

2

故/(Togz3)=/(2-log23)=22一臉3=2+2略3=i,

因?yàn)?(x)為奇函數(shù)，所以/(log23)=-/(-k)g23)=-g-

故選：B

11.答案：A

解析：設(shè)扇形所在圓半徑為廠,則該扇形弧長(zhǎng)/=40-2廠，0<廠<20，

于是該扇形的面積S=；〃=r(20-r)=-(r-IO)?+100V100,當(dāng)且僅當(dāng)廠=10時(shí)取等號(hào),

所以當(dāng)r=10時(shí)，扇形的面積最大，此時(shí)扇形的圓心角等于'=2.

r

故選：A.

12.答案:C

解析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ajC+bx+c>Q的解集是{x|l<x<3},

則a<0,且1,3是方程依2+以+°=。的兩個(gè)根，

1+3」

于是得<a，解得b=，c=3a，

1x3=-

、a

對(duì)于A,由a<0,故A正確；

對(duì)于B，a+b+c=a-4a+3a=0^B正確；

對(duì)于C,4a+2Z?+c=4a-8a+3a=—。>0,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,不等式o?-bx+a<0化為3ax2+4<zr+a<0,

即3f+4尤+1>0,解得x<-l或x>—；,故D正確?

故選：C.

13.答案：A

解析：設(shè)底面圓半徑為，由ABLCD，易得3C=AC=BZ)=A。，

取AB的中點(diǎn)。，連接。C，。。，

則45,0。，的，0。，又0。OD=O,OC，ODu平面。CD,

111Q

所以平面OCD,所以,％BCD=§Sm8-A3=§X5x2rx4x2r=g，

解得r=1,所以圓柱表面積為2nr2+4x2iir=10兀-

A

2--------T

故選:A.

14.答案：BC

解析：A選項(xiàng)，令/(力=2024sin3%=0，解得x=g"eZ,

knTIi~

令g(x)=2024sin[3%-g)=。，解得X=--1---，左￡Z，

39

顯然〃x)，g(x)零點(diǎn)不同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，顯然/(x)而nugQKn=-2024,B選項(xiàng)正確;

C選項(xiàng),根據(jù)周期公式,g(x)的周期均為段,C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)，對(duì)/(%)令3%=也+5，得%=,+《"￡2,

對(duì)g(x)令3%一烏=E+巴，得％=如+生"wZ,

32318

顯然“力,g(x)的極值點(diǎn)不同,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC.

15.答案：ACD

解析：對(duì)于A,由圖可知，2017?2021年全國(guó)居民人均可支配收入分別為25974元，

28228元，30733元，32189元，35128元，逐年遞增，故A正確；

對(duì)于B,根據(jù)條形圖知，2020年全國(guó)居民人均可支配收入較前一年是上升的，故B錯(cuò)

誤；

對(duì)于C,根據(jù)扇形圖知，2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出為：

5641+1419+7178+569+2115+2599+3156+1423=241007U,故C正確；

對(duì)于D,2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比：

29.8%+23.4%=53.2%<60%，故D正確，

故選:ACD.

16.答案：ABD

解析：由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)為“與0卜隹線為x=-g即

設(shè)A（X，K）,B（尤2，%），%>°，%<0

則”[X4），N（0圖,可得,

因\MN\=IA^F|,gp\MN\=|A^|=\MF\,

可知AACVF為等邊三角形,即ZNMF=60°，

且M7V//左軸，可知直線I的傾斜角為60°，斜率為k=tan60°=百，故A正確;

則直線/:產(chǎn)包x-

P_

x*或x=

6

聯(lián)立方程y，解得

2、y=6p

y=2pxyF

、

A"V36]

即A163J，則MAp,N0,

T7I

可得|￡）b|=p,|A￡>|=J7p,忸必=^p，|即=2p,|FB|=2p,|AB|=§p,

333

在△AB。中,|即<|AD|<I的，且忸￡>「+|-|AB|2<0,

可知NAZ汨為最大角，且為銳角，所以△ABD是銳角三角形，故B正確；

1

四邊形MNDF的面積為SMNDF=SABDF+S^MNF=px*P+gx與pxP=與p,故。

乙乙乙乙乙

錯(cuò)誤；

因?yàn)閨FB|MN=gp2,|⑷=p2,所以忸77H剛〉|田|2,故D正確；

故選：ABD.

17.答案：ACD

T2,2_2

解析：在△ABC中，rb—ccosA,則。=cx------——,整理得ZZ+a'c"所以

2bc

TT13

C=-,由二倍角公式得85/347=2COS2NCAD—1=—,解得COSNCAD='，在

284

3

RtaACD中，則AC=ADcosNCA￡>=—,故選項(xiàng)A正確；

3

在RtzXABC中，則AB=———=4=6,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

cosZBAC!

8

由題意可知NC4D=NB4O,即sinNC4D=sin，由

-CDAC1ACAD-sinZCAD

qrnAr1

%ACO-2----------=-----------------,解得金=把=!，故選項(xiàng)c正確;

q-BDAC-ABADsmZBADBDAB8

22

在△AB。中，cosZBAD=~,則sinNBAD=Jl-cos?/BAD=也,

44

.■.S^^AD.AB.srnZBAD^xl^^,故選項(xiàng)D正確.故選ACD.

18.答案：BCD

解析：對(duì)A,當(dāng)q=i時(shí),/(x)=+3-3x+。，

則r(x)=Y—2x—3=(x—3)(x+l),當(dāng)一l<x<3時(shí),/'(x)<0，

當(dāng)尤<一1或x<3時(shí),/'(x)>0,

所以x=_l,x=3分別是函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

對(duì)B,當(dāng)/(x)=］工3-奴2-3ax+b時(shí),/'(%)=?(x+l)(x-3),

當(dāng)一1<%<3,/'(x)v0,當(dāng)xv-1或%>3時(shí)"'(%)>0,

即/(x)在(-1,3)上單調(diào)遞減，在(-oo,-l)和(3,+oo)上單調(diào)遞增?

當(dāng)/(x)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí),/(-1)>0且/(3)<0得<la+b>0

-9a+b<0

得故B正確；

11a.

/(x+1)=?x+l)3一〃+i『一3〃(%+1)~\---ci——x3—4-cix?

33

設(shè)/z(x)=一4〃%，定義域?yàn)镽,且=-1(-x)3-4<2(-X)=一4〃%]=一%(%),

所以/(%+l)為奇函數(shù)，選項(xiàng)c正確；

對(duì)D,/(0)=b<^+b<m,:.A(0,m)不在曲線/(x)上.

設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0,㈤的曲線/(x)切線的切點(diǎn)為［o，"I%；-渥-3%+0,/(0)=乩

過(guò)點(diǎn)A(O,m)的曲線/(x)切線的方程為

y—XQ一(2XQ—3ax0+匕］=(ax：-2ax0—3a)(x一x0),

又點(diǎn)A(0,m)在/(%)的切線上，有m-—ax：-3ax0+“=—(ax；-2ax0-3a^)x0,

即x；一白片=^^,設(shè)8(/)=%；一；%，8(為=%2—；%3,8，(%)=2%-2》2=241一%),

當(dāng)％<0或x>l時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)0<x<1時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

則g(x)極大值=8⑴=g，g(］)極小值=g(°)=°，

mef-+&,+J,絲心〉L根據(jù)圖象知g(月與y=巴士只有一個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)D正確.

<3Ja3a

1

-

3

故選;BCD.

19.答案：3“2一2〃

解析：設(shè)S“=A?+珈，由邑=8,豈=65,

可得(44+23=&解得［A=3,

254+55=65,［B=-2,

故S“=3"-2”.

故答案為：—2n

20.答案：480

解析：由題意可知，當(dāng)志愿組有3名男生，2名女生時(shí)，有C；C；C；C；A；=360種方

法；

當(dāng)志愿組有4名男生，1名女生時(shí)，有C；C；C；A；=120種方法，

由分類計(jì)數(shù)原理得，共有360+120=480種不同的選法.

故答案為：480.

21.答案：［-00，；］

解析：設(shè)g(x)二/(x)-sinx,可知g(%)的定義域?yàn)镽,

因?yàn)?(x)—/(-%)=2sinx，即/(-%)=/(%)-2sinx，

則g(-x)=f(-x)+sinx=f(-x)-sinx=f(-x)+sin(-x)=g(-x),

即=則函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，

當(dāng)%>0時(shí)'g'(x)=/r(x)-cosx>0，可知函數(shù)g(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，

由偶函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)g(x)在(-00,0)單調(diào)遞減，

因?yàn)?>cosZ-sint,可得/一—sin——sin%,

即可得方一〉小解得

所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為oo,￡|.

故答案為：00，；）

22.答案：亙

7

解析：連接3G交用C于。點(diǎn)，作F點(diǎn)為AG的中點(diǎn)，連接?！陝tA.B與Eg所成的角等

于OR與8c所成的角，

在AOBF

LLLJ52+JS2-J327JsT

中，BF=逝，OB]=小，OF=小，cosNBQF=------~=—,tanZB.OF=--.

2xV5xV5107

23.答案：型/2百

33

解析：在三棱柱ABC-451G中，連接DE,由D,E分別為,與G的中點(diǎn)，

得DE//A,4//A5,且。E=；Ag=；AB，則AP=2PE，

AP=|AE=|~(ABI+AC1)=|(AJB+AC+2A4i),

CP=AP-AC=^AB-2AC+2AAl),^ZBAC=^,ZAlAC=ZAlAB=^,

所以

2

|CP|=|yl(AB-2AC+2AAl)=1^AB+4AC+4A4,2-4AB-AC+4ABA^-SAC-AA,

=-J4+4x4+4x2-4x2x2x—+4x2x^2x^--8x2x^2x^-=?

3V2223

c

24.答案：2x+y-4=0

解析：因?yàn)橹本€2x+y-2=0的斜率是：左=—2,且直線/與2x+y-2=0平行，

二直線/的斜率也為-2,故直線/的方程是：y-2=-2(x-1),整理得2x+y-4=0.

故答案為：2%+y-4=0.

25.答案：(x+l>+(y+2)2=5

解析：兩圓公共弦A3所在的直線方程為(2+2a)x+(2+2b)y-/-1=0,又A,B兩點(diǎn)

平分圓N的圓周，二直線A3經(jīng)過(guò)圓心把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入直線方程可得

(a+l)2=-23+2).

又(a+1『=-2(3+2)20,:.b<-2.

二圓M的半徑UlN布,

.?.當(dāng)r=6時(shí)，圓/半徑最小，此時(shí)。=-2,a=-l,故所求圓M的方程為

(X+1)2+(J+2)2=5.

26.答案：(1)8；

Q)6\/6?

解析：(1)在△ABC中，由余弦定理/=a2+c2-2accos5，得

49=25+c2-2x5ccos—，

3

整理得c2—5c-24=0，而c>0，所以c=8.

(2)在△AQW中，由余弦定理得GA?=C"+A/_2cM.AMcosNAMC，

在公BCM中，由余弦定理得CB1CM-+BM--2CM-BMcosNBMC，

又AM=BM，ZAMC+ZBMC=TF兩式相力口得/+/=2(01?+AM?)，

即49+25=2(9+AM?”解得AM=2近，即c=2AM=46，

則cosc/+〃—c、25+49-11219sinC=^l-(-1|)212^/6

2ab703535

所以的面積血g；x5x7x臀=6后

27.答案：(I)當(dāng)％=ln2a時(shí)，/(x)有極小值/(2a)=2a-2oln2o-1,沒(méi)有極大值.

(II)1°°，5

解析：(I)/'(x)=e=2a,

若aWO,則尸(x)>0,〃x)在g(x)上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值

若a>0,令/<x)=0,x=ln2a>歹U表

X(-oo,In2a)In2a(in2〃,+oo)

尸(x)-0+

/(2a)

所以當(dāng)x=ln2a時(shí)，/(X)有極小值f(2a)=2o—2aln2a—l,沒(méi)有極大值.

(II)方法1

設(shè)g(x)=e&-加_%_1,則g，(x)=e》_2ax_]=/(x).

從而當(dāng)2a<1，即時(shí)，/,(x)>0(x>0),g'(x)2g<0)=0,

8(力在［0,+00)單調(diào)遞增，于是當(dāng)工20時(shí)，>g(0)=0.

當(dāng)時(shí)，若％￡(0/n2〃)，則/(x)<0,gz(x)<gr(0)=0,

鼠元)在(0/112〃)單調(diào)遞減,于是當(dāng)％￡(0/n2〃)時(shí)，g(x)<g(。)=0?

綜合得。的取值范圍為\oo,；

(II)方法2

由(I)當(dāng)a=；時(shí),/(x)>/(2)=0,得ef+x-

(II)設(shè)g(x)=ex-ax2-x-1則g'(%)=ex-2ax-l>x(l-2a).

從而當(dāng)2a<1，即aW；時(shí)，gf（x）>0（x>0）,而g'⑼=0,于是當(dāng)％之0時(shí)，g（x）>0

由e*>l+x（%w。）可得，c~x>l-x9即1>1—匕一”（xw0）,

從而當(dāng)a〉；時(shí)，g,（x）<ex-2t/（l-e-x）-l=eY（ev-l）（ex-2a）.

故當(dāng)XE（0/n2〃）時(shí)，g，（x）<0,而g（0）=0,

于是當(dāng)％￡（0,ln2〃）時(shí)，g（x）<g（0）=0.

綜合得a的取值范圍為I*1

28.答案：（1）證明見(jiàn)解析；

（2）證明見(jiàn)解析；

（3）7庖.

85

解析：（1）設(shè)AC和3。交于點(diǎn)。,連接P。,如圖，

由于P,0分別是,3。的中點(diǎn)，故PO//BDl,

POu平面以C3。<z平面B4c，所以直線3。〃平面PAC.

（2）在四棱柱A3CD-4片￡。1中，底面A3CD是菱形，則ACiBZ）,

又DD[±平面A3CD,且ACu平面A3CD,則DD,±AC,

BDu平面BDD[B],DRu平面BDDXBX,BDDXD=D

.?.47_1_平面5。2片.

BD,u平面BDD}B},BD,±AC.

（3）連接BiP,BQ,

因