備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)送分考點(diǎn)專項(xiàng)練1.集合、常用邏輯用語、不等式

考前強(qiáng)化練(一)送分考點(diǎn)專項(xiàng)練1.集合、常用邏輯用語、不等式(分值:73分)學(xué)生用書P207一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·北京,1)已知集合M={x|-4<x≤1},N={x|-1<x<3},則M∪N=()A.{x|-4<x<3} B.{x|-1<x≤1}C.{0,1,2} D.{x|-1<x<4}答案A解析由題意得M∪N=(-4,3).2.(2024·全國(guó)甲,理2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},則?A(A∩B)=(A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5}答案D解析因?yàn)锳={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},則A∩B={1,4,9},即?A(A∩B)={2,3,5}3.(2024·廣東潮州模擬)設(shè)x>0,則函數(shù)y=x2+x+25A.6 B.7 C.10 D.11答案D解析∵x>0,∴y=x2+x+25x=x+25x+1≥2x·25x+1=11,當(dāng)且僅當(dāng)x=25x,即x=54.(2024·廣東茂名模擬)已知集合A={x||x-2|≥1},B={x|2≤x<4},則圖中陰影部分表示的集合是()A.{x|1<x<2} B.{x|2≤x<3}C.{x|1≤x<4} D.{x|2<x≤4}答案B解析∵A={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3},∴?RA={x|1<x<3},圖中陰影部分表示的集合是(?RA)∩B,∴(?RA)∩B={x|2≤x<3}.5.(2024·山東日照模擬)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列結(jié)論中正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2B.若a>b>0,則1C.若a<b<0,則aD.若a>b,1a>1b答案D解析對(duì)于A,當(dāng)c=0時(shí),不成立,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若a>b>0,則1a<1b,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,令a=-2,b=-1,代入不成立,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,若a>b,1a>1b,則a>0,b<0,6.(2024·廣東韶關(guān)二模)在工程中估算平整一塊矩形場(chǎng)地的工程量W(單位:平方米)的計(jì)算公式是W=(長(zhǎng)+4)×(寬+4),在不測(cè)量長(zhǎng)和寬的情況下,若只知道這塊矩形場(chǎng)地的面積是10000平方米,每平方米收費(fèi)1元,請(qǐng)估算平整完這塊場(chǎng)地所需的最少費(fèi)用(單位:元)是()A.10000 B.10480 C.10816 D.10818答案C解析設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為x米,則寬為10000x米,W=(x+4)·(10000x+4)=4x+40000x+10016≥24x·40000x+10016=10816,當(dāng)且僅當(dāng)4x=40000x,即7.(2024·河北秦皇島三模)若集合A={x|x≤a},B={x|x2-2x-3≤0},且A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A.[0,1] B.[0,3]C.(-∞,1] D.(-∞,3]答案D解析由x2-2x-3≤0,即(x+1)(x-3)≤0,解得-1≤x≤3,所以B={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3].當(dāng)a<0時(shí),A={x|x≤a}=?,符合A?B.當(dāng)a≥0時(shí),由x≤a,解得0≤x≤a2,所以A={x|x≤a}={x|0≤x≤a2}.因?yàn)锳?B,所以a2≤3,a≥0,解得0≤a≤3.綜上可得8.(2023·河北邯鄲一模)已知a>0,b>0,且a+b=2,則2a+1+8A.2 B.4 C.92 D答案C解析因?yàn)閍+b=2,所以(a+1)+(b+1)=4,則2a+1+8b+1=14[(a+1)+(b+1)](2a+1+8b+1)=14[2(b+1)a+1+8(二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024·湖北襄陽模擬)已知集合A={1,2},B={0,1,2,3,4},集合C滿足A?C?B,則下列選項(xiàng)正確的有()A.1∈C,2∈C B.集合C可以為{1,2}C.集合C的個(gè)數(shù)為7 D.集合C的個(gè)數(shù)為8答案AC解析由題意得A={1,2},B={0,1,2,3,4},且A?C?B,所以1∈C,2∈C,故A正確;當(dāng)C={1,2}時(shí),不滿足A?C,故B錯(cuò)誤;集合C的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合{0,3,4}的非空子集的個(gè)數(shù),所以集合C的個(gè)數(shù)為23-1=7,故C正確,D錯(cuò)誤.故選AC.10.命題“任意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a≥9 B.a≥11C.a≥10 D.a≥12答案BCD解析任意1≤x≤3,x2-a≤0,則a≥x2對(duì)任意1≤x≤3都成立.又x2≤9,所以a≥9,觀察選項(xiàng)可得命題“任意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是BCD.11.(2024·湖南益陽三模)下列命題中,正確的有()A.x+4x最小值是B.a>1是a2>a的充分不必要條件C.若a>b,則1D.若a,b∈R*,且a+b=1,則1a+答案BD解析當(dāng)x>0時(shí),x+4x≥2x·4x=4(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號(hào)成立),當(dāng)x<0時(shí),x+4x=-[(-x)+4-x]≤-2(-x)·4-x=-4(當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí),等號(hào)成立),所以x+4x沒有最小值,故A錯(cuò)誤;由a2>a得a>1或a<0,所以a>1是a2>a的充分不必要條件,故B正確;當(dāng)a=1,b=-1時(shí),a>b,但1a>1b,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閍+b=1,所以1a+4b=(1a+4b)(a+b)=5+ba三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·安徽阜陽模擬)已知命題p:?x∈R,x2+2mx+3≤0,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足“p為假命題”的整數(shù)m的值:.

答案-1(答案不唯一)解析由命題p:?x∈R,x2+2mx+3≤0為假命題,則?x∈R,x2+2mx+3>0恒成立,得Δ=4m2-4×3<0,解得-3<m<3,所以整數(shù)m的值可為-1,0,1(答案不唯一).13.若不等式kx2+(k-6)x+2>0的解為全體實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

答案(2,18)解析當(dāng)k=0時(shí),不等式kx2+(k-6)x+2>0可化為-6x+2>0,顯然不合題意;當(dāng)k≠0時(shí),因?yàn)閗x2+(k-6)x