2024-2025學年高一【數(shù)學(人教A版)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質-教學設計

課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級高一學期第一學期課題對數(shù)函數(shù)的圖象與性質教科書教學人員姓名單位授課教師指導教師教學目標教學目標：1.用描點法或借助信息技術工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的圖象特征、單調性與特殊點，知道對數(shù)函數(shù)y=logax2.類比指數(shù)函數(shù)的研究方法，運用函數(shù)圖象和代數(shù)運算的方法研究對數(shù)函數(shù)的性質，在數(shù)學思想方法上體會數(shù)學的聯(lián)系性與整體性；3.經(jīng)歷對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的研究過程，提高直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).教學重點：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質及其研究方法、過程.教學難點：對數(shù)函數(shù)性質的初步運用.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動約3分鐘約4分鐘約2分鐘約4分鐘約2分鐘約4分鐘約4分鐘約2分鐘復習導入溫故知新描點作圖初識圖象發(fā)現(xiàn)聯(lián)系對稱作圖增加素材豐富感知抽象概括理性認識發(fā)現(xiàn)聯(lián)系概念命名基礎運用小試牛刀實際運用模型思想課堂小結畫龍點睛師：（開場白）同學們好，我是北京市第五十五中學的曹海春老師，這節(jié)課我們一起來學習對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.大家是否還記得對數(shù)函數(shù)的概念？生：回憶、思考、回答.師：一般地，函數(shù)y=logaxa>0，且a≠1叫做對數(shù)函數(shù)大家是否還記得對數(shù)函數(shù)概念的由來嗎？生：回憶、思考、回答.師：根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系，由指數(shù)函數(shù)y=axa>0，且大家是否還記得指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的研究方法和過程嗎？生：回憶、思考、回答.師：對了！先畫出函數(shù)圖象，然后借助圖象歸納概括其性質，我們這節(jié)課依然用這個方法來學習對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.【設計意圖】復習導入，通過三個“是否”的追問，恢復學生的記憶和理解，在學生已經(jīng)習得的知識和方法的基礎之上建立新的知識，讓學生體會到數(shù)學知識、方法的聯(lián)系性與整體性.師：請同學們做好準備，我們要畫對數(shù)函數(shù)的圖象了.對數(shù)函數(shù)y=logaxa>0，且a≠1的底數(shù)有兩個范圍a>1和生：計算填表、描點畫圖.x0.512345678log-1011.622.32.62.83師：我們在底數(shù)a>1的范圍中選擇了一個代表y=log2x，生：思考.師：我們可以有很多選擇，但為了研究問題的方便，我們會選擇和y=log2x聯(lián)系密切的一個函數(shù)，大家想想是哪個函數(shù)？對了，就是函數(shù)y=log12x！我們怎樣畫出它的圖象呢？有的同學說：再描點唄！當然可以了，不過你忽視了一點，就是它與y=log2x的聯(lián)系.大家回想：當初我們在畫指數(shù)函數(shù)y=12x的圖象時，是利用它與指數(shù)函數(shù)y=生：思考、運算、回答.師：有的同學發(fā)現(xiàn)啦！由換底公式可得y=log12x=log2xlog212=?log2x，所以兩個函數(shù)的圖象關于x軸對稱，那么我們就可以利用兩個圖象的對稱關系，由y【設計意圖】引導學生通過描點法和圖象變換法（對稱關系）畫出兩個有代表性的函數(shù)圖象，進一步熟悉畫函數(shù)圖象的兩種常用方法，初識對數(shù)函數(shù)的圖象特征，體會數(shù)學思想方法的運用.師：我們畫圖象的最終目的是什么？對！由圖象歸納概括函數(shù)的性質.我們現(xiàn)在只畫出兩個函數(shù)的圖象，感覺偏少，最好還是再多畫出幾個函數(shù)圖象便于觀察與歸納,，就請電腦來幫助我們吧.我們先看當?shù)讛?shù)a在1,+∞內變化時的圖象特征（教師展示幾何畫板的動態(tài)圖象），大家注意觀察.再看當?shù)讛?shù)a在0,1【設計意圖】利用信息技術工具得到更多的函數(shù)圖象，增加感性素材、豐富感性認識，為抽象概括出函數(shù)性質做好充分的鋪墊.師：同學們！我們的準備工作已就緒，下面就是這節(jié)課的核心內容：由圖象歸納概括函數(shù)的性質.有的同學已經(jīng)迫不及待了，別著急！我們先冷靜地觀察、思考一下，根據(jù)上面這組圖象，我們如何總結對數(shù)函數(shù)的性質呢？有的同學說了：類比指數(shù)函數(shù)的研究方法，需要對底數(shù)進行分類研究.非常好！請大家完成下面的表格:a0<a圖象定義域值域性質過定點單調性（教師對表格內容從幾何與代數(shù)兩個方面進行解讀）師：截至目前，我們已經(jīng)研究了兩類基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，你發(fā)現(xiàn)研究它們的思路和方法的共性了嗎？都是先明確概念，然后畫出函數(shù)圖象，進而歸納概括其性質.師：偉大的瑞士數(shù)學家歐拉讓我們認識到：對數(shù)源于指數(shù).從前面的運算過程：由y=axa>0，且a≠1得到x=logay【設計意圖】繼指數(shù)函數(shù)之后，再次引導學生經(jīng)歷由幾何直觀到代數(shù)抽象的研究方法與過程，鞏固高中階段研究基本初等函數(shù)的一般方法，了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系，體會數(shù)學知識、方法的聯(lián)系性與整體性.師：接下來我們看看這節(jié)課所學內容可以解決哪些問題.例1比較下列各題中兩個值的大小：（1）log23.4，log28.5；（2）（3）loga5.1，【設計意圖】單調性的正向運用：比較函數(shù)值的大小，因為單調性的概念中蘊含著不等關系的轉換.這里要強調性質的分類屬性.例2比較滿足下列條件的兩個正數(shù)m,n（1）log3m<log【設計意圖】單調性的逆向運用：比較自變量的大小，因為單調性的概念中蘊含著不等關系的轉換.師：有一則廣告語同學們熟悉嗎：我們不生產(chǎn)水，我們只是大自然的搬運工！對了，這是某品牌飲用水的廣告詞.我國飲用水的國家標準pH值是6.5～8.5的范圍，所謂pH值就是溶液中的氫離子濃度指數(shù)，那么它是如何計量的呢？例3溶液酸堿度的測量溶液酸堿度是通過pH值計量的.pH的計算公式為pH=?lgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為H+=（3）已知某種飲用水的pH值范圍是6.8～7.8，計算這種飲用水中氫離子濃度的范圍.【設計意圖】在實際問題中運用對數(shù)函數(shù)的性質解決問題，鞏固知識的同時，體會數(shù)學對現(xiàn)實世界的描述和分析，感悟數(shù)學的應用和模型化思想.第（3）問是在教材例題的基礎上添加的，更加貼近學生的生活實際.師：古人云：“運用之妙，存乎一心”，我們要想更好地運用知識解決問題，首先要對知識有比較深刻的理解，其次還要勤思多練.這節(jié)課我們學習了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，我們最起碼可以在兩個方面進行反思和總結：1.思想方法：（1）數(shù)形結合，先由解析式到圖象（由數(shù)到形、以形讀數(shù)），再由圖象到性質（由形到數(shù)、以數(shù)觀形），這是我們高中階段研究基本初等函數(shù)的通法；（2）分類整合，注意底數(shù)的不同范圍對函數(shù)性質的影響，特別是