河南省部分學校2024-2025學年高三上學期11月月考數(shù)學試題（含答案）

1PAGE第13頁高三數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)、導數(shù)，三角函數(shù)、三角恒等變換，解三角形、平面向量．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.函數(shù)的值域可以表示為（）A. B.C. D.2.若“”是“”的充分條件，則是（）A第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角3.下列命題正確的是（）A， B.，C， D.，4.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5.已知向量，滿足，，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知，，，則的最小值為（）A.8 B.9 C.12 D.168若，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的值域為 B.為奇函數(shù)C.在上單調遞增 D.的最小正周期為10.國慶節(jié)期間，甲、乙兩商場舉行優(yōu)惠促銷活動，甲商場采用購買所有商品一律“打八四折”的促銷策略，乙商場采用“購物每滿200元送40元”的促銷策略．某顧客計劃消費元，并且要利用商場的優(yōu)惠活動，使消費更低一些，則（）A.當時，應進甲商場購物 B.當時，應進乙商場購物C.當時，應進乙商場購物 D.當時，應進甲商場購物11.已知函數(shù)滿足：①，，；②，則（）A. B.C.在上是減函數(shù) D.，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______．13.已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，且在區(qū)間內僅有兩個零點，則的值是__________．14.若內一點P滿足，則稱P為布洛卡點，為布洛卡角．三角形的布洛卡點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，1875年被法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖，在中，，，若P為的布洛卡點，且，則BC的長為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若為的外心，為邊的中點，且，求周長的最大值．16.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，．（1）求a；（2）如圖，D是外一點（D與A在直線BC的兩側），且，，求四邊形ABDC的面積．17.已知平面向量，，且，其中，．設點和在函數(shù)的圖象（的部分圖象如圖所示）上．（1）求a，b，的值；（2）若是圖象上的一點，則是函數(shù)圖象上的相應的點，求在上的單調遞減區(qū)間．18.已知函數(shù)，m，．（1）當時，求的最小值；（2）當時，討論的單調性；（3）當時，證明：，．19.已知非零向量，，，均用有向線段表示，現(xiàn)定義一個新的向量以及向量間的一種運算“”：．（1）證明：是這樣一個向量：其模是的模的倍，方向為將繞起點逆時針方向旋轉角（為軸正方向沿逆時針方向旋轉到所成的角，且），并舉一個具體的例子說明之；（2）如圖1，分別以的邊AB，AC為一邊向外作和，使，．設線段DE的中點為G，證明：；（3）如圖2，設，圓，B是圓O上一動點，以AB為邊作等邊（A，B，C三點按逆時針排列），求的最大值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.【答案】AD10.【答案】AC11.【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】13.【答案】214.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【解析】【分析】（1）由正弦定理結合三角恒等變換進行化簡即可求解；（2）利用向量表示出，由余弦定理結合基本不等式、三角形周長公式即可求解.【小問1詳解】由已知及正弦定理得：，由得：，所以，又，所以，即，因為，所以，所以解得.【小問2詳解】因為為的外心,且由上問知，所以,設（為的外接圓半徑），因為為邊的中點，且，所以在中易得：，所以，即，解得：，在中由余弦定理可得：，解得，在中由余弦定理可得：，由基本不等式可得：，當且僅當時等號成立，所以，即.所以周長，當且僅當時等號成立.故周長的最大值為.16.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)兩角和的正切公式求，即求角，再根據(jù)余弦定理求解；（2）根據(jù)誘導公式求解，以及兩角和的三角函數(shù)求，再根據(jù)正弦定理求，最后根據(jù)面積公式，即可求解.【小問1詳解】由條件可知，，所以，所以，即，所以，則所以；【小問2詳解】，，，,中，，即，所以，，所以四邊形的面積為.17.【解析】【分析】（1）由得，利用向量數(shù)量積計算公式和輔助角公式化簡得，根據(jù)題設條件列出三角方程組，結合圖象即可求出a，b，的值；（2）由題意中點的變換求得，利用正弦函數(shù)的圖象特點即可求得在上的單調遞減區(qū)間.【小問1詳解】因，，由，可得，由，其中，因點和在函數(shù)的圖象上，則有，，結合圖象，由①可得，將其代入②式，可得，即，（*）由圖知，該函數(shù)的周期滿足，即又，則有，由（*）可得，故.由解得，，故，，；【小問2詳解】不妨記，則，因是圖象上的一點，即得，即，又因是函數(shù)圖象上的相應的點，故有.由，可得，因，故得.在上的單調遞減區(qū)間為.18.【解析】【分析】（1）利用求導判斷函數(shù)的單調性，即得函數(shù)的極小值即最小值；（2）利用求導，就導函數(shù)中的參數(shù)進行分類，分別討論導函數(shù)的符號，即得函數(shù)的單調性；（3）將待證不等式等價轉化為，設，依題意，只需證在時，成立，分別求即可得證.【小問1詳解】當時，，，由，可得或，由，可得，即在和上單調遞增；在上單調遞減，時，，時，，故時，取得極小值也即最小值，為.【小問2詳解】當時，，函數(shù)的定義域為，，當時，恒成立，故在上增函數(shù)；當時，由，可得，故當或時，；即在和上單調遞增；當時，，即在上單調遞減.綜上，當時，在上為增函數(shù)；當時，在和上單調遞增,在上單調遞減.【小問3詳解】當時，,要證，，只需證，即證在上恒成立.設，依題意，只需證在時，.因，，由，可得，由，可得，故在上單調遞減，在上單調遞增,則在時取得極小值也是最小值，為；因，，由，可得，由，可得，由，可得，故在上單調遞增，在上單調遞減，則在時取得極大值也是最大值，為.因，即在上成立，故得證.即，．19.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的參數(shù)方程設定的坐標，再依據(jù)題意證明即可；（2）依據(jù)新定義把的坐標表示出來再運算證明即可；（3）掌握平面向量的模的運算和三角函數(shù)的最值求法即可解答.【小問1詳解】證明：設（分別為軸正方向逆時針到所成角，且），則，，于是，即，軸正方向逆時針到所成的角