河北省唐山市路南區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)階段學(xué)業(yè)抽樣評(píng)估數(shù)學(xué)試卷 2024.12注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，20個(gè)小題，滿分10分，考試時(shí)間為60分鐘．2．用黑色水性筆答卷，答卷前務(wù)必將密封線內(nèi)各項(xiàng)填寫清楚．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題．每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若分式的值為0，則x的值為（）A． B．0 C．1 D．22．多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．3．已知，則“★”所表示的式子是（）A． B． C． D．4．下列各式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．5．在化簡(jiǎn)……①……②其中步驟①、②的運(yùn)算依據(jù)分別屬于（）A．①是整式乘法；②是通分 B．①是分解因式；②是約分C．①是分解因式；②是通分 D．①是整式乘法；②是約分6．計(jì)算：（）A．100 B．150 C．10000 D．225007．若把分式的同時(shí)擴(kuò)大5倍，則分式的值也擴(kuò)大5倍，則“□”可以是（）A．5 B． C． D．8．如圖，若x是數(shù)軸上第①段中（不含端點(diǎn)）的數(shù)，則代數(shù)式的值在（）A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題大意為：把一份文件送到900里外的城市，若用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間多1天；若用快馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時(shí)間 D．快馬需要的時(shí)間10．根據(jù)分式的性質(zhì)，可以將分式（m為整數(shù)）進(jìn)行如下變形：，其中m為整數(shù)．結(jié)論I：依據(jù)變形結(jié)果可知，M的值可以為0；結(jié)論Ⅱ：若使M的值為整數(shù)，則m的值有3個(gè)．以上兩個(gè)結(jié)論中（）A．I和Ⅱ都對(duì) B．I和Ⅱ都不對(duì) C．I對(duì)Ⅱ不對(duì) D．I不對(duì)Ⅱ?qū)Χ?、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在答題卡上）11．若，則x應(yīng)滿足條件_______．12．若，且，兩個(gè)“□”中是運(yùn)算符號(hào)“+”“-”“×”“÷”中的同一種，則“□”里可以填_______．（寫出一種情況即可）13．小明讀到關(guān)于某高速鐵路的新聞報(bào)道后，搜集該線路的相關(guān)信息制作了如下表格，表中兩個(gè)區(qū)間段（線路的一部分）以最高時(shí)速運(yùn)行時(shí)相應(yīng)所用的時(shí)間比少，那么_______．區(qū)間段區(qū)間里程區(qū)間設(shè)計(jì)最高時(shí)速相應(yīng)所用時(shí)間48v8814．如果為完全平方數(shù)，則正整數(shù)n為_______．三、解答題（本大題有6個(gè)小題，共58分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（本題滿分9分）（1）分解因式：（2）計(jì)算：16．（本題滿分9分）一塊正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為．（1）這塊正方體鐵塊的體積是多少（用科學(xué)記數(shù)法表示）？（2）如果有一種小正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為，那么需要多少塊這樣的小正方體鐵塊才可以緊密的擺成棱長(zhǎng)為的大正方體鐵塊？17．（本題滿分10分）設(shè)是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于@的一種運(yùn)算：，例如：．（1）求的值．（2）若，求a的值．（3）是否存在x的值，使得成立？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（本題滿分10分）以下是裝同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式……①……②……③…（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第_______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程．19．（本題滿分10分）【觀察】：．嘉嘉發(fā)現(xiàn)規(guī)律：比任意一個(gè)偶數(shù)大3的數(shù)與此偶數(shù)的平方差能被3整除．【驗(yàn)證】：（1）的結(jié)果是3的_______倍；（2）設(shè)偶數(shù)為（n為整數(shù)），試說(shuō)明比大3的數(shù)與的平方差能被3整除；【延伸】：（3）比任意一個(gè)整數(shù)大3的數(shù)與此整數(shù)的平方差被6除的余數(shù)是幾？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本題滿分10分）某班生活委員為班級(jí)購(gòu)買獎(jiǎng)品后與學(xué)習(xí)委員對(duì)話如下．生活委員：“我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和21元，而每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元．”學(xué)習(xí)委員：“你肯定搞錯(cuò)了，你買不到相同數(shù)量的兩種筆記本．”（1）設(shè)每本軟面筆記本x元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析學(xué)習(xí)委員說(shuō)得對(duì)不對(duì)；（2）在購(gòu)買兩種筆記本的花費(fèi)