數(shù)學(xué)章末測試第一章計(jì)數(shù)原理A

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章測評A（基礎(chǔ)過關(guān)卷）(時(shí)間:90分鐘滿分:100分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若Ceq\o\al（2,m）＝28，則m等于(）A．9B．8C．7D2．編號為1，2，3,4，5,6,7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有(）A．60種B．20種C．10種D．8種3．在（x－eq\r(3)）10的展開式中，x6的系數(shù)是()A．－27Ceq\o\al(6,10)B．27Ceq\o\al(4,10) C．－9Ceq\o\al（6，10）D．9Ceq\o\al（4，10）4．某人射擊8槍命中4槍,這4槍恰有3槍連中的不同種數(shù)有（)A．720B．480C．224D5．已知集合A＝｛－1，－2,1，2，3｝，B＝{0，2,4,6，8｝，從A，B中各取一個(gè)元素，分別作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則在第二象限中不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（)A．10B．8 C．6D．6．以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的個(gè)數(shù)為(）A．70B．64C．58D7．由0，1,2，…,9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的有（)A．98個(gè)B．105個(gè)C．112個(gè)D．210個(gè)8．設(shè)二項(xiàng)式eq\b\lc\（\rc\）(eq\a\vs4\al\co1（x－\f（a,\r(x）)))6(a＞0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B＝4A，則a的值是（）A．15B．6C．4D9．4位同學(xué)參加某種形式的競賽,競賽規(guī)則是:每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答,選甲題答對得100分，答錯(cuò)得－100分；選乙題答對得90分，答錯(cuò)得－90分．若4位同學(xué)的總分為0,則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是(）A．48B．36C．24D10．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若512016＋a能被13整除,則a＝（)A．0B．1C．11D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．在（x＋eq\r(4,3）y）20的展開式中,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有__________項(xiàng)．12．5名大人要帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山,小孩不排在一起也不排在頭、尾，則共有__________種排法．（用數(shù)字作答)13．設(shè)（x－1）21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝__________.14．在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有__________種．15．如圖所示，在排成4×4方陣的16個(gè)點(diǎn)中，中心4個(gè)點(diǎn)在某一個(gè)圓內(nèi),其余12個(gè)點(diǎn)在圓外，在16個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形共有__________個(gè)．三、解答題（本大題共4小題，共25分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．(6分)已知有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生．(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種分派方法？（2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組要有女醫(yī)生，共有多少種不同的分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?17．(6分）在二項(xiàng)式(axm＋bxn）12(a＞0，b＞0，m，n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)(1）求常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng);(2)求eq\f(a，b）的取值范圍．18．(6分)如圖，在以AB為直徑的半圓周上,有異于A，B的六個(gè)點(diǎn)C1,C2，C3，C4，C5，C6，直徑AB上有異于A,B的四個(gè)點(diǎn)D1，D2，D3，D4。(1）以這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作出多少個(gè)?其中含C1點(diǎn)的有多少個(gè)？(2)以圖中的12個(gè)點(diǎn)（包括A，B)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可作出多少個(gè)四邊形？19．(7分)已知在eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（\f(1，2）x2－\f(1,\r（x）））)n的展開式中，第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求:(1）n的值；(2)展開式中x5的系數(shù)；(3）含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．

參考答案1．解析：Ceq\o\al(2，m）＝eq\f(m（m－1）,2×1）＝28（m＞2，且m∈N＋)，解得m＝8。答案：B2．解析：四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個(gè)空當(dāng)中放入3盞亮燈，即Ceq\o\al(3,5）＝10。答案：C3．解析：因?yàn)門r＋1＝Ceq\o\al(r,10)x10－r(－eq\r(3))r，令10－r＝6，解得r＝4,所以系數(shù)為（－eq\r(3）)4Ceq\o\al(4,10）＝9Ceq\o\al（4，10)。答案：D4．解析：把連中三槍看成一個(gè)元素（捆綁)，另一命中的槍看成一個(gè)元素，這兩個(gè)元素在其余4個(gè)元素組成的5個(gè)空中插空,共有Aeq\o\al(2，5）＝20（種）．答案:D5．解析：第二象限內(nèi)的點(diǎn)滿足：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，故有Ceq\o\al（1，2）·Ceq\o\al（1，4）＝8（個(gè)）．答案：B6．解析：Ceq\o\al(4，8)－6－6＝58（個(gè)）．答案：C7．解析：當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0，8時(shí)，有Aeq\o\al（2,8）Aeq\o\al(2，2）個(gè)；當(dāng)個(gè)位與百位為1，9時(shí),有Aeq\o\al(1，7)Aeq\o\al(1,7)Aeq\o\al（2，2)個(gè)，共Aeq\o\al(2,8)Aeq\o\al（2，2）＋Aeq\o\al（1，7)Aeq\o\al（1,7)Aeq\o\al（2，2)＝210（個(gè)）．答案：D8．解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6）x6－req\b\lc\(\rc\）(eq\a\vs4\al\co1(－\f（a,\r（x)）））r＝（－a)rCeq\o\al(r,6)x6－eq\f(3r，2)，令r＝2，得A＝Ceq\o\al(2,6）·a2＝15a2；令r＝4，得B＝Ceq\o\al（4，6）·a4＝15a4，由B＝4A可得a2＝4，又a＞0,所以a答案：D9．解析：當(dāng)4人中有兩人選甲，兩人選乙，且得0分有Ceq\o\al（2,4）·Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al（2，2）·Aeq\o\al（2，2）種，當(dāng)4人都選甲或都選乙,且得0分有Ceq\o\al(2，4)·Ceq\o\al（2，2）種,故共有Ceq\o\al(2,4）·Aeq\o\al（2,2）·Ceq\o\al（2，2）·Aeq\o\al(2,2）＋2Ceq\o\al(2,4）·Ceq\o\al（2，2)＝36(種）．答案:B10．解析：512016＋a＝（13×4－1）2016＋a，被13整除余1＋a,結(jié)合選項(xiàng)可得a＝12時(shí)，512016＋a能被13整除．答案：D11．解析:因?yàn)門r＋1＝Ceq\o\al（r，20)x20－ryr（r＝0,1,2，…，20)系數(shù)為有理數(shù),所以r＝0,4，8,12,16,20，共6項(xiàng)．答案：612．解析：先讓5名大人全排列,有Aeq\o\al（5,5)種排法，兩個(gè)小孩再依條件插空,有Aeq\o\al(2,4）種方法，故共有Aeq\o\al（5，5）Aeq\o\al（2，4)＝1440種排法．答案：144013．解析:由二項(xiàng)展開式知Tr＋1＝Ceq\o\al(r，21）x21－r(－1)r，所以a10＋a11＝Ceq\o\al（10，21)(－1）10＋Ceq\o\al（11,21）(－1）11＝Ceq\o\al(10，21）－Ceq\o\al（11,21)＝－Ceq\o\al(10,21)＋Ceq\o\al（10,21)＝0.答案：014．解析：分兩類，有4件次品的抽法為Ceq\o\al(4，4）Ceq\o\al(1，46)種；有3件次品的抽法有Ceq\o\al（3，4)Ceq\o\al（2,46)種,所以共有Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1，46）＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al（2,46）＝4186種不同的抽法．答案：418615．解析:分類討論．有一個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形有:Ceq\o\al(1,4)(Ceq\o\al(2，12)－4)＝248（個(gè)）．有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形有：Ceq\o\al(2,4）(Ceq\o\al（1，12)－2)＝60(個(gè)）．三個(gè)頂點(diǎn)均在圓內(nèi)的三角形有：Ceq\o\al（3,4）＝4（個(gè))．所以共有248＋60＋4＝312(個(gè))．答案：31216．解：(1）共有Ceq\o\al（3，6）·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al（5，5)＝14400(種）分派方法．（2）把10名醫(yī)生分成兩組．每組5人，且每組要有女醫(yī)生，有eq\f(C\o\al（5,10)·C\o\al(5,5)，A\o\al(2，2)）－Ceq\o\al(5，6）·Ceq\o\al(1,1）·Ceq\o\al（4,4）＝120（種)不同的分法；若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,則共有120·Aeq\o\al(2,2）＝240（種）分派方法．17．解：(1）設(shè)Tr＋1＝Ceq\o\al(r，12)·(axm）12－r·（bxn)r＝Ceq\o\al（r，12)·a12－r·brxm（12－r）＋nr為常數(shù)項(xiàng)，則有m(12－r）＋nr＝0，因?yàn)?m＋n＝0,所以m(12－r）－2mr＝0,解得r故可知常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng)．（2）因?yàn)榈?項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng),所以有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（C\o\al（4，12）a8b4≥C\o\al(3,12)a9b3，①，C\o\al（4,12)a8b4≥C\o\al（5，12)a7b5，②）)因?yàn)閍＞0，b＞0，則由①②可得eq\f（8，5)≤eq\f（a，b)≤eq\f(9，4)。18．解：(1）可分三種情況處理：①C1，C2，…，C6這六個(gè)點(diǎn)任取三點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)三角形；②C1，C2,…,C6中任取一點(diǎn)，D1，D2，D3，D4中任取兩點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)三角形；③C1,C2,…，C6中任取兩點(diǎn)，D1,D2,D3，D4中任取一點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)三角形．所以Ceq\o\al(3，6）＋Ceq\o\al（1,6）Ceq\o\al(2，4）＋Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al（1,4）＝116(個(gè)）．其中含C1點(diǎn)的三角形有Ceq\o\al（2，5）＋Ceq\o\al（1,5）·Ceq\o\al(1，4)＋Ceq\o\al(2,4）＝36（個(gè)）．（2)構(gòu)成一個(gè)四邊形,需要四個(gè)點(diǎn),且無三點(diǎn)共線，所以共有Ceq\o\al（4,6)＋Ceq\o\al(3,6）Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(2，6)Ceq\o\al(2,6)＝360(個(gè)）．19．解:二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al（r，n）eq\b\lc\（\rc\）(eq\a\vs4\al\co1（\f(1,2)x2)）n－req\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（－\f(1,\r（x）)))r＝(－1)req\b\lc\(\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f(1，2）)）n－rCeq\o\al（r，n)。(1）因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即當(dāng)r