專(zhuān)題20一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)(十大題型)(原卷版+解析)

專(zhuān)題20一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)（十大題型）【題型目錄】題型一正比例函數(shù)的圖象題型二正比例函數(shù)的性質(zhì)題型三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)題型四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值題型五已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍題型六一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題題型七一次函數(shù)的平移問(wèn)題題型八一次函數(shù)的增減性題型九求一次函數(shù)的解析式題型十一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象是一條直線(xiàn)；當(dāng)＞0時(shí)，直線(xiàn)是由直線(xiàn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；當(dāng)＜0時(shí)，直線(xiàn)是由直線(xiàn)向下平移||個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.2.一次函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象與性質(zhì)：3.、對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：決定直線(xiàn)從左向右的趨勢(shì)，決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限．4.兩條直線(xiàn)：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）與相交；（2），且與平行；直線(xiàn)y=kx+b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：k>0，b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、三象限k>0，b<0：經(jīng)過(guò)第一、三、四象限k>0，b=0：經(jīng)過(guò)第一、三象限（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）結(jié)論：k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。k<0，b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k<0，b<0：經(jīng)過(guò)第二、三、四象限k<0，b=0：經(jīng)過(guò)第二、四象限（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）結(jié)論：k<0時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小?？偨Y(jié)：1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b為常數(shù)）。2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，b）。當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/k，0）。3、當(dāng)b=0時(shí)（即y=kx），一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。4、函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸；當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線(xiàn)垂直。5、平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間。知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)（，是常數(shù)，≠0）中有兩個(gè)待定系數(shù)，，需要兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于，的方程，這兩個(gè)條件通常為兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)，的值.要點(diǎn)詮釋?zhuān)合仍O(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.由于一次函數(shù)中有和兩個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組（以和為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式.分段函數(shù)對(duì)于某些量不能用一個(gè)解析式表示，而需要分情況（自變量的不同取值范圍）用不同的解析式表示，因此得到的函數(shù)是形式比較復(fù)雜的分段函數(shù).解題中要注意解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，分段考慮問(wèn)題.要點(diǎn)詮釋?zhuān)簩?duì)于分段函數(shù)的問(wèn)題，特別要注意相應(yīng)的自變量變化范圍.在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.【經(jīng)典例題一正比例函數(shù)的圖象】1．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，9個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l將九個(gè)正方形組成的圖形面積分為1：2的兩部分，則該直線(xiàn)的解析式為（

）A． B．C．或 D．或2．（2023春·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．不論x為何值，總有3．（2023春·吉林四平·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、．若正比例函數(shù)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)可能的值為

4．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，則的值可以為（寫(xiě)出一個(gè)即可．）5．（2023春·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求：(1)求正比例函數(shù)關(guān)系式；(2)畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)自變量x滿(mǎn)足時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍．【經(jīng)典例題二正比例函數(shù)的性質(zhì)】1．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考三模）已知點(diǎn)，是正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則b、c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，如果點(diǎn)和點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上，那么a和b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C． D．3．（2023春·福建廈門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)，將沿x軸向右平移后得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在直線(xiàn)上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．4．（2023春·江西南昌·八年級(jí)校考階段練習(xí)）直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，已知點(diǎn)，，則的取值范圍.5．（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，(1)求與的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值；(3)當(dāng)時(shí)，求自變量的值．【經(jīng)典例題三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】1．（2022春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，則n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在直線(xiàn)y＝﹣2x+1上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B恰好落在直線(xiàn)y＝kx+2上，則k的值為（）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣33．（2023秋·安徽淮北·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為．4．（2023·黑龍江大慶·大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）若以關(guān)于的二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則的值為．5．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，(1)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？【經(jīng)典例題四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C．2 D．02．（2023·安徽滁州·?？级＃┮阎c(diǎn)在直線(xiàn)上，且，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．4．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將點(diǎn)向右平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，再向上平移a個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰好在直線(xiàn)上，則a的值為．5．（2023春·山西呂梁·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等；當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)．我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)，例如：一次函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為(1)已知點(diǎn)在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，則的值為_(kāi)_________；(2)已知一次函數(shù)，①這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為_(kāi)_________；②若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求的值．【經(jīng)典例題五已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍】1．（2022秋·江蘇·八年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中?？贾軠y(cè)）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，且函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線(xiàn)l是一次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．，B．若點(diǎn)（－1，）和點(diǎn)（2，）是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，則C．若點(diǎn)（2，0）在直線(xiàn)l上，則關(guān)于x的方程的解為D．將直線(xiàn)l向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線(xiàn)的解析式為3．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京市第一六六中學(xué)?？计谥校┤粢淮魏瘮?shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．4．（2022秋·安徽淮北·八年級(jí)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則的取值范圍為．5．（2022春·浙江·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)，（k，b是實(shí)數(shù)，且）．(1)若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求證：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(3)若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，且過(guò)點(diǎn)，求k的取值范圍．【經(jīng)典例題六一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題】1．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線(xiàn)和直線(xiàn)，下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·遼寧鐵嶺·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，以為底邊在y軸的右側(cè)作等腰，將沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)上，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．3．（2023秋·安徽亳州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)．（1）若該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的負(fù)半軸，則的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為．4．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)分別與、軸交于、兩點(diǎn)，若在軸上存在一點(diǎn)，使是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

5．（2021春·湖北武漢·八年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖像過(guò)點(diǎn)和．交x軸于A，交y軸于B．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在函數(shù)圖像上，求a的值；(3)規(guī)定橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，若此一次函數(shù)圖像與的圖像及y軸圍成的區(qū)域（不含邊界）稱(chēng)為區(qū)域W，則：①區(qū)域W中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)；②把這個(gè)一次函數(shù)圖像至少向上平移個(gè)單位，則使得區(qū)域W中的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．【經(jīng)典例題七一次函數(shù)的平移問(wèn)題】1．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以為斜邊在y軸右側(cè)作且，將直線(xiàn)向下平移m個(gè)單位，使平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則m的值是（

）

A． B．8 C． D．42．（2023春·重慶巴南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，，將向左平移得到．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．3．（2023秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，且，點(diǎn)A坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)平分的面積，與y軸交于點(diǎn)C，將直線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線(xiàn)解析式為．

4．（2022秋·安徽六安·八年級(jí)校考期中）已知點(diǎn)，，直線(xiàn)．（1）若直線(xiàn)，則．（2）若直線(xiàn)m與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則k的取值范圍為5．（2023·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）已知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并求出圖象與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，(2)如果正比例函數(shù)與所求的一次函數(shù)平行，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值、(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1），（2）中的一次函數(shù)圖象和正比例函數(shù)圖象．【經(jīng)典例題八一次函數(shù)的增減性】1．（2023春·陜西延安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值為或 B．的值隨的增大而增大C．該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 D．在的范圍內(nèi)，的最大值為2．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，當(dāng)且時(shí)，都有，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2021春·安徽蕪湖·八年級(jí)?？计谀┮阎c(diǎn)和點(diǎn)，若直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則的取值范圍是．4（2023春·山東青島·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合下列要求的m的值：（1）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值隨x值的增大而減?。唬?）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與的圖象平行；（3）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸．5．（2023春·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)、為何值時(shí)，隨的增大而減??？(2)當(dāng)、為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方？(3)當(dāng)、為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？【經(jīng)典例題九求一次函數(shù)的解析式】1．（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）下表中給出5組自變量及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（

）01232581214A．2 B．5 C．8 D．122．（2023春·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若與成正比例，且時(shí)，，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，，若平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)O、D兩點(diǎn)的直線(xiàn)表達(dá)式是．

4．（2023秋·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l將分成周長(zhǎng)相等的兩部分，則直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為．

5．（2023春·廣東惠州·八年級(jí)惠州市惠陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┮阎本€(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．

(1)求直線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2)若直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．過(guò)B點(diǎn)作直線(xiàn)BP與x軸交于點(diǎn)P，且使，求的面積．(3)點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，使得是等腰三角形．①求出一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出其余滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)？【經(jīng)典例題十一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題】【例10】（2023春·四川涼山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，，……，都是等腰直角三角形．其中點(diǎn)，，……，在x軸上，點(diǎn)，，……，在直線(xiàn)上．已知，則的長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線(xiàn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B．C． D．2．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形，，的頂點(diǎn)，，和頂點(diǎn)，，分別在直線(xiàn)和x軸上，用同樣的方式依次放置正方形，，……，，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

3．（2021秋·江西撫州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)y=x+1，分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線(xiàn)B，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)l交直線(xiàn)AB于點(diǎn)B，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線(xiàn)B，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線(xiàn)……繼續(xù)這樣操作下去，可作直線(xiàn)（n為正整數(shù)，且n≥1）(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)：A，B．②求出點(diǎn)B，的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)操作規(guī)律，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為．可得直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為．(3)求的面積．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023春·河南周口·八年級(jí)?？计谥校┤粢淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C．2 D．04．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知直線(xiàn)，，的圖象如圖所示．若無(wú)論取何值，總?cè)?，，中的最大值，則的最小值是（

）A．4 B． C． D．5．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．有下列結(jié)論：①關(guān)于的方程的解為；②關(guān)于的方程的解為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是(

)

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④6．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，y是x的一次函數(shù)，則．7．（2023春·山東青島·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合下列要求的m的值：（1）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值隨x值的增大而減??；（2）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與的圖象平行；（3）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸．8．（2023春·安徽宿州·八年級(jí)校考期中）已知關(guān)于的兩個(gè)一次函數(shù)，其中，均為非零常數(shù)．（1）若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)軸上的同一個(gè)點(diǎn)，則；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都成立，則的取值范圍是．9．（2023春·山西呂梁·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線(xiàn)與直線(xiàn)之間（不包括邊界），則的取值范圍是．

10．（2023春·遼寧鐵嶺·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形，，，按如圖所示放置，點(diǎn)，，都在直線(xiàn)上，點(diǎn)，，都在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

11．（2023秋·廣西崇左·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線(xiàn)與x軸與y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線(xiàn)段，的中點(diǎn)，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

12．（2023春·廣東江門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于．

(1)求直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；(2)求四邊形的面積．13．（2023秋·湖北咸寧·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，直線(xiàn)與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求的值；(2)若點(diǎn)是直線(xiàn)在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的坐標(biāo)，使的面積為12．14．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校聯(lián)考期中）定義：對(duì)于關(guān)于x的一次函數(shù)，我們稱(chēng)函數(shù)為一次函數(shù)的“a變換函數(shù)”（其中a為常數(shù)）．例如：對(duì)于關(guān)于x的一次函數(shù)的“5變換函數(shù)”為

(1)一次函數(shù)的“0變換函數(shù)”為y＝．(2)在網(wǎng)格中補(bǔ)全一次函數(shù)的“2變換函數(shù)”圖象，并完成下列問(wèn)題：①對(duì)于一次函數(shù)的“2變換函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，求y的值；當(dāng)時(shí)，求x的值；②對(duì)于一次函數(shù)的“2變換函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．(3)當(dāng)一次函數(shù)的“a變換函數(shù)”與直線(xiàn)y＝2有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．15．（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段的端點(diǎn)為．

（1）直線(xiàn)的函數(shù)解析式為；（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)：在函數(shù)中，輸入的值，得到直線(xiàn)，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．①當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，直線(xiàn)就會(huì)發(fā)藍(lán)光，則此時(shí)輸入的的值為；②當(dāng)直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)就會(huì)發(fā)紅光，則此時(shí)輸入的的取值范圍是．16．（2023春·山西大同·七年級(jí)大同市第三中學(xué)校校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b，且實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足．

(1)如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，點(diǎn)B為垂足．若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，連接，，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)并求出三角形的面積．(3)在（2）的條件下，記與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P在y軸上，連接，，若三角形的面積與三角形的面積相等，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

專(zhuān)題20一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)（十大題型）【題型目錄】題型一正比例函數(shù)的圖象題型二正比例函數(shù)的性質(zhì)題型三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)題型四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值題型五已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍題型六一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題題型七一次函數(shù)的平移問(wèn)題題型八一次函數(shù)的增減性題型九求一次函數(shù)的解析式題型十一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象是一條直線(xiàn)；當(dāng)＞0時(shí)，直線(xiàn)是由直線(xiàn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；當(dāng)＜0時(shí)，直線(xiàn)是由直線(xiàn)向下平移||個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.2.一次函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象與性質(zhì)：3.、對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：決定直線(xiàn)從左向右的趨勢(shì)，決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限．4.兩條直線(xiàn)：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）與相交；（2），且與平行；直線(xiàn)y=kx+b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：k>0，b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、三象限k>0，b<0：經(jīng)過(guò)第一、三、四象限k>0，b=0：經(jīng)過(guò)第一、三象限（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）結(jié)論：k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。k<0，b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k<0，b<0：經(jīng)過(guò)第二、三、四象限k<0，b=0：經(jīng)過(guò)第二、四象限（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）結(jié)論：k<0時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小?？偨Y(jié)：1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b為常數(shù)）。2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，b）。當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/k，0）。3、當(dāng)b=0時(shí)（即y=kx），一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。4、函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸；當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線(xiàn)垂直。5、平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間。知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)（，是常數(shù)，≠0）中有兩個(gè)待定系數(shù)，，需要兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于，的方程，這兩個(gè)條件通常為兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)，的值.要點(diǎn)詮釋?zhuān)合仍O(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.由于一次函數(shù)中有和兩個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組（以和為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式.分段函數(shù)對(duì)于某些量不能用一個(gè)解析式表示，而需要分情況（自變量的不同取值范圍）用不同的解析式表示，因此得到的函數(shù)是形式比較復(fù)雜的分段函數(shù).解題中要注意解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，分段考慮問(wèn)題.要點(diǎn)詮釋?zhuān)簩?duì)于分段函數(shù)的問(wèn)題，特別要注意相應(yīng)的自變量變化范圍.在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.【經(jīng)典例題一正比例函數(shù)的圖象】1．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，9個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l將九個(gè)正方形組成的圖形面積分為1：2的兩部分，則該直線(xiàn)的解析式為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)下方分得的面積為3時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖，則，則可確定，然后利用待定系數(shù)法求出此時(shí)直線(xiàn)的解析式；當(dāng)上方分得的面積為3時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖，則，則可確定，，然后利用待定系數(shù)法求出此時(shí)直線(xiàn)的解析式．【詳解】直線(xiàn)將九個(gè)正方形組成的圖形面積分成的兩部分，兩部分的面積分別為3和6，當(dāng)下方分得的面積為3時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖，則，，解得，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把代入得，解得，此時(shí)直線(xiàn)的解析式為；當(dāng)上方分得的面積為3時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖，則，，解得，，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把，代入得，解得，此時(shí)直線(xiàn)的解析式為，綜上所述，直線(xiàn)的解析式為或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)；將自變量的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．也考查了正方形的性質(zhì)．2．（2023春·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．不論x為何值，總有【答案】B【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、函數(shù)中的，則函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，此項(xiàng)正確，符合題意；C、函數(shù)中的，則隨的增大而增大，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、只有當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2023春·吉林四平·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、．若正比例函數(shù)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)可能的值為

【答案】（答案不唯一）【分析】分別求正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)的值，即可找到的取值范圍，從而可選擇一個(gè)合適值．【詳解】解：當(dāng)正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)第一象限時(shí)，，當(dāng)正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)比例系數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求出正比例函數(shù)系數(shù)的范圍是解題關(guān)鍵．4．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，則的值可以為（寫(xiě)出一個(gè)即可．）【答案】【分析】將y=3代入求出x=2，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)即可確定n的取值范圍由此得到答案.【詳解】當(dāng)y=3時(shí)，得到，解得x=2，∵點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，∴，故答案為：3（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題考查兩直線(xiàn)相交，由點(diǎn)A與確定的直線(xiàn)可以得到點(diǎn)B在直線(xiàn)上或是在直線(xiàn)的右側(cè)，由此求出直線(xiàn)上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可確定n的取值范圍，由此解答問(wèn)題.5．（2023春·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求：(1)求正比例函數(shù)關(guān)系式；(2)畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)自變量x滿(mǎn)足時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍．【答案】(1)(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析(3)【分析】（1）把代入函數(shù)解析式即可；（2）先列表描點(diǎn)，再連線(xiàn)即可；（3）分別求解當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而可得答案．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴正比例函數(shù)為；（2）列表：00描點(diǎn)連線(xiàn)：

（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)自變量x滿(mǎn)足時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)的解析式，畫(huà)正比例函數(shù)的圖象，求解函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題二正比例函數(shù)的性質(zhì)】1．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？既＃┮阎c(diǎn)，是正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則b、c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正比例函數(shù)解析式為，∴y隨x的增大而增大，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、比較函數(shù)值的大小，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，如果點(diǎn)和點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上，那么a和b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C． D．【答案】B【分析】利用正比例函數(shù)的定義，可求出m的值，進(jìn)而可得出m-2=-4＜0，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小即可解答．【詳解】解：∵y=（m-2）x+m2-2是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴m2-2=0，m-2≠0，解得：m=-2，∴m-2=-2-2=-4＜0，∴y隨x的增大而減?。帧逜（m，a）和B（-m，b）在函數(shù)y=（m-1）x+m2-1的圖像上，m＜-m∴a>b．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的定義，掌握“當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小”是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建廈門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)，將沿x軸向右平移后得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在直線(xiàn)上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【答案】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得平移距離，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．【詳解】解：將沿軸向右平移后得到，且，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，當(dāng)時(shí)，，解得，，將沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，平移后，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且，，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)、點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換是解題關(guān)鍵．4．（2023春·江西南昌·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，已知點(diǎn)，，則的取值范圍.【答案】【分析】根據(jù)過(guò)點(diǎn)k取最大值，過(guò)點(diǎn)k去最小值計(jì)算即可．【詳解】∵過(guò)點(diǎn)k取最大值，∴∵過(guò)點(diǎn)k去最小值，∴，解得，故的取值范圍，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解析式的確定，交點(diǎn)的意義，熟練掌握求解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，(1)求與的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值；(3)當(dāng)時(shí)，求自變量的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義得出的值，即可得出答案；（2）將代入（1）中函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（3）將代入（1）中函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：∵與成正比例，∴．∴．∵當(dāng)時(shí)，，∴．∴．∴與的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法解答是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】1．（2022春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，則n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)題意得出，求出，根據(jù)，求出，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，解得：，，，，可以是5，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，用n表示出k，得到關(guān)于n的不等式是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在直線(xiàn)y＝﹣2x+1上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B恰好落在直線(xiàn)y＝kx+2上，則k的值為（）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3【答案】B【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及點(diǎn)A在直線(xiàn)y＝﹣2x+1上，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出k值．【詳解】解：∵點(diǎn)A在直線(xiàn)y＝﹣2x+1上，∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3）．又∵點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），∵點(diǎn)B（﹣2，﹣3）在直線(xiàn)y＝kx+2上，∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于x、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．3．（2023秋·安徽淮北·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到且，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：且，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江大慶·大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）若以關(guān)于的二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則的值為．【答案】【分析】解方程組，先用含k的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，得到關(guān)于k的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：得，，∴；得：∴把，代入，得：，解得，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解決本題的關(guān)鍵是用含k的代數(shù)式表示出方程組中的x、y．5．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，(1)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？【答案】(1)(2)n=1，m=-1【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義知，且，據(jù)此可以求得、的值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義知，，據(jù)此可以求得、的值．【詳解】（1）解：當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，，且，解得，，；（2）解：當(dāng)函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，，解得，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊形式．【經(jīng)典例題四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C．2 D．0【答案】A【分析】把點(diǎn)代入，得出，將其代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：把點(diǎn)代入得，整理得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都符合一次函數(shù)表達(dá)式，以及整式添加括號(hào)，若括號(hào)前為負(fù)號(hào)，要變號(hào)．2．（2023·安徽滁州·校考二模）已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及，可得出，在不等式的兩邊同時(shí)除以b可得出，化簡(jiǎn)后即可得出．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，∴．∵，∴，∴．在不等式的兩邊同時(shí)除以b得，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以，以及不等式的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及求出b為正值是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．【答案】4【分析】把和代入計(jì)算即可．【詳解】∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，∴，整理得，∴，整理得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用整體思想代入求值是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將點(diǎn)向右平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，再向上平移a個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰好在直線(xiàn)上，則a的值為．【答案】2【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移求得Q的坐標(biāo)，代入即可求得a的值．【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，再向上平移a個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)Q，∴點(diǎn)，又∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的平移求得Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·山西呂梁·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等；當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)．我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)，例如：一次函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為(1)已知點(diǎn)在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，則的值為_(kāi)_________；(2)已知一次函數(shù)，①這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為_(kāi)_________；②若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求的值．【答案】(1)；(2)，或．【分析】（）根據(jù)例子中函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，將點(diǎn)代入即可求解；（）根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義即可求解；分，兩種情況求解即可．【詳解】（1）∵，∴點(diǎn)在上，當(dāng)時(shí)，∴，故答案為：；（2）根據(jù)題意：一次函數(shù)相關(guān)函數(shù)為：，故答案為：，若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴或．【點(diǎn)睛】此題考查了互為相關(guān)函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題五已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍】1．（2022秋·江蘇·八年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中校考周測(cè)）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，且函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】B【分析】先根據(jù)函數(shù)y隨x的增大而增大可確定，再由函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上或原點(diǎn)，即，進(jìn)而可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴，且，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線(xiàn)l是一次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．，B．若點(diǎn)（－1，）和點(diǎn)（2，）是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，則C．若點(diǎn)（2，0）在直線(xiàn)l上，則關(guān)于x的方程的解為D．將直線(xiàn)l向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線(xiàn)的解析式為【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和平移的規(guī)律逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.由圖象可知，，，故正確，不符合題意；B.∵-1<2，y隨x的增大而減小，∴，故錯(cuò)誤，符合題意；C.∵點(diǎn)(2，0)在直線(xiàn)l上，∴y=0時(shí)，x=2，∴關(guān)于x的方程的解為，故正確，不符合題意；D.將直線(xiàn)l向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線(xiàn)的解析式為+b-b=kx，故正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)的平移，熟練掌握性質(zhì)和平移的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京市第一六六中學(xué)?？计谥校┤粢淮魏瘮?shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，由，可求出的值；當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限時(shí)，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得，，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；總是即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，，；當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限時(shí)，，．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)關(guān)系和分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·安徽淮北·八年級(jí)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則的取值范圍為．【答案】/【分析】由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，可知，解不等式組即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，，解不等式組得，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)所過(guò)的象限判斷與的符號(hào)．5．（2022春·浙江·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)，（k，b是實(shí)數(shù)，且）．(1)若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求證：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(3)若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，且過(guò)點(diǎn)，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(3)【分析】（1）把點(diǎn)代入，得到，即可得到，令，從而求得函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）把點(diǎn)代入，得到，即可得到，令，從而求得函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得證．（3）根據(jù)題意得出，，把點(diǎn)代入，得到，從而得到不等式組，解之即可求得的取值范圍．【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴．∴令，則，解得，∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）證明：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴．∴令，則，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（3）解：∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，且，∴，．∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴．∴解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由點(diǎn)的坐標(biāo)得出k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題六一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題】1．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線(xiàn)和直線(xiàn)，下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖示，可得，，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示，可知一次函數(shù)中，；一次函數(shù)中，，∴、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、∵，∴，故原選項(xiàng)正確，符合題意；、∵，且，∴，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、∵，∴，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·遼寧鐵嶺·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，以為底邊在y軸的右側(cè)作等腰，將沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)上，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)“以為底邊在y軸的右側(cè)作等腰”可求C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)為：∵以為底邊在y軸的右側(cè)作等腰∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為將沿y軸折疊后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)也為∵點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)上∴，即C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為則C點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、等腰三角形的性質(zhì)等．掌握相關(guān)結(jié)論即可．3．（2023秋·安徽亳州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)．（1）若該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的負(fù)半軸，則的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為．【答案】【分析】（1）根據(jù)題意得不等式，解不等式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸的負(fù)半軸，∴，解得：；故答案為：；（2）在一次函數(shù)中，∵，∴y隨x的增大而增大，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最大值，∴當(dāng)時(shí)，，代入得，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，增減性，熟練掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)分別與、軸交于、兩點(diǎn)，若在軸上存在一點(diǎn)，使是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】先求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，得出，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，列出方程求解即可．【詳解】解：把代入得：，∴，則，把代入得：，解得：，∴，則，∵是以為底的等腰三角形，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程求解．5．（2021春·湖北武漢·八年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖像過(guò)點(diǎn)和．交x軸于A，交y軸于B．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在函數(shù)圖像上，求a的值；(3)規(guī)定橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，若此一次函數(shù)圖像與的圖像及y軸圍成的區(qū)域（不含邊界）稱(chēng)為區(qū)域W，則：①區(qū)域W中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)；②把這個(gè)一次函數(shù)圖像至少向上平移個(gè)單位，則使得區(qū)域W中的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．【答案】(1)(2)(3)①3；②2【分析】（1）把點(diǎn)和分別代入解析式計(jì)算求解即可．（2）把點(diǎn)代入解析式計(jì)算求解即可．（3）①畫(huà)出圖像，計(jì)算即可．②求出直線(xiàn)經(jīng)過(guò)和的解析式，根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【詳解】（1）把點(diǎn)和分別代入，得，解得，故這個(gè)函數(shù)的解析式為．（2）把點(diǎn)代入，得，解得．（3）①畫(huà)出圖像如下：

故符合題意的整點(diǎn)有，，，有3個(gè)，故答案為：3．②設(shè)向上平移b個(gè)單位，故解析式為，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，w有0個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)，解得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平移思想，熟練掌握平移思想，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題七一次函數(shù)的平移問(wèn)題】1．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以為斜邊在y軸右側(cè)作且，將直線(xiàn)向下平移m個(gè)單位，使平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則m的值是（

）

A． B．8 C． D．4【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，先求出，利用含角的直角三角形的性質(zhì)可得，利用勾股定理可得，從而可得，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可設(shè)平移后的直線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)代入計(jì)算即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，∵在中，，，，，在中，，，設(shè)將直線(xiàn)向下平移個(gè)單位，使平移后的直線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．（2023春·重慶巴南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，，將向左平移得到．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，利用勾股定理分別求出的長(zhǎng)，結(jié)合，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)的解析式，即可求出直線(xiàn)的解析式，從而推出直線(xiàn)相當(dāng)于直線(xiàn)向左平移3個(gè)單位得到的，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則由勾股定理得：，，∵，∴，∴或（舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∴，∴，∴直線(xiàn)的解析式為，∵是經(jīng)過(guò)平移得到的，∴可設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴直線(xiàn)的解析式為，∴直線(xiàn)相當(dāng)于直線(xiàn)向左平移3個(gè)單位得到的，∴點(diǎn)是由點(diǎn)C向左平移3個(gè)單位得到的，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等等，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，且，點(diǎn)A坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)平分的面積，與y軸交于點(diǎn)C，將直線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線(xiàn)解析式為．

【答案】/【分析】由，點(diǎn)A坐標(biāo)為，可得，由直線(xiàn)平分的面積，可知是中的中線(xiàn)，則，待定系數(shù)法求得直線(xiàn)的解析式為，根據(jù)上加下減求平移后的解析式即可．【詳解】解：∵，點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴，∵直線(xiàn)平分的面積，∴是中的中線(xiàn)，∴，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將，代入得，，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，∴直線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線(xiàn)解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，中線(xiàn)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．4．（2022秋·安徽六安·八年級(jí)?？计谥校┮阎c(diǎn)，，直線(xiàn)．（1）若直線(xiàn)，則．（2）若直線(xiàn)m與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則k的取值范圍為【答案】【分析】（1）設(shè)所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，求出a和b的值，得出所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）分別求出當(dāng)直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí)的k值，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得：，解得：，∴所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，∵，∴；（2）當(dāng)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)：把代入得：，解得：；當(dāng)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)：把代入得：，解得：；∴k的取值范圍為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，兩條互相平行的直線(xiàn)k值相等．5．（2023·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）已知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并求出圖象與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，(2)如果正比例函數(shù)與所求的一次函數(shù)平行，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值、(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1），（2）中的一次函數(shù)圖象和正比例函數(shù)圖象．【答案】(1)，軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，圖象見(jiàn)詳解(2)(3)見(jiàn)詳解【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式，問(wèn)題隨之得解；（2）將（1）中所得直線(xiàn)函數(shù)，再通過(guò)平移即可得到，可知兩個(gè)直線(xiàn)的自變量系數(shù)相同，問(wèn)題隨之得解；（3）按要求作圖即可．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得：，即一次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，即圖象與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，作圖如下：

（2）將一次函數(shù)向上平移3個(gè)單位可得正比例函數(shù)，∵平行的兩條直線(xiàn)通過(guò)平移可以重合，又∵正比例函數(shù)與一次函數(shù)平行，∴一次函數(shù)通過(guò)平移得到正比例函數(shù)，∴正比例函數(shù)的解析式為：，∴；（3）作圖如下：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移等知識(shí)，掌握平行的兩條直線(xiàn)通過(guò)平移可以重合，待定系數(shù)法，是解答本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題八一次函數(shù)的增減性】1．（2023春·陜西延安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值為或 B．的值隨的增大而增大C．該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 D．在的范圍內(nèi)，的最大值為【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分，分別求得最大值與最小值，根據(jù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，求得的值，繼而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值，，解得，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，解得，的值為或，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)不正確，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)不正確，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為，在的范圍內(nèi)，的最大值為當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為在的范圍內(nèi)，的最大值為故選項(xiàng)不正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，分類(lèi)討論求解出的值是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，當(dāng)且時(shí)，都有，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先畫(huà)出圖像，根據(jù)圖像可知當(dāng)、時(shí)，，則要想、則必有，求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)在左側(cè)時(shí)，畫(huà)出圖象如上圖由題意可知當(dāng)、時(shí)，要想、則必有∵∴∴當(dāng)在右側(cè)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)滿(mǎn)足即可∵且∴即∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2021春·安徽蕪湖·八年級(jí)校考期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)，若直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】或【分析】當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得；確定范圍即可．【詳解】當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，得，解得；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，得，解得；故直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則的取值范圍是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的確定，性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4（2023春·山東青島·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合下列要求的m的值：（1）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值隨x值的增大而減??；（2）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與的圖象平行；（3）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸．【答案】（答案不唯一，即可）（答案不唯一，即可）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小即可，寫(xiě)出符合的m的值即可；（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行k值相等即可得到答案；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸，判斷，寫(xiě)出符合的m的值即可．【詳解】（1）由一次函數(shù)的值隨x值的增大而減小，得，∴m可取，故答案為：（答案不唯一，即可）；（2）由兩直線(xiàn)平行k值相等，得，故答案為：；（3）由一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)，得y的值隨x值的增大而增大，∴，∴m可取，故答案為：（答案不唯一，即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·山東德州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)、為何值時(shí)，隨的增大而減小？(2)當(dāng)、為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方？(3)當(dāng)、為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？【答案】(1)(2)(3)，【分析】（1）當(dāng)，隨的增大而減?。唬?）當(dāng)，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方；（3）當(dāng)，，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．【詳解】（1）解：當(dāng)，即，隨的增大而減小，所以當(dāng)，為任何實(shí)數(shù)，隨的增大而減?。唬?）解：當(dāng)，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方，解不等式得，，，所以當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方；（3）解：當(dāng)，，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，解不等式、方程得，，，所以當(dāng)，時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線(xiàn)，當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，隨的增大而減小；當(dāng)，圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方；當(dāng)，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)，圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方．【經(jīng)典例題九求一次函數(shù)的解析式】1．（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）下表中給出5組自變量及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（

）01232581214A．2 B．5 C．8 D．12【答案】D【分析】試算，將數(shù)表中兩組值代入一般式中，確定函數(shù)解析式，再將其它值代入，若僅有一組不能滿(mǎn)足解析式，即為所求．【詳解】解：將，代入，得，解得，于是，將其它數(shù)組代入，可知，滿(mǎn)足解析式；不滿(mǎn)足解析式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若與成正比例，且時(shí)，，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，待定系數(shù)法求出的值即可．【詳解】解：由題意，設(shè)，∵時(shí)，，∴，解得：；∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握正比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，，若平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)O、D兩點(diǎn)的直線(xiàn)表達(dá)式是．

【答案】【分析】由平分，可得，由，可得，則，即，，設(shè)經(jīng)過(guò)O、D兩點(diǎn)的直線(xiàn)表達(dá)式為，將代入求解，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)經(jīng)過(guò)O、D兩點(diǎn)的直線(xiàn)表達(dá)式為，將代入得，，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，等角對(duì)等邊，平行線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．4．（2023秋·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l將分成周長(zhǎng)相等的兩部分，則直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為．

【答案】【分析】先利用確定，，則根據(jù)勾股定理計(jì)算出，直線(xiàn)l交于C點(diǎn)，設(shè)，由于直線(xiàn)l將分成周長(zhǎng)相等的兩部分，所以，解方程求出t得到，然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)l的解析式．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，直線(xiàn)l交于C點(diǎn)，如圖，設(shè)，

∵直線(xiàn)l將分成周長(zhǎng)相等的兩部分，∴，即，解得，∴，設(shè)直線(xiàn)l的解析式為，把，分別代入得，解得，∴直線(xiàn)l的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·廣東惠州·八年級(jí)惠州市惠陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┮阎本€(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．

(1)求直線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2)若直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．過(guò)B點(diǎn)作直線(xiàn)BP與x軸交于點(diǎn)P，且使，求的面積．(3)點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，使得是等腰三角形．①求出一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出其余滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)？【答案】(1)直線(xiàn)的函數(shù)解析式為；(2)的面積為或4；(3)①；②其他符合條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為或或．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）首先令求出的值，再令求出的值即可得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，要分類(lèi)討論點(diǎn)的方向，點(diǎn)可以在點(diǎn)的左側(cè)或者右側(cè)兩種情況，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）分三種情況討論：當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)、B為頂點(diǎn)時(shí)、為底邊時(shí)，求出相應(yīng)線(xiàn)段，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置選擇合適的符號(hào)，進(jìn)而寫(xiě)出坐標(biāo)．【詳解】（1）解：設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，代入，得，解得，∴直線(xiàn)的函數(shù)解析式為；（2）解：令，則，得，令，則，則兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P位于y軸左側(cè)時(shí)；，∴，則；②當(dāng)點(diǎn)P位于y軸右側(cè)時(shí)；，∴，則，∴的面積為或4；

；（3）解：∵，∴，；∴，分三種情況：①當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)：∵，，則，∴；②當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)：，Q位于B點(diǎn)上方時(shí)，，Q位于B點(diǎn)下方時(shí)，；當(dāng)為底邊時(shí)：，即時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解得，∴；∴符合條件的其他點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的思想．本題要求求出相應(yīng)線(xiàn)段后，注意根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置選擇合適的符號(hào)，進(jìn)而寫(xiě)出坐標(biāo)．【經(jīng)典例題十一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題】1、（2023春·四川涼山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，，……，都是等腰直角三角形．其中點(diǎn)，，……，在x軸上，點(diǎn)，，……，在直線(xiàn)上．已知，則的長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】，利用，逐次求出，，，，據(jù)此可得，由此即可求解．【詳解】解：∵，點(diǎn)，，……，在x軸上，點(diǎn)，，……，在直線(xiàn)上，則，，則，則，則，，則，……，以此類(lèi)推可得則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，通過(guò)計(jì)算找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線(xiàn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出變化規(guī)律“，，，為自然數(shù)”，依此規(guī)律結(jié)合即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；同理可得：，，，，，，，，，，，為自然數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)；能夠根據(jù)作圖特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形，，的頂點(diǎn)，，和頂點(diǎn)，，分別在直線(xiàn)和x軸上，用同樣的方式依次放置正方形，，……，，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

【答案】【分析】根據(jù)題意求出，，，，，進(jìn)而找出坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵四邊形為正方形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵為正方形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，…，∴的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（是正整數(shù)），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)下點(diǎn)的規(guī)律探究．同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，抽象概括出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．4．（2021秋·江西撫州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)y=x+1，分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線(xiàn)B，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)l交直線(xiàn)AB于點(diǎn)B，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線(xiàn)B，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線(xiàn)……繼續(xù)這樣操作下去，可作直線(xiàn)（n為正整數(shù)，且n≥1）(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)：A，B．②求出點(diǎn)B，的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)操作規(guī)律，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為．可得直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為．(3)求的面積．【答案】(1)①A(-1，0)，B(0，1)②B(1，2)，(3，0)，y=-x+3(2)，(3)【分析】（1）①由一次函數(shù)y=x+1即可求得A、B的坐標(biāo)；②先求出A(-1，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)(1，0)．將x=1代入y=2x+2，求出y=4，得到．再求出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)(3，0)．設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b(k≠0)，把的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)(7，0)．由的坐標(biāo)規(guī)律可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．再求出的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（3）由，可得，再利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）①∵一次函數(shù)y=x+1，分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，∴，故答案為：(-1，0)，(0，1)；②∵A(-1，0)，B(0，1)，∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(1，0)．當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴B(1，2)．點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(3，0)．設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b(k≠0)，∴，解得，∴直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+3；（2）∵A(﹣1，0)，(3，0)．由題意過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)得，∴(7，0)．由(1，0)，(3，0)，(7，0)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：；（3）∵，∴，∴的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，解決本題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023春·河南周口·八年級(jí)?？计谥校┤粢淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)即與軸交于負(fù)半軸，再由可得圖象經(jīng)過(guò)二四象限即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴圖象與軸交于負(fù)半軸，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，不符合題意，∴該一次函數(shù)的，故圖象經(jīng)過(guò)二四象限，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．∵D圖象經(jīng)過(guò)二四象限，與軸交于負(fù)半軸．故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．掌握k，b的大小與一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出直線(xiàn)，觀察圖象，即可得出該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．【詳解】解：描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出直線(xiàn)，如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，利用兩點(diǎn)法畫(huà)出一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C．2 D．0【答案】A【分析】把點(diǎn)代入，得出，將其代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：把點(diǎn)代入得，整理得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都符合一次函數(shù)表達(dá)式，以及整式添加括號(hào)，若括號(hào)前為負(fù)號(hào)，要變號(hào)．4．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知直線(xiàn)，，的圖象如圖所示．若無(wú)論取何值，總?cè)。?，中的最大值，則的最小值是（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】讀懂題意，根據(jù)圖象分段找到y(tǒng)的值應(yīng)該屬于那條直線(xiàn)上的部分，在從范圍內(nèi)找到最低點(diǎn)，求值即可．【詳解】解：過(guò)的交點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)l，過(guò)的交點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)m，由題意根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，符合條件的y的取值如圖所示，∴y的最小值是交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值．聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式：，解得，代入或解析式求得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵要能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析各種情況，找到符合題意的那一種．5．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．有下列結(jié)論：①關(guān)于的方程的解為；②關(guān)于的方程的解為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是(

)

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題即可判斷①②③④，逐項(xiàng)分析、判斷即可求解．【詳解】解：①由一次函數(shù)的圖象與軸點(diǎn)()知，當(dāng)時(shí)，，即方程的解為，故此項(xiàng)正確；②由一次函數(shù)的圖象與軸點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即方程的解為，故此項(xiàng)正確；③由圖象可知，的點(diǎn)都位于軸的下方，即當(dāng)時(shí)，，故此項(xiàng)正確；④由圖象可知，位于第二象限的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于，即當(dāng)時(shí)，，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，所以正確的是①②③，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題．6．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，y是x的一次函數(shù)，則．【答案】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：因?yàn)槭莤的一次函數(shù)，可得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的定義，根據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．7．（2023春·山東青島·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合下列要求的m的值：（1）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值隨x值的增大而減小；（2）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與的圖象平行；（3）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸．【答案】（答案不唯一，即可）（答案不唯一，即可）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小即可，寫(xiě)出符合的m的值即可；（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行k值相等即可得到答案；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸，判斷，寫(xiě)出符合的m的值即可．【詳解】（1）由一次函數(shù)的值隨x值的增大而減小，得，∴m可取，故答案為：（答案不唯一，即可）；（2）由兩直線(xiàn)平行k值相等，得，故答案為：；（3）由一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)，得y的值隨x值的增大而增大，∴，∴m可取，故答案為：（答案不唯一，即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于的兩個(gè)一次函數(shù)，其中，均為非零常數(shù)．（1）若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)軸上的同一個(gè)點(diǎn)，則；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都成立，則的取值范圍是．【答案】5且【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)軸上的同一個(gè)點(diǎn)，得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，，解方程即可得到結(jié)論；根據(jù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都成立，推出與平行，且在的上面，解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】解：兩個(gè)一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)軸上的同一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，，，；故答案為：；對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都成立，與平行，且在的上面，，，，解得，的取值范圍是且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線(xiàn)相交與平行問(wèn)題，正確地列出不等式是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·山西呂梁·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線(xiàn)與直線(xiàn)之間（不包括邊界），則的取值范圍是．

【答案】【分析】首先計(jì)算出當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)的值，再計(jì)算出當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)的值，即可得答案．