高等工程數(shù)學(xué)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋南京理工大學(xué)

高等工程數(shù)學(xué)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋南京理工大學(xué)第一章單元測(cè)試

有限維線性空間上范數(shù)1,范數(shù)2之間的關(guān)系是

A:1強(qiáng)于2B:無(wú)法比較C:等價(jià)D:2強(qiáng)于1

答案:等價(jià)賦范線性空間成為Banach空間，需要范數(shù)足？

A:完備性B:可加性C:不變性D:非負(fù)性

答案:完備性標(biāo)準(zhǔn)正交系是一個(gè)完全正交系的充要條件是滿足Parseval等式

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)在內(nèi)積空間中，可以從一組線性無(wú)關(guān)向量得到一列標(biāo)準(zhǔn)正交系

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)矩陣的F范數(shù)不滿足酉不變性

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)與任何向量范數(shù)相容的矩陣范數(shù)是？

A:極大行范數(shù)B:極大列范數(shù)C:F范數(shù)D:算子范數(shù)

答案:算子范數(shù)正規(guī)矩陣的譜半徑與矩陣何種范數(shù)一致

A:極大行范數(shù)B:算子范數(shù)C:矩陣2范數(shù)D:極大列范數(shù)

答案:矩陣2范數(shù)矩陣收斂，則該矩陣的譜半徑

A:等于1B:大于1C:小于1D:無(wú)從判斷

答案:小于1矩陣冪級(jí)數(shù)收斂，則該矩陣的譜半徑

A:小于1B:大于1C:等于1D:無(wú)從判斷

答案:小于1正規(guī)矩陣的條件數(shù)等于其最大特征值的模與最小特征值的模之商

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第二章單元測(cè)試

l矩陣不變因子的個(gè)數(shù)等于()

A:行數(shù)和列數(shù)的最小值B:矩陣的列數(shù)C:矩陣的秩D:矩陣的行數(shù)

答案:矩陣的秩Jordan標(biāo)準(zhǔn)形中Jordan塊的個(gè)數(shù)等于()

A:矩陣的秩B:不變因子的個(gè)數(shù)C:初等因子的個(gè)數(shù)D:行列式因子的個(gè)數(shù)

答案:初等因子的個(gè)數(shù)Jordan塊的對(duì)角元等于其()

A:不變因子的個(gè)數(shù)B:初等因子的次數(shù)C:行列式因子的個(gè)數(shù)D:初等因子的零點(diǎn)

答案:初等因子的零點(diǎn)n階矩陣A的特征多項(xiàng)式等于()

A:A的n階行列式因子B:A的次數(shù)最高的初等因子C:A的n個(gè)不變因子的乘積D:A的行列式因子的乘積

答案:A的n階行列式因子；A的n個(gè)不變因子的乘積下述條件中，冪迭代法能夠成功處理的有()

A:主特征值只有一個(gè)B:主特征值有兩個(gè)，是一對(duì)相反的實(shí)數(shù)C:主特征值是實(shí)r重的D:主特征值有兩個(gè)，是一對(duì)共軛的復(fù)特征值

答案:主特征值只有一個(gè)；主特征值有兩個(gè)，是一對(duì)相反的實(shí)數(shù)；主特征值是實(shí)r重的；主特征值有兩個(gè)，是一對(duì)共軛的復(fù)特征值n階矩陣A的特征值在(

)

A:都不對(duì)B:A的n個(gè)列蓋爾圓構(gòu)成的并集中C:A的n個(gè)行蓋爾圓構(gòu)成的并集與n個(gè)列蓋爾圓構(gòu)成的并集的交集中D:A的n個(gè)行蓋爾圓構(gòu)成的并集中

答案:A的n個(gè)列蓋爾圓構(gòu)成的并集中；A的n個(gè)行蓋爾圓構(gòu)成的并集與n個(gè)列蓋爾圓構(gòu)成的并集的交集中；A的n個(gè)行蓋爾圓構(gòu)成的并集中不變因子是首項(xiàng)系數(shù)為1的多項(xiàng)式

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)任意具有互異特征值的矩陣，其蓋爾圓均能分隔開(kāi)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)特征值在兩個(gè)或兩個(gè)以上的蓋爾圓構(gòu)成的連通部分中分布是平均的

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)規(guī)范化冪迭代法中，向量序列uk不收斂

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第三章單元測(cè)試

二階方陣可作Doolittle分解

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)若矩陣A可作滿秩分解A=FG,則F的列數(shù)為A的（）

A:秩B:都不對(duì)C:行數(shù)D:列數(shù)

答案:秩矩陣的滿秩分解不唯一.

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)酉等價(jià)矩陣有相同的奇異值.

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)求矩陣A的加號(hào)逆的方法有（）

A:Greville遞推法B:滿秩分解C:奇異值分解D:矩陣迭代法

答案:Greville遞推法；滿秩分解；奇異值分解；矩陣迭代法若A為可逆方陣，則

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)用A的加號(hào)逆可以判斷線性方程組Ax=b是否有解？

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)A的加號(hào)逆的秩與A的秩相等

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)若方陣A是Hermite正定矩陣，則A的Cholesky分解存在且唯一.

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)是Hermite標(biāo)準(zhǔn)形.

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第四章單元測(cè)試

（

）是利用Gauss消去法求解線性方程組的條件.

A:所有主元均不為0B:系數(shù)矩陣的順序主子式均不為0C:都不對(duì)D:系數(shù)矩陣滿秩

答案:所有主元均不為0；系數(shù)矩陣的順序主子式均不為0關(guān)于求解線性方程組的迭代解法,下面說(shuō)法正確的是（

）.

A:若迭代矩陣譜半徑不大于1,則迭代收斂B:J法和GS法的斂散性無(wú)相關(guān)性C:都不對(duì)D:若系數(shù)矩陣A對(duì)稱正定,則GS迭代法收斂

答案:J法和GS法的斂散性無(wú)相關(guān)性；若系數(shù)矩陣A對(duì)稱正定,則GS迭代法收斂如果不考慮舍入誤差,（

）最多經(jīng)n步可迭代得到線性方程組的解.

A:都是B:最速下降法C:共軛梯度法D:SOR法

答案:共軛梯度法關(guān)于共軛梯度法,下面說(shuō)法正確的是（）

A:搜索方向滿足A共軛條件B:B和C都對(duì)C:相鄰兩步的搜索方向正交D:相鄰兩步的殘量正交

答案:B和C都對(duì)下面哪些是求解線性方程組的迭代解法（）.

A:ABC都對(duì)B:最速下降法C:共軛梯度法D:三角分解解法

答案:最速下降法；共軛梯度法若系數(shù)矩陣A對(duì)稱正定,則（

）

A:都不對(duì)B:可用Cholesky法求解線性方程組C:SOR法收斂D:J法和GS法均收斂

答案:可用Cholesky法求解線性方程組任意線性方程組都可以通過(guò)三角分解法求解.

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)最速下降法和共軛梯度法的區(qū)別在于選取的搜索方向不同.

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)廣義逆矩陣法可用于任意線性方程組的求解.

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)Gauss消去法和列主元素法的數(shù)值穩(wěn)定性相當(dāng).

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第五章單元測(cè)試

對(duì)于凸規(guī)劃，如果x為問(wèn)題的KKT點(diǎn)，則其為原問(wèn)題的全局極小點(diǎn)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)對(duì)于無(wú)約束規(guī)劃問(wèn)題，如果海塞陣非正定，我們可采用哪種改進(jìn)牛頓法求解原問(wèn)題？

A:牛頓法B:難以處理C:構(gòu)造一對(duì)稱正定矩陣來(lái)取代當(dāng)前海塞陣，并一該矩陣的逆乘以當(dāng)前梯度的負(fù)值作為方向D:阻尼牛頓法

答案:構(gòu)造一對(duì)稱正定矩陣來(lái)取代當(dāng)前海塞陣，并一該矩陣的逆乘以當(dāng)前梯度的負(fù)值作為方向共軛梯度法中，為

A:FR公式B:DM公式C:DY公式D:PRP公式

答案:FR公式內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法中常用的障礙函數(shù)有

A:對(duì)數(shù)障礙函數(shù)B:三種都可以C:二次函數(shù)D:倒數(shù)障礙函數(shù)

答案:對(duì)數(shù)障礙函數(shù)；倒數(shù)障礙函數(shù)廣義乘子罰函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是在罰因子適當(dāng)大的情形下，通過(guò)修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原問(wèn)題的最優(yōu)解？

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)分子停留在最低能量狀態(tài)的概率隨溫度降低趨于().

A:1B:3C:2D:0

答案:1模擬退火算法內(nèi)循環(huán)終止準(zhǔn)則可采用的方法.

A:固定步數(shù)B:溫度很低時(shí)C:接受概率很低時(shí)D:由接受和拒絕的比率控制迭代步

答案:固定步數(shù)；由接受和拒絕的比率控制迭代步背包問(wèn)題是組合優(yōu)化問(wèn)題嗎？

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)單純形算法是求解線性規(guī)劃問(wèn)題的多項(xiàng)式時(shí)間算法.

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)對(duì)于難以確定初始基本可行解的線性規(guī)劃問(wèn)題，我們引入人工變量后，可采用哪些方法求解原問(wèn)題？

A:兩階段法B:單純形法C:無(wú)法確定D:大M法

答案:兩階段法；大M法

第六章單元測(cè)試

如果不限定插值多項(xiàng)式的次數(shù)，滿足插值條件的插值多項(xiàng)式也是唯一的（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)改變節(jié)點(diǎn)的排列順序，差商的值不變（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)Hermite插值只能用插值基函數(shù)的方法求解（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)在最小二乘問(wèn)題中，權(quán)系數(shù)越大表明相應(yīng)的數(shù)據(jù)越重要（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)加窗傅里葉變換時(shí)頻窗的長(zhǎng)寬比是信號(hào)自適應(yīng)的（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)傅里葉變換域的點(diǎn)和時(shí)間域上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)若f(t)的傅里葉變換為，則f(2t)的傅里葉變換為()

A:

B:C:

答案:小波函數(shù)對(duì)應(yīng)了（）

A:高通濾波器

B:低通濾波器

答案:高通濾波器

第七章單元測(cè)試

有界區(qū)域上的弦振動(dòng)方程定解問(wèn)題可以用傅里葉積分變換法求解。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)二維熱傳導(dǎo)方程的古典顯格式穩(wěn)定性條件是（）

A:所有選項(xiàng)都不對(duì)

B:

C:

D:

答案:

關(guān)于邊值問(wèn)題和變分問(wèn)題，下列說(shuō)法不正確的是（）。

A:所有選項(xiàng)都對(duì)

B:Ritz形式和Galerkin形式的變分問(wèn)題的解均稱為相應(yīng)邊值問(wèn)題的廣義解

C:Ritz形式的變分問(wèn)題比Galerkin形式的變分問(wèn)題適用范圍更廣

D:Ritz形式的變分問(wèn)題要求對(duì)稱，而Galerkin形式的變分問(wèn)題無(wú)此要求，因此兩種變分形式之間無(wú)聯(lián)系

答案:Ritz形式的變分問(wèn)題比Galerkin形式的變分問(wèn)題適用范圍更廣

；Ritz形式的變分問(wèn)題要求對(duì)稱，而Galerkin形式的變分問(wèn)題無(wú)此要求，因此兩種變分形式之間無(wú)聯(lián)系

無(wú)界區(qū)域上的弦振動(dòng)方程定解問(wèn)題可以用傅里葉積分變換法求解。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)二維熱傳導(dǎo)方程的Crank-Nicolson格式是無(wú)條件穩(wěn)定的。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)考慮有界弦振動(dòng)方程定解問(wèn)題：

其對(duì)應(yīng)的本征值和本征函數(shù)分別是（）：

A:

B:

C:

D:

答案:

一維拋物型方程的Du-Fort-Frankel格式如下：

，其截?cái)嗾`差為（）

A:B:C:

D:

答案:一維對(duì)流方程的蛙跳格式的截?cái)嗾`差為。（）

A:B:

C:

答案:關(guān)于偏微分方程求解的有限元方法，下列說(shuō)法正確的是（）。

A:二維情形，有限元方法在區(qū)域剖分時(shí)，只能選擇三角形單元或者矩形單元

B:有限元方法通常選取分片連續(xù)的多項(xiàng)式函數(shù)空間作為近似函數(shù)空間

C:對(duì)于第二、三類邊界條件的定解問(wèn)題，采用有限元方法無(wú)需處理邊界

D:有限元方法是基于Ritz-Galerkin方法提出的，通常選取傳統(tǒng)冪函數(shù)作為近似函數(shù)空間的基底

答案:有限元方法通常選取分片連續(xù)的多項(xiàng)式函數(shù)空間作為近似函數(shù)空間

；對(duì)于第二、三類邊界條件的定解問(wèn)題，采用有限元方法無(wú)需處理邊界

一維對(duì)流方程的隱式迎風(fēng)格式是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

第八章單元測(cè)試