北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試試題含答案

第第頁北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．若a＞b，則下列各式中一定成立的是()A．a(chǎn)＋2＜b＋2 B．a(chǎn)－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b2．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）3．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．多項式x2﹣1與多項式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)25．己知一個多邊形的內角和是360°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6．下列多項式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．7．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°8．運用分式的性質，下列計算正確的是()A． B． C． D．9．如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，BC＝AB，則BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm10．若分式方程有增根，則m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．211．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．612．如圖，己知直線與相交于點P(一1，2)，則關于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長為()A．5 B． C． D．14．定義新運算“”如下：當時，；當時，.若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．則點B2017的坐標（）A．（22017，－22017） B．（22016，－22016） C．（22017，22017） D．（22016，22016）二、填空題16．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.17．若m＝2，則的值是_________________.18．如圖，已知，是平分線上一點，，交于點，，垂足為點，且，則等于_________.19．不等式組的解集是x>4，那么m的取值范圍是_______________.20．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.21．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG//CF；④S△EFC＝．其中正確結論的是____________（只填序號）.三、解答題22．(1)分解因式：；(2)解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表出來．23．在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點B2，C2的坐標．24．某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？25．探索發(fā)現(xiàn)：=1﹣；=﹣；=﹣…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：(1)=_____，=______；(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：+++…+(3)靈活利用規(guī)律解方程：++…+=．26．如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數(shù)量關系；（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉．①如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關系，并說明理由；②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中補全圖形；如果四方形ABCD的邊長為，求正方形EFGH的邊長．27．如圖，矩形ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標是（一6，8）．矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與OA、x軸分別交于點D、F．(1)直接寫出線段BO的長：(2)求點D的坐標；(3)若點N是平面內任一點，在x軸上是否存在點M，使咀M、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點M的坐標：若不存在，請說明理由．參考答案1．C【解析】已知a>b，A.

a+2>b+2，故A選項錯誤；B.

a?2>b?2，故B選項錯誤；C.

＞，故C選項正確；D.

?2a<?2b，故D選項錯誤．故選C.2．B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.3．C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.4．A【解析】【詳解】x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.【點睛】本題考查多項式的公因式，解題的關鍵是把每一個多項式都因式分解.5．A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式即可求解.【詳解】設邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=360°，解得n=4故選A.【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知公式的運用.6．C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【詳解】∵=(x-2)2故選C.【點睛】此題主要考查公式法因式分解，解題的關鍵是熟知完全平方公式的形式特點.7．D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．旋轉角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉的性質．8．B【解析】【分析】根據(jù)分式的性質即可進行求解判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，正確C.≠，故錯誤D.錯誤，故選B.【點睛】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是熟知分式分子分母同乘除以一個不為零的數(shù)，大小不變.9．D【解析】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故選D.10．B【解析】【分析】先去掉分母，再將增根x=1代入即可求出m的值.【詳解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故選B.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知增根的含義.11．C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點，∵點E為AC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.12．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可知不等式x＋m＜kx—1的解集為x＜-1，即可根據(jù)不等式的表示判斷.【詳解】由圖像可知，不等式x＋m＜kx—1的解集為x＜-1，在數(shù)軸上表示為故選D.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)圖像交點的含義及與不等式的聯(lián)系.13．C【解析】【分析】在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關鍵．14．C【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況進行討論求解即可.【詳解】由題意進行分類討論：①3＞x+2，即x＜1時，3(x＋2)=3(x+2)+(x+2)＞0，解得x＞-2，故－2＜x＜1；②3＜x+2，即x＞1時，3(x＋2)=3(x+2)-(x+2)＞0，解得x＞-2，故x＞1綜上x的取值范圍是－2＜x＜1或x＞1故選C.【點睛】此題主要考查新定義的不等式的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.15．A【解析】∵將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2017÷4=504…1，∴點B2017與B1同在第四象限，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴點B2017（22017，-22017），故選A.【點睛】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，得出B點坐標變化規(guī)律是解題關鍵．16．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.17．0【解析】【分析】先把所求的式子因式分解，再代入m的值進行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是根據(jù)所求的式子特點進行因式分解，從而進行簡便計算.18．2【解析】過點P作PE⊥OA于點E，∵OP是∠AOB的平分線，PD⊥OB，∴PE=PD．∵PC∥OB，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=2，∴PD=2，故答案為2.19．m<4【解析】【分析】根據(jù)不等式組的求解方法即可判斷.【詳解】∵不等式組的解集是x>4，故m需要小于4,即m<4【點睛】此題主要考查不等式組的解集求解，解題的關鍵是熟知大大取大的方法進行找公共解集.20．4．【解析】∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC?BE=6?2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=4，故答案為4.點睛:本題考查了平移的性質,熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵.21．①②③④【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質得到AB=AD=DC=6,∠B=∠D=90°，求出DE=2，AF=AB，根據(jù)HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG,推出BG=FG,∠AGB=∠AGF,設BG=x，則CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,在Rt△ECG中，由勾股定理得出(6-x)2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG,求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根據(jù),再求出=6，求出S△EFC即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=∠D=90°∵CD=3DE，∴DE=2，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF,∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG,∴①正確；∴BG=FG,∠AGB=∠AGF,設BG=x，則CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,在Rt△ECG中，由勾股定理得出CG2+CE2=EG2，即(6-x)2+42=（x+2）2，求出x=3，∴BG=GF=CG,②正確；∵CG=GF,∴∠CFG=∠FCG∵∠BGF=∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF,∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，③正確；∵∴S△EFC=，④正確，故答案為①②③④【點睛】此題主要考查正方形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知折疊的性質利用勾股定理進行求解.22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式再利用平方差公式進行因式分解；（2）分別求出各不等式的解集，再用熟知找到他們的公共解集即可.【詳解】(1)原式=(2)解：不等式①，得x<3不等式②，得x≥-4原不等式組的解集為把不等式組的解集在數(shù)軸上表示處出來，【點睛】此題主要考查因式分解與不等式組的求解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法及不等式的性質及表示方法.23．（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）點B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】試題分析：（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點B2、C2的坐標．試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．24．（1）甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元；（2）最多可購買30件甲種商品．【解析】【分析】(1)設甲種商品每件的價格是x元,則乙種商品每件的價格是(x-5)元,根據(jù)"用360元購買甲種商品的件數(shù)怡好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同",列出關于x的分式方程,解之經(jīng)過驗證即可,(2)設購買m件甲種商品,則購買(40-m)件乙種商品,根據(jù)商店計劃購買這兩種商品共40件,且投入的經(jīng)費不超過1150元",列出關于m的一元一次不等式,解之即可【詳解】解：（1）設甲種商品每件的價格是x元，則乙種商品每件的價格是（x﹣5）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是方程的解且符合意義，30﹣5＝25，答：甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元，（2）設購買m件甲種商品，則購買（40﹣m）件乙種商品，根據(jù)題意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可購買30件甲種商品．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用和分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程25．（1），；（2）；（3）x=50．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知的等式即可得出（2）把利用規(guī)律化為即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再進行求解即可.【詳解】(1),(2)(3)∵=∴即=∴x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的根【點睛】此題主要考查等式的規(guī)律探索及應用，解題的關鍵是根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律再進行變換求解.26．（1）見解析；（2）①BH=AF，理由見解析，②正方形EFGH的邊長為．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；

（2）①連接EG，根據(jù)正方形的性質得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；

②如備用圖，根據(jù)平行四邊形的性質得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結論；【詳解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)①BH=AF，理由：連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE,∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH,∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF