7.5.2 三角形內(nèi)角和定理 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

第七章平行線的證明

5.2三角形內(nèi)角和定理北師大版八年級(jí)上冊(cè)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°ABCDE∠ACD是△ABC的外角外角的定義：△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，稱為△ABC的外角?！?是△ABC的∠ACB的外角。二、探索新知DABC14外角的定義：△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，稱為△ABC的外角。二、探索新知（一）DABC14ABC14E畫(huà)一畫(huà)：你能在圖中畫(huà)出△ABC的其他外角嗎？動(dòng)手操作—畫(huà)外角DABC1234總結(jié)規(guī)律-外角的特征點(diǎn)：邊

外角DABC1234在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上一條邊是三角形的一條邊另一條邊是三角形的另一條邊的延長(zhǎng)線上鞏固練習(xí)-外角的定義1.下列各圖中，∠1是△ABC的外角的是（）ABC1ABC1ABC1ABC1ABCDB二、探索新知(二)DABC1234如圖，∠1是△ABC的∠ACB的一個(gè)外角探究：∠1與△ABC的內(nèi)角有什么關(guān)系？相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角外角二、探索新知(二)DABC1234如圖，∠1是△ABC的∠ACB的一個(gè)外角探究：∠1與△ABC的內(nèi)角有什么關(guān)系？討論：∠1+∠4=180°∠1=∠2+∠3∠1>∠2，∠1>∠3;證明：∵∠2+∠3+∠4=180°（三角形內(nèi)角和定理）∠1+∠4=180°（平角的意義）∴∠1=∠2+∠3（等量代換）∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理。像這樣，由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論。DABC1234外角的性質(zhì)：三角形內(nèi)角和定理的推論：在△ABC中

∠1=∠2+∠3;∠1>∠2，∠1>∠3鞏固練習(xí)-外角的性質(zhì)1.如圖，在△ABC中,∠B＝40°,∠ACD＝120°,則∠A的度數(shù)是

40°120°80°？2.在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，

BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是鞏固練習(xí)-外角的性質(zhì)50°？70°85°3.如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是鞏固練習(xí)-外角的性質(zhì)∠A<∠1<∠2DE三、鞏固練習(xí)例1：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求證：AD∥BC。ACDBE證明：∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）?！唷螪AC=∠C（等量代換）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠C=∠EAC∴∠DAC=∠EAC運(yùn)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”證明ACDBE例1：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求證：AD∥BC?！唷螧=∠EAC∵AD平分∠EAC∴∠DAE=∠EAC∴∠DAE=∠B∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）運(yùn)用“同位角相等，兩直線平行”證明證明：∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C例1：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求證：AD∥BC。ACDBE∠DAC=∠C（已證），∵∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAC+∠B+∠DAC=180°∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）運(yùn)用了“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”證明。證明：由證法1可得：例1：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求證：AD∥BC。ACDBE例2：如圖，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PB,PC.求證：∠BPC＞∠APABC證明：延長(zhǎng)BP交AC于D，∵∠BDC是△ABD的一個(gè)外角，∴∠BDC>∠A.∵∠BPC是△PDC的一個(gè)外角，∴∠BPC>∠BDC.∴∠BPC>∠A

例3：如圖，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三個(gè)外角。求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=BACDFE123證明：∵∠BAF是△ABC的一個(gè)外角∴∠BAF=∠2+∠3同理，∠CBD=∠1+∠3∠ACE=∠1+∠2∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°∵（∠1+∠2+∠3）=180°∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3)360°三角形內(nèi)角和定理：

三角形