第6章 反比例函數(shù) 九年級(jí)上冊反比例函數(shù)的應(yīng)用同步測試(含答案)

《反比例函數(shù)的應(yīng)用》同步測試應(yīng)用題應(yīng)用題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（m，n），連結(jié)OB。若S∠AOB=6，S△BOC=2。（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式。2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5．點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，DA⊥OA，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，OP=7。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長；（2）當(dāng)∠PDB=90°時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式。3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上，tan∠BPD=，延長BD交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DA⊥x軸，垂足為A，OA=4，OB=3。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式。4．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A（4，1）、B（a，2）兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為C。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），求△ACD的面積。5．如圖①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），將△AOB向右平移m個(gè)單位，得到△O′A′B′．（1）當(dāng)m=4時(shí)，如圖②。若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A′、B′兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′及A′B′的中點(diǎn)M，求m的值。6．如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍。7．如圖，已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，且?AOB的面積為1。（1）求m，k的值；（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B、E。（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)。9．如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，1），與x軸交于點(diǎn)B。（1）求k和b的值；（2）連接OA，求△AOB的面積。10．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，7）。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2。答案與解析應(yīng)用應(yīng)用題1．解：（1）∴S∠AOB=6，S∠BOC=2，∴S∠AOC=4，∴?2?OC=4，解得OC=4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），把A（﹣2，0），C（0，4）代入y=ax+b，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4；（2）設(shè)B為（m，2m+4），∵S△BOC=2，∴×4×m=2，解得m=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），把B（1，6）代入y=得k=1×6=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=．2．解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），∵OP=7，∴線段PB的長是7+3=10；（2）過D作DM⊥y軸于M，∵PD⊥BD，∴∠BDP=∠DMB=∠DMP=90°，∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠MDP=90°，∴∠DBM=∠PDM，∴△DBM∽△PDM，∴=，∵OA=4，AD⊥x軸，∴設(shè)D的坐標(biāo)是（4，y）（y＞0），∴=，解得：y=1，（y=﹣5舍去），即D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，1），把D的坐標(biāo)代入y=得：k=4，即反比例函數(shù)的解析式是y=3．解：Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上∴BD⊥PB，kPD=cot∠BPD=，kBD?kPD=﹣1，kBD=﹣，直線BD的解析式是y=﹣x+3，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+3=0，x=6，C點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0）；（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴k=4×1=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=4．解：（1）∵點(diǎn)A（4，1）在反比例函數(shù)y∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）∵點(diǎn)C在直線AB上，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C（0，3）過A作AE⊥x軸于E?！郤△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==55．解：（1）由圖②值：A′點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，2），B′點(diǎn)的坐標(biāo)為：（8，0），∴k=4×2=8，∴y=，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，∴經(jīng)過A′、B′兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣x+4；（2）當(dāng)△AOB向右平移m個(gè)單位時(shí)，A′點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，2），B′點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m+4，0）則A′B′的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（m+4﹣2，1）∴2m=m+2，解得：m=2，∴當(dāng)m=2時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′及A′B′的中點(diǎn)M。6．解：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△OBD中，tan∠BOC==，∴=，即m=﹣2n，把點(diǎn)B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，∴n=2n+2，解得n=﹣2，∴m=4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函數(shù)解析式為y2=﹣；（2）當(dāng)x＜4，y2的取值范圍為y2＞0或y2＜﹣27．解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函數(shù)解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式是y=，由題意得：有兩個(gè)不同的解，即=nx+2有兩個(gè)不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，則△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠08．解：（1）邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B，∴，m=﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵y=kx+b的圖象過B、D點(diǎn)，∴，解得直線BD的解析式y(tǒng)=﹣x﹣1；（2）∵直線BD與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）。9．解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=﹣1；把A（2，1）代入y=（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函數(shù)解析式為y=x﹣1，把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0，解得x=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以△AOB的面積=×1×1=．10．