2025屆濟寧市重點中學高考數(shù)學考前最后一卷預(yù)測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆濟寧市重點中學高考數(shù)學考前最后一卷預(yù)測卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.2.某四棱錐的三視圖如圖所示,記為此棱錐所有棱的長度的集合,則().A.,且 B.,且C.,且 D.,且3.若數(shù)列滿足且,則使的的值為()A. B. C. D.4.元代數(shù)學家朱世杰的數(shù)學名著《算術(shù)啟蒙》是中國古代代數(shù)學的通論,其中關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖,若,,則輸出的()A.3 B.4 C.5 D.65.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實數(shù)解,其中,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.在中,,則=()A. B.C. D.7.半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱柱,則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為()A. B. C. D.8.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.9.為計算,設(shè)計了如圖所示的程序框圖,則空白框中應(yīng)填入()A. B. C. D.10.在中,,,,點滿足,則等于()A.10 B.9 C.8 D.711.已知集合,,若,則()A.4 B.-4 C.8 D.-812.若函數(shù)有且只有4個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè),若函數(shù)有大于零的極值點,則實數(shù)的取值范圍是_____14.在的展開式中,項的系數(shù)是__________(用數(shù)字作答).15.已知向量,,若,則________.16.拋物線的焦點坐標為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某企業(yè)對設(shè)備進行升級改造,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值,該項質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品,如圖是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖,下表是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表.圖:設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖表:設(shè)備改造后樣本的頻率分布表質(zhì)量指標值頻數(shù)2184814162(1)求圖中實數(shù)的值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,對合格品進行等級細分,質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的定為一等品,每件售價240元;質(zhì)量指標值落在區(qū)間或內(nèi)的定為二等品,每件售價180元;其他的合格品定為三等品,每件售價120元,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品支付的費用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望.18.(12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù);(2)若f(x)有兩個極值點證明.19.(12分)已知等差數(shù)列的公差,且,,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.20.(12分)在中,角的對邊分別為,已知.(1)求角的大??;(2)若,求的面積.21.(12分)的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求的大?。唬?)若,求面積的最大值.22.(10分)已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,.(1)若,證明:.(2)若,,求的面積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,同增異減以及采用排除法,可得結(jié)果.【詳解】當時,,由在遞增,所以在遞增又是增函數(shù),所以在遞增,故排除B、C當時,若,則所以在遞減,而是增函數(shù)所以在遞減,所以A正確,D錯誤故選:A【點睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷,關(guān)鍵在于對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解,記住常用的結(jié)論:增+增=增,增-減=增,減+減=減,復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減,屬中檔題.2、D【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,根據(jù)三視圖的長度,進一步求出個各棱長.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:該幾何體為四棱錐體,如圖所示:所以:,,.故選:D..【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換,主要考查運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】因為,所以是等差數(shù)列,且公差,則,所以由題設(shè)可得,則,應(yīng)選答案C.4、B【解析】分析:根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列,公比為;根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列,公比為,根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解:記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有;記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有.令,則有,故,故選B.點睛:本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合,屬于中檔題,解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關(guān)系(比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義,是否是求數(shù)列的前和、前項積等).5、B【解析】

畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像知:,,,計算得到答案.【詳解】,畫出函數(shù)圖像,如圖所示:根據(jù)圖像知:,,故,且.故.故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題,意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

在上分別取點,使得,可知為平行四邊形,從而可得到,即可得到答案.【詳解】如下圖,,在上分別取點,使得,則為平行四邊形,故,故答案為B.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算,考查了學生邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,利用,可得,進一步得到側(cè)面積,再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,則,在中,,化為,,,當且僅當時取等號,此時.故選:B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題,涉及到基本不等式求最值,考查學生的計算能力,是一道中檔題.8、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性,再研究函數(shù)在上的符號,即可判斷選擇.詳解:令,因為,所以為奇函數(shù),排除選項A,B;因為時,,所以排除選項C,選D.點睛:有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).9、A【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖的運行,可得:S=0,i=0滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=1,S=1,i=1滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=2×(﹣2),S=1+2×(﹣2),i=2滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=3×(﹣2)2,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2,i=3…觀察規(guī)律可知:滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=99×(﹣2)99,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2+…+1×(﹣2)99,i=1,此時,應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件,退出循環(huán),輸出S的值,所以判斷框中的條件應(yīng)是i<1.故選:A.【點睛】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu),當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行,滿足條件執(zhí)行循環(huán),不滿足條件時算法結(jié)束,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用已知條件,表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積.【詳解】在中,,,,點滿足,可得則==【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算,關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量.11、B【解析】

根據(jù)交集的定義,,可知,代入計算即可求出.【詳解】由,可知,又因為,所以時,,解得.故選:B.【點睛】本題考查交集的概念,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

由是偶函數(shù),則只需在上有且只有兩個零點即可.【詳解】解:顯然是偶函數(shù)所以只需時,有且只有2個零點即可令,則令,遞減,且遞增,且時,有且只有2個零點,只需故選:B【點睛】考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及根據(jù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍,基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先求導(dǎo)數(shù),求解導(dǎo)數(shù)為零的根,結(jié)合根的分布求解.【詳解】因為,所以,令得,因為函數(shù)有大于0的極值點,所以,即.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點問題,極值點為導(dǎo)數(shù)的變號零點,側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.14、【解析】的展開式的通項為:.令,得.答案為:-40.點睛:求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r+1項,再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項,求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項,再由通項寫出第r+1項,由特定項得出r值,最后求出其參數(shù).15、10【解析】

根據(jù)垂直得到,代入計算得到答案.【詳解】,則,解得,故,故.故答案為:.【點睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù),向量模,意在考查學生的計算能力.16、【解析】

變換得到,計算焦點得到答案.【詳解】拋物線的標準方程為,,所以焦點坐標為.故答案為:【點睛】本題考查了拋物線的焦點坐標,屬于簡單題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)詳見解析【解析】

(1)由頻率分布直方圖中所有頻率(小矩形面積)之和為1可計算出值;(2)由頻數(shù)分布表知一等品、二等品、三等品的概率分別為.,選2件產(chǎn)品,支付的費用的所有取值為240,300,360,420,480,由相互獨立事件的概率公式分別計算出概率,得概率分布列,由公式計算出期望.【詳解】解:(1)據(jù)題意,得所以(2)據(jù)表1分析知,從所有產(chǎn)品中隨機抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分別為.隨機變量的所有取值為240,300,360,420,480.隨機變量的分布列為240300360420480所以(元)【點睛】本題考查頻率分布直方圖,頻數(shù)分布表,考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望,解題時掌握性質(zhì):頻率分布直方圖中所有頻率和為1.本題考查學生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于中檔題.18、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù),對分成三種情況進行分類討論,判斷出的極值點個數(shù).(2)由(1)知,結(jié)合韋達定理求得的關(guān)系式,由此化簡的表達式為,通過構(gòu)造函數(shù)法,結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得,由此證得成立.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為得,(i)當時;,因為時,時,,所以是函數(shù)的一個極小值點;(ii)若時,若,即時,,在是減函數(shù),無極值點.若,即時,有兩根,不妨設(shè)當和時,,當時,,是函數(shù)的兩個極值點,綜上所述時,僅有一個極值點;時,無極值點;時,有兩個極值點.(2)由(1)知,當且僅當時,有極小值點和極大值點,且是方程的兩根,,則所以設(shè),則,又,即,所以所以是上的單調(diào)減函數(shù),有兩個極值點,則【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點,考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查分類討論的數(shù)學思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)等比中項性質(zhì)可構(gòu)造方程求得,由等差數(shù)列通項公式可求得結(jié)果;(2)由(1)可得,可知為等比數(shù)列,利用分組求和法,結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)成等比數(shù)列,,即,,解得:,.(2)由(1)得:,,,數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、分組求和法求解數(shù)列的前項和的問題;關(guān)鍵是能夠根據(jù)通項公式證得數(shù)列為等比數(shù)列,進而采用分組求和法,結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.20、(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理邊化角,再利用二倍角的正弦公式與正弦的和角公式化簡求解即可.(2)由(1)有,根據(jù)正弦定理可得,進而求得的值,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】(1)由,得,得,由正弦定理得,顯然,同時除以,得.所以.所以.顯然,所以,解得.又,所以.(2)若,由正弦定理得,得,解得.又,所以.【點睛】本題主要考查了正余弦定理與面積公式在解三角形中的運用,需要根據(jù)題意用正弦定理進行邊角互化,再根據(jù)三角恒等變換進行化簡求解等.屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理將邊化角,結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡邊角關(guān)系式,求得,根據(jù)可求得結(jié)果;(2)利用余弦定理可得,利用基本不等式可求得,代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理得:,又,即由得:(2)由余弦定理得:又(當且僅當時取等號)即三角形面積的最大值為:【點睛】本題考查解三角形的相

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