專(zhuān)題13 三角形與多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)【考點(diǎn)鞏固】（解析版）

專(zhuān)題13三角形與多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)（時(shí)間：60分鐘，滿分120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，5cmC.2cm，5cm，10cm D.8cm，4cm，4cm【答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，得A、2cm，3cm，4cm滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、2cm+3cm=5cm，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2cm+5cm＜10cm，不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4cm+4cm=8cm，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．2．要求畫(huà)的邊AB上的高．下列畫(huà)法中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)三角形高的定義判斷即可；【詳解】A中AD是邊BC上面的高，故不符合題意；B中不符合三角形高的作圖，故不符合題意；C中CD是AB邊上的高，故符合題意；D中BD是AC邊上的高，故不符合題意；故選C．3．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60°【答案】C【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()A.35° B.95° C.85° D.75°【答案】C【分析】根據(jù)CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解.【詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故選:C.5．（2022·安徽·中考真題）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用三角形外角性質(zhì)得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定義得到∠2=90°-∠3=180°-α．【詳解】解：如圖，∠3=∠1-90°=α-90°，∠2=90°-∠3=180°-α．故選：C．6．（2022·浙江杭州·中考真題）如圖，已知，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（

）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；【詳解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∵，∴∠A＝∠D=30°，故選：C．7．（2022·浙江湖州·中考真題）如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（

）A．12 B．9 C．6 D．【答案】B【分析】根據(jù)三線合一可得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)∠EBC＝45°，可得為等腰直角三角形，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，，，∠EBC＝45°，，為等腰直角三角形，，，則△EBC的面積是．故選B．8．（2022·湖北恩施）已知直線，將含30°角的直角三角板按圖所示擺放．若，則（

）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=120°，再由對(duì)頂角相等可得∠4=∠3=120°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：∠5=30°，∵，∴∠3=∠1=120°，∴∠4=∠3=120°，∵∠2=∠4+∠5，∴∠2=120°+30°=150°．故選：D9．如圖中三角形的個(gè)數(shù)是()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【分析】根據(jù)三角形的定義得：圖中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED共8個(gè)．【詳解】∵圖中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，∴共8個(gè)．故選：C．10．下列說(shuō)法中，①三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角；②三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；③從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n﹣3）條對(duì)角線，把n邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形，因此，n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°；④六邊形的對(duì)角線有7條，正確的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【詳解】①三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角；正確②三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；正確③從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，因此，n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·1800，正確④六邊形的對(duì)角線有7條，有18條，故錯(cuò)誤故選B二、填空題（每題4分，共24分）11．人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一”拉桿”，這樣做的數(shù)學(xué)道理是____________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性，12．已知的兩條邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊c的取值范是________【答案】2＜c＜8【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，問(wèn)題可求．【詳解】解：由題意，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，故答案為：2＜c＜8.13．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示的方式擺放，則∠α的度數(shù)是___________．【答案】【分析】根據(jù)直角三角板的已知角度以及三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，故答案為：14．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AC、DC的中點(diǎn)，△EFC面積為5，則△ABC的面積為_(kāi)_____．【答案】40【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AC、DC的中點(diǎn)，∴，△EFC面積為5，△ABC的面積為，故答案為：．15．如圖，中，，若沿圖中虛線截去，則______.【答案】255°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．【詳解】∵故答案為：．16．在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，若∠B=50°，∠C=70°，則∠DAE=．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°．∵AD是角平分線，∴∠DAC=∠BAC=30°．∵AE是高，∠C=70°，∴∠EAC=20°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=30°﹣20°=10°．三、簡(jiǎn)答題（共46分）17．（7分）如圖所示,已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),試說(shuō)明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于三角形的第三邊，任意兩邊之差小于三角形第三邊證明即可.【詳解】在△APB中,AP+BP>AB,同理BP+PC>BC,PC+AP>AC,三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC,∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC).18．（7分）如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度數(shù)．【答案】36°．【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和的性質(zhì)可得出∠E＝∠B＝∠BAE＝108°,再通過(guò)三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解.【詳解】解：∵五邊形的內(nèi)角和是540°，∴每個(gè)內(nèi)角為540°÷5＝108°，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°，∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°．19．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，在中，（1）作的角平分線交于點(diǎn)．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）95°【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；（2）由三角形內(nèi)角和得到∠ACB，根據(jù)角平分線定義得到∠ACP，再利用三角形內(nèi)角和得到結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖，CP即為所作；（2）∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-50°-60°=70°，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP=∠BCP=35°，∴∠CPA=180°-∠ACP-∠A=95°．20．（12分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD的度數(shù)；（2）作△BED的邊BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為20，BD=2.5，求△BDE中BD邊上的高.【答案】(1)∠BAD=40°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)高線的定義，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線即可得解；（3）根據(jù)三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形面積相等，先求出△BDE的面積，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如圖，EF為BD邊上的高；（3）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△BDE=S△ABC，∵△ABC的面積為20，BD=2.5，∴S△BDE=BD?EF=×5?EF=×20，解得EF=2．21．（12分）四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.（1）如圖①，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ABC的角平分線交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；（3）如圖③，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù).【答案】（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，結(jié)合已知條件就可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC的度數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解；（3）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及角平分線的概念求得∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再進(jìn)一步求得∠BEC的度數(shù)．【詳解】(1)在四邊形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE∥AD，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE是∠A