廣東省珠海市部分重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場比賽，得分分別為，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A．38 B．39 C．40 D．412．直線的方向向量是（

）A． B． C． D．3．裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，有如下的一些事件：①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球，其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③4．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．2 B． C．2或 D．或5．設(shè)，，，，且，，則（

）A． B． C．3 D．6．如圖，平行六面體中，E為BC的中點(diǎn)，，，，則（

）A．B．C． D．7．在如圖所示的電路中，三個(gè)開關(guān)，，閉合與否相互獨(dú)立，且在某一時(shí)刻，，閉合的概率分別為，，，則此時(shí)燈亮的概率為（

）

A． B． C． D．8．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，則直線的點(diǎn)法式方程為：，化簡得.類比以上做法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的平面的一個(gè)法向量為，則該平面的方程為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線：，下列說法正確的是（

）A．直線過定點(diǎn)-1,1B．當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸的對稱直線為C．點(diǎn)到直線的最大距離為D．直線一定經(jīng)過第四象限10．已知事件發(fā)生的概率分別為，則下列說法正確的是（

）A．若與互斥，則B．若與相互獨(dú)立，則C．若，則與相互獨(dú)立D．若發(fā)生時(shí)一定發(fā)生，則11．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（

）A．非零向量，，若，則B．若對空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C．設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D．若空間四個(gè)點(diǎn)，，，，，則，，三點(diǎn)共線第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)5，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.13．直線l的方向向量為，且l過點(diǎn),則點(diǎn)到直線l的距離為.14．在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為170和10，抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差分別為160和15.則估計(jì)出總樣本的方差為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．在中，，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求直線的方程；(2)求直線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).16．第22屆亞運(yùn)會(huì)已于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行．為慶祝這場體育盛會(huì)的勝利召開，某市決定舉辦一次亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競賽，該市社區(qū)舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競賽．已知社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為，，，通過初賽后再通過決賽的概率均為，假設(shè)他們之間通過與否互不影響．(1)求這3人中至多有2人通過初賽的概率；(2)求這3人都參加市知識(shí)競賽的概率；(3)某品牌商贊助了社區(qū)的這次知識(shí)競賽，給參加選拔賽的選手提供了獎(jiǎng)勵(lì)方案：只參加了初賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)200元，參加了決賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)500元．求三人獎(jiǎng)金總額為1200元的概率．17．某省實(shí)行“”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次校考中使用賦分制給高三年級學(xué)生的生物成績進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定共五個(gè)等級，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分．其中，等級排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是；等級排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是；等級排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是；等級排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是；等級排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是；現(xiàn)從全年級的生物成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的原始成績（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如下圖：

(1)求圖中的值；(2)從生物原始成績?yōu)榈膶W(xué)生中用分層抽樣的方法抽取人，從這人中任意抽取人，求人均在的概率；(3)用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次生物成績原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的等級及以上（含等級）？（結(jié)果保留整數(shù)）18．如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.19．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架、的邊長都是，且它們所在的平面互相垂直，活動(dòng)彈子、分別在正方形對角線和上移動(dòng)，且和的長度保持相等，記.(1)證明：平面；(2)當(dāng)為何值時(shí)，的長最小并求出最小值；(3)當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.

數(shù)學(xué)答案參考答案：題號12345678910答案BABCDBDBABCBC題號11答案ABD1．B解析：8場比賽的得分從小到大排列為：25，29，30，32，37，38，40，42，因?yàn)椋缘?5百分位數(shù)為.故選：B.2．A解析：直線的斜率為12，所以方向向量是.故選：A.3．B解析：解：設(shè)事件=｛裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球｝，則所以包含的基本事件為：{(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黑)，(白，白)，(白，黑)，(黑，黑)}，事件=｛兩球都不是白球｝={(紅，紅)，(紅，黑)，(黑，黑)}；事件｛兩球恰有一個(gè)白球｝=｛(紅，白)，(白，黑)}，事件｛兩球至少有一個(gè)白球｝={(紅，白)，(白，白)，(白，黑)}，事件｛兩球都為白球｝=｛(白，白)｝，由互斥事件及對立事的定義可知事件、事件與均是互斥而非對立的事件.故選：B4．C解析：直線：與直線：平行，則，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線：與直線：平行，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線：與直線：平行，故或故選：C5．D解析：因?yàn)?，且，所以，解得，所以，又因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以，故選：D.6．B解析：在平行六面體中，E為BC的中點(diǎn)，所以.故選：B7．D解析：此時(shí)燈亮由兩個(gè)獨(dú)立事件組成，即開關(guān)同時(shí)閉合和開關(guān)同時(shí)閉合，由這兩個(gè)獨(dú)立事件至少有一組閉合，燈就一定亮，而它的對立事件是這兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)都不滿足閉合，所以燈亮的概率為.故選：D.8．B解析：根據(jù)題意進(jìn)行類比，在空間任取一點(diǎn)，則，平面的法向量為，，所以該平面的方程為.故選：B.9．ABC解析：對于A，由直線，可得，聯(lián)立方程組，解得，所以直線過定點(diǎn)-1,1，所以A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，直線，在直線上取兩點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，點(diǎn)B-2,0關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，所以關(guān)于軸對稱直線為，即，所以B正確；對于C，由A項(xiàng)知直線過定點(diǎn)，則當(dāng)直線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，最大距離為，所以C正確；對于D，直線不一定經(jīng)過第四象限，比如：當(dāng)k=1時(shí)，直線：不經(jīng)過第四象限，所以D錯(cuò)誤.

故選：ABC.10．BC解析：對于選項(xiàng)A，因?yàn)榕c互斥，則，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)B，與相互獨(dú)立，則，所以選項(xiàng)B正確，對于選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，由相互?dú)立的定義知與相互獨(dú)立，所以選項(xiàng)C正確，對于選項(xiàng)D，因?yàn)榘l(fā)生時(shí)一定發(fā)生，所以，則，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BC.11．ABD解析：對于，非零向量，，若，則，正確；對于，若對空間中任意一點(diǎn)，有，，，，，四點(diǎn)共面，故正確；對于，∵∴共面，不可以構(gòu)成空間的一組基底，故錯(cuò)誤；對于，若空間四個(gè)點(diǎn)，，，，，∵，則，，三點(diǎn)共線，故正確．故選：．12．17解析：由條件可知，那么.故答案為：13．解析：，點(diǎn)到直線l的距離為.故答案為：.14．37解析：由題意知，總樣本的平均數(shù)為，總樣本的方差為.故答案為：3715．(1)(2)直線的方程為：，解析：（1）由于所在直線的方程為，故的斜率為，與互相垂直，直線的斜率為，結(jié)合，可得的點(diǎn)斜式方程：，化簡整理，得，即為所求的直線方程．（2）由和聯(lián)解，得由此可得直線方程為：，即，，關(guān)于角平分線軸對稱，直線的方程為：，直線方程為，將、方程聯(lián)解，得，，因此，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．(1)(2)(3)解析：（1）由題意可得：3人全通過初賽的概率為，所以這3人中至多有2人通過初賽的概率為；（2）甲參加市知識(shí)競賽的概率為，乙參加市知識(shí)競賽的概率為，丙參加市知識(shí)競賽的概率為，所以這3人都參加市知識(shí)競賽的概率為；（3）由題意可得：要使得獎(jiǎng)金之和為1200元，則只有兩人參加決賽，記“甲、乙、丙三人獲得獎(jiǎng)金之和為1200元”為事件，則.17．(1)(2)(3)分解析：（1），.（2）原始分在和的頻率之比為，抽取的人中，原始分在的人數(shù)為，記為；原始分在的人數(shù)為，記為；則從人中抽取人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件；其中抽取的人原始分均在的結(jié)果有：，，，，，，共個(gè)基本事件；人均在的概率.（3）由題意知：等級排名占比為，則原始分不少于總體的中位數(shù)才能達(dá)到賦分后的等級及以上（含等級）；，，中位數(shù)位于之間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得：，原始分不少于分才能達(dá)到賦分后的等級及以上（含等級）.18．（1）見解析；（2）；（3）存在，解析：試題分析：（1）由面面垂直性質(zhì)定理知AB⊥平面；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理可知，再由線面垂直判定定理可知平面；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可求出直線與平面所成角的正弦值；（3）假設(shè)存在，根據(jù)A，P，M三點(diǎn)共線，設(shè)，根據(jù)平面，即，求的值，即可求出的值.試題解析：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平面，所以，又因?yàn)?，所以平面；?）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)椋?又因?yàn)槠矫?，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所?如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則.所以.又，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）設(shè)是棱上一點(diǎn)，則存在使得.因此點(diǎn).因?yàn)槠矫?，所以平面?dāng)且僅當(dāng)，即，解得.所以在棱上存在點(diǎn)使得平面，此時(shí).考點(diǎn)：1.空間垂直判定與性質(zhì)；2.異面直線所成角的計(jì)算；3.空間向量的運(yùn)用.19．(1)證明見解析(2)時(shí)，最小為(3)解析：（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎?/p>