安徽省蚌埠市重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.考試范圍：北師大版教材必修一第一章——第三章指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.所有答案必須用0.5mm黑色水筆寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則，則等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在數(shù)軸上表示出集合，再結(jié)合交集的定義即可得解.【詳解】集合在數(shù)軸上表示如圖所示：由圖可得.故選：B.2.命題“”的否定為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定即可得到答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知：“”的否定為“”，故選：D.3.不等式4＋3x－x2<0的解集為（）A.{x|－1<x<4} B.{x|x>4或x<－1}C.{x|x>1或x<－4} D.{x|－4<x<1}【答案】B【解析】【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，然后根據(jù)一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】不等式4＋3x－x2<0可化為x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集為{x|x>4或x<－1}.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由被開方數(shù)大于等于零求出定義域.【詳解】由已知可得，所以定義域?yàn)?故選：B5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，寫出對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸與4的關(guān)系即可求解.【詳解】由于二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，對(duì)稱軸為直線，其對(duì)稱軸左側(cè)的圖象是下降的，∴，故，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.6.“a>0，b>0”是“ab>0”（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分 C.充要 D.充分不必要【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】成立，但或，因此“a>0，b>0”是“ab>0”的充分不必要條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，解題方法是利用充分必要條件的定義．7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．8.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的值域求得的正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，要使的值域?yàn)椋瑒t需，解得，所以的取值范圍是.故選：A二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)相等的條件，逐項(xiàng)分析函數(shù)的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則即可.【詳解】對(duì)于A，的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都與相同，是同一函數(shù)．對(duì)于B，與是同一函數(shù)．對(duì)于C，，解析式不同，與不是同一函數(shù)．對(duì)于D，與是同一函數(shù)．故選：ABD.10.已知，，且，則（）．A.ab的最大值為 B.的最大值為C.的最小值為9 D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式及其應(yīng)用，逐項(xiàng)分析判斷，對(duì)A，直接利用基本不等式即可判斷；對(duì)B，由即可判斷，對(duì)C，由，再利用基本不等式即可；對(duì)D，即可判斷.【詳解】對(duì)A，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故A正確；對(duì)B，由，可得，可得，的最小值為，故B不正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立,故C正確；對(duì)D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故D正確.故選：ACD11.設(shè)是上的奇函數(shù)，且對(duì)都有，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.的最大值是，最小值是C.直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸 D.當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)得，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，再結(jié)合的奇偶性和單調(diào)性，即可得到的最值；當(dāng)時(shí)，構(gòu)造，，再結(jié)合的周期性和奇偶性，即可得到的解析式.【詳解】因?yàn)槭巧掀婧瘮?shù)，所以f-x=-fx，又因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；因?yàn)榧?，從而，所以，所以f4+x=fx，所以是周期為4的周期函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，又因?yàn)榈闹芷跒?，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為，最小值，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)橹芷跒?，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征求出m，再根據(jù)單調(diào)性即可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，滿足題意.故．故答案為：13.已知函數(shù)，若，則______．【答案】3【解析】【分析】運(yùn)用換元法和代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】令，得，則．因?yàn)?，所以，解得．故答案為?14.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為_________．【答案】【解析】【分析】由為偶函數(shù)，求出函數(shù)解析式，分類討論解不等式即可.【詳解】函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，①當(dāng)，即時(shí)，，由，時(shí)，符合題意；時(shí)，有，解得，此時(shí)；時(shí)，有，解得，此時(shí)；所以符合題意②當(dāng)，即時(shí)，，由，，得，解得，所以.綜上所得，的解集為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式確定集合，然后由交集定義計(jì)算；（2）由包含關(guān)系得關(guān)于的不等式組，解之可得．【小問(wèn)1詳解】易得，當(dāng)時(shí)，，∴.【小問(wèn)2詳解】∵，∴，，∴，∵，∴，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍：.16.（1）計(jì)算：；（2）已知，求下列各式的值：①；②.【答案】（1）；（2）①7；②【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算性質(zhì)求解；（2）利用平方關(guān)系求解.【詳解】（1）原式；（2）①因?yàn)?，所以，即，所以；②因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所?7.關(guān)于的不等式（1）若，解不等式.（2）若不等式的解集是，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入不等式，根據(jù)一元二次不等式解集求解公式計(jì)算即可．（2）由題得時(shí)，滿足題意；時(shí)，需滿足，且，求解即可．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，即，解得，故不等式的解集為．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椴坏仁浇饧荝，時(shí)，，滿足題意，時(shí)，需滿足，且，解得，綜上可得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.已知某公司生產(chǎn)某款產(chǎn)品的年固定成本為40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品還需另外投入16萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)萬(wàn)件產(chǎn)品并全部銷售完，每萬(wàn)件產(chǎn)品的銷售收入為萬(wàn)元，且已知（1）求利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)？公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為32萬(wàn)件時(shí)，公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6104萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，分兩種情況討論得到分段函數(shù)的解析式；（2）求出分段函數(shù)的每一段的最大值，再比較最大值即得解.【小問(wèn)1詳解】由題得利潤(rùn)等于收入減去成本.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，時(shí)，的最大值為6104萬(wàn)元，即當(dāng)年產(chǎn)量為32萬(wàn)件時(shí)，公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6104萬(wàn)元.19.函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且.（1）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）解關(guān)于t的不等式.【答案】（1）增函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求b，由可得a，然后利用