2024-2025學(xué)年吉林省長春108中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年吉林省長春108中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）下列各式中，二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）通過一元二次方程x2﹣6x+3＝0配方后變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝9 C．（x+3）2＝6 D．（x+3）2＝93．（3分）在如圖的各事件中，是隨機(jī)事件的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）已知，則的值為（）A．﹣25 B．25 C．24 D．﹣245．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，若點(diǎn)D是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）A．C點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．G點(diǎn)6．（3分）如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均增長率為x，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知（）A．x＝ B．14.5%（1+x）2＝452.3% C．1.98（1+x）2＝16.9 D．1.73（1+x）2＝3.067．（3分）在△ABC中，點(diǎn)M在邊AB上，且，閱讀以下作圖步驟：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)D；②以點(diǎn)M為圓心，以BD長為半徑畫弧，交MA于點(diǎn)D′；③以點(diǎn)D′為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)E；④連接ME并延長，交AC于點(diǎn)N，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+8與y軸交于點(diǎn)C在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接OB△OBC＝16，tan∠BOC＝，則m的值是（）A．64 B．48 C．40 D．32二、填空題（每題3分，共18分）9．（3分）最簡二次根式與可以合并，則a的值為．10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．11．（3分）把拋物線y＝（x﹣1）2+2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度后，所得新拋物線的解析式為．12．（3分）如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過程中（填不變．變小或變大）．13．（3分）如圖是勞動(dòng)公園一個(gè)橋拱的示意圖，拱跨AB＝60m，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過測(cè)量得AE＝2m，且DE＝1.2m，則橋拱（拋物線）．14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠DBC＝45°，BF⊥CD于點(diǎn)F，DE，BF，AD的延長線相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①；③AB＝BH；④DG＝FC．三、解答題（共78分）15．計(jì)算：．16．計(jì)算：2﹣3+．17．在某次物理實(shí)驗(yàn)中，需要在圖中的1、2、3個(gè)位置處安裝3個(gè)元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)元件，現(xiàn)將三個(gè)元件分別任意安裝到1、2、3處．（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為；（2）請(qǐng)用合適的方法分析并求出閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的概率．18．村里準(zhǔn)備修一條灌溉渠，其橫截面是面積為1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米19．如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接BE，交DE的延長線于點(diǎn)F，若DE＝320．圖①、圖②、圖③均是：5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖：（1）在圖①中，點(diǎn)C、D、M為格點(diǎn)，在邊CD上找一點(diǎn)N，使得MN∥AD．（2）在圖②中，點(diǎn)C、D為格點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上任意一點(diǎn)，在MD上找一點(diǎn)N，使得MN＝DN．（保留作圖痕跡）（3）在圖③中，點(diǎn)C、D為網(wǎng)格線上的點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上任意一點(diǎn)，在邊CD上找一點(diǎn)N，連接MN（保留作圖痕跡）21．某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖①所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖②所示，遮陽棚展開長度AB＝200cm，求遮陽棚前端B到墻面AD的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin72°＝0.951，cos72°＝0.309，tan72°＝3.078）22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D（0，﹣2）2+2x+8與y軸交于點(diǎn)C，交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），點(diǎn)E為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BD，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交BD于點(diǎn)F．①當(dāng)DF∥CE時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②連接ED，BE，得到△DBE23．如圖①，在矩形ABCD中，AB＝，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且EB＝1．動(dòng)點(diǎn)F在線段CD上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)F作FG⊥EF，使點(diǎn)G和點(diǎn)C在直線EF兩側(cè)且EF＝，連結(jié)EG．（1）∠FEG＝；（2）如圖②，連結(jié)DG，DE；（3）求線段BG的最小值；（4）直接寫出動(dòng)點(diǎn)F在線段CD上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D過程中，△EFG所掃過的面積．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（4﹣m，m+1）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，y的取值范圍是；（3）將拋物線在P、B兩點(diǎn)之間的部分（包括P、B兩點(diǎn)）記為圖象G，設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d，求m的取值范圍值；（4）連結(jié)PQ，以線段PQ為對(duì)角線作矩形PMQN，且PM∥x軸，直接寫出m的取值范圍值．

2024-2025學(xué)年吉林省長春108中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案CABBDCAB一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）下列各式中，二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、被開方數(shù)為﹣2，故此選項(xiàng)不符合題意；B、中根指數(shù)是3，故此選項(xiàng)不符合題意；C、中a2+1＞4，是二次根式；D、中x﹣1不確定正負(fù)；故選：C．2．（3分）通過一元二次方程x2﹣6x+3＝0配方后變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝9 C．（x+3）2＝6 D．（x+3）2＝9【解答】解：原方程配方得x2﹣6x+42＝﹣3+22，即（x﹣3）5＝6，故選：A．3．（3分）在如圖的各事件中，是隨機(jī)事件的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：因?yàn)椴豢赡苁录母怕蕿?，0＜隨機(jī)事件的概率＜3，所以在如圖的各事件中，是隨機(jī)事件的有：事件B和事件C，故選：B．4．（3分）已知，則的值為（）A．﹣25 B．25 C．24 D．﹣24【解答】解：∵，∴4a＝4b，∴a＝，∴＝＝＝25．故選：B．5．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，若點(diǎn)D是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）A．C點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．G點(diǎn)【解答】解：∵OD＝4，OB＝2，∴線段AB與其位似的圖形的相似比為2：2，由圖可知：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，故選：D．6．（3分）如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均增長率為x，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知（）A．x＝ B．14.5%（1+x）2＝452.3% C．1.98（1+x）2＝16.9 D．1.73（1+x）2＝3.06【解答】解：依題意得：1.98（1+x）3＝16.9．故選：C．7．（3分）在△ABC中，點(diǎn)M在邊AB上，且，閱讀以下作圖步驟：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)D；②以點(diǎn)M為圓心，以BD長為半徑畫弧，交MA于點(diǎn)D′；③以點(diǎn)D′為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)E；④連接ME并延長，交AC于點(diǎn)N，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴，∴∠A＝∠A，∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴，故選項(xiàng)C，不符合題意；∴，故選項(xiàng)A符合題意，故選：A．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+8與y軸交于點(diǎn)C在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接OB△OBC＝16，tan∠BOC＝，則m的值是（）A．64 B．48 C．40 D．32【解答】解：過B作BD⊥y軸交于D，由直線解析式可知C（0，8），∴OC＝2，∵S△OBC＝16，∴，∴，∴BD＝3，∵，∴，∴OD＝12，∴B（4，12），∴，解得：k＝48，故選：B．二、填空題（每題3分，共18分）9．（3分）最簡二次根式與可以合并，則a的值為3．【解答】解：由題可知，與是同類二次根式，∴5a＝a+3，解得a＝3，故答案為：4．10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜．【解答】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a＝1，c＝2m∴Δ＝b6﹣4ac＝（﹣1）4﹣4×1×5m＞0，解得m＜，故答案為m＜．11．（3分）把拋物線y＝（x﹣1）2+2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度后，所得新拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣2．【解答】解：由“左加右減，上加下減”的法則可知2+2﹣2，即y＝（x+1）2﹣2，故答案為：y＝（x+1）2﹣4．12．（3分）如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過程中不變（填不變．變小或變大）．【解答】解：如圖，連接OP，在Rt△AOB中，OP是斜邊AB上的中線，那么OP＝AB，由于木棍的長度不變，所以不管木棍如何滑動(dòng)．故答案為：不變．13．（3分）如圖是勞動(dòng)公園一個(gè)橋拱的示意圖，拱跨AB＝60m，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過測(cè)量得AE＝2m，且DE＝1.2m，則橋拱（拋物線）．【解答】解：由題意得：，A（30，∴OE＝OA﹣AE＝28，∴D（28，8.2），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2+c，將A，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：．14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠DBC＝45°，BF⊥CD于點(diǎn)F，DE，BF，AD的延長線相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①；③AB＝BH；④DG＝FC①②③⑤．【解答】解：①∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴△DBE是等腰直角三角形，∴BE＝DE，∴＝，故①正確；②∵DE⊥BC，∴∠EBH+∠BHE＝90°，∵BF⊥CD，∴∠EBH+∠C＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∴∠EBH+∠A＝90°，∴∠A＝∠BHE，故②正確；③∵DE⊥BC，∴∠BEH＝∠DEC＝90°，在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC（AAS），∴BH＝DC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∴AB＝BH；故③正確；④∵DG2＝DF2+FG2，F(xiàn)C2＝BC2﹣BF5，∴DG2﹣FC2＝DF8+FG2﹣（BC2﹣BF8）＝DF2+FG2+BF4﹣BC2，∵DF2+FG6+BF2﹣BC2不一定等于4，∴DG2﹣FC2不一定等于6，∴DG＝FC不一定成立；故④錯(cuò)誤；⑤∵∠EBH＝∠FBC，∠BEH＝∠BFC＝90°，∴△BEH∽△BFC，∴，∵AB＝BH，∴，∴AB?BF＝BC?BE；故⑤正確．故答案為：①②③⑤．三、解答題（共78分）15．計(jì)算：．【解答】解：＝＝．16．計(jì)算：2﹣3+．【解答】解：原式＝﹣+2＝．17．在某次物理實(shí)驗(yàn)中，需要在圖中的1、2、3個(gè)位置處安裝3個(gè)元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)元件，現(xiàn)將三個(gè)元件分別任意安裝到1、2、3處．（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為；（2）請(qǐng)用合適的方法分析并求出閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的概率．【解答】解：（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結(jié)果，閉合開關(guān)后，∴閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的概率為＝．18．村里準(zhǔn)備修一條灌溉渠，其橫截面是面積為1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)灌溉渠的深度為x米，下底長（x+0.4）米，由梯形的面積公式列方程得，整理得x2+1.2x﹣1.6＝6，解得x1＝0.8，x2＝﹣2（舍去），所以灌溉渠的深度為3.8米．答：灌溉渠的深度為0.7米．19．如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接BE，交DE的延長線于點(diǎn)F，若DE＝3【解答】解：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB，CF∥BE，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，，∵DE＝5，∴BC＝6，∴四邊形BCFE是平行四邊形，∴EF＝BC＝6，∴DF＝DE+EF＝3+6＝9．20．圖①、圖②、圖③均是：5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖：（1）在圖①中，點(diǎn)C、D、M為格點(diǎn)，在邊CD上找一點(diǎn)N，使得MN∥AD．（2）在圖②中，點(diǎn)C、D為格點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上任意一點(diǎn)，在MD上找一點(diǎn)N，使得MN＝DN．（保留作圖痕跡）（3）在圖③中，點(diǎn)C、D為網(wǎng)格線上的點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上任意一點(diǎn)，在邊CD上找一點(diǎn)N，連接MN（保留作圖痕跡）【解答】解：（1）線段MN即為所求；（2）點(diǎn)N即為所求；（3）線段MN即為所求．21．某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖①所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖②所示，遮陽棚展開長度AB＝200cm，求遮陽棚前端B到墻面AD的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin72°＝0.951，cos72°＝0.309，tan72°＝3.078）【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，則∠AEB＝90°．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝200cm，，∴BE＝AB?sin∠BAD＝200×sin72°＝200×0.951＝190.2≈190（cm）．∴遮陽棚前端B到墻面AD的距離為190cm．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D（0，﹣2）2+2x+8與y軸交于點(diǎn)C，交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），點(diǎn)E為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BD，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交BD于點(diǎn)F．①當(dāng)DF∥CE時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②連接ED，BE，得到△DBE【解答】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2x+2交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），令y＝0，得：0＝﹣x6+2x+8，解得x4＝﹣2，x2＝6，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），4）；（2）如圖，①設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將B（4，D（0，得：，解得，∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝8，8），∵DF∥CE，∴設(shè)直線CE的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：t＝8，∴直線CE的函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立方程組，解得或，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為；②設(shè)E（m，﹣m2+5m+8），則，0＜m＜8，∴＝，∴S△DBE＝×＝﹣2m2+8m+20＝+，∵﹣4＜0，0＜m＜7，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值．23．如圖①，在矩形ABCD中，AB＝，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且EB＝1．動(dòng)點(diǎn)F在線段CD上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)F作FG⊥EF，使點(diǎn)G和點(diǎn)C在直線EF兩側(cè)且EF＝，連結(jié)EG．（1）∠FEG＝30°；（2）如圖②，連結(jié)DG，DE；（3）求線段BG的最小值；（4）直接寫出動(dòng)點(diǎn)F在線段CD上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D過程中，△EFG所掃過的面積．【解答】（1）解：∵FG⊥EF，點(diǎn)G和點(diǎn)C在直線EF兩側(cè)且EF＝，∴△EFG是直角三角形，∠EFG＝90°，在Rt△EFG中，，∴∠FEG＝30°，故答案為：30°；（2）證明：在矩形ABCD中，AB＝，BE＝3，∴，∴CE＝3．在Rt△CDE中，，∴∠CED＝30°，∴∠CED﹣∠DEF＝∠FEG﹣∠DEF，即∠CEF＝∠DEG．∵∠CED＝∠FEG＝30°，∴，∴．∵∠CEF＝∠DEG，∴△ECF∽△EDG；（3）解：如圖②，過點(diǎn)G作GH⊥CD，延長GD交BC的延長線于點(diǎn)K，∵△ECF∽△EDG，∴∠EDG＝∠BCD＝90°．∵∠CED＝30°，∴∠EDC＝60°，∴∠GDH＝30°，即∠CDK＝30°．在Rt△CDK中，，∴，即，∴EK＝4，BK＝5．在Rt△CDE中，．根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)BG′⊥DG時(shí)，∴DE∥BG′，∴△KDE∽△KG′B，∴，即，∴．∴線段BG的最小值為；（4）解：如圖③，由題意可知點(diǎn)G在射線DG′上運(yùn)動(dòng)，到與點(diǎn)D重合時(shí)結(jié)束△ECD+S△EDG′，在Rt△EDG′中，，∴DG′＝4，∴．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣1，0