2025年廣東省第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷02（全解全析）

2025年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02一、選擇題（本大題共12題，每小題6分，共計72分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．集合A={0,1,2}，B={-1,0,3}，則A∩B=（

）A．{0,1} B．{0} C．{0,1,2} D．{-1,0,1}【答案】B【分析】利用交集定義即可求得A∩B.【詳解】A={0,1,2}，B={-1,0,3}，則A∩B={0,1,2}∩{-1,0,3}={0}故選：B2．命題“?x≥0，x2≥0”的否定為（A．?x≥0，x2<0 B．?x<0C．?x<0，x2≥0 D．?x≥0【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題的否定得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定可知，?x≥0，x2≥0的否定為?x≥0，故選：A3．已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則z-1=（A．10 B．13 C．2 D．4【答案】A【分析】計算出z-1后結(jié)合模長定義即可得.【詳解】z-1=1+3i，則z-1故選：A.4．不等式x2-x-2<0的解集是（A．x-1<x<2 B．xx<-1C．xx<-2或x>1 D．【答案】A【分析】直接解出一元二次不等式即可.【詳解】x2-x-2<0，解得則其解集為x-1<x<2故選：A.5．下列函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)的是()A．y=x12 B．y【答案】A【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y=x1對于B，y=(13對于C，y=log0.5對于D，y=3x故選A．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6．已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P-1,3，則cosα=A．-1 B．3 C．-12 D【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義求值即可.【詳解】角α的終邊經(jīng)過點P(-1,3)，顯然r=|OP|=(-1)所以cosα=故選：C7．為了得到函數(shù)y=cosx+π6的圖象，只需將函數(shù)y=cosA．向左平移π6個單位長度 B．向右平移π7C．向左平移π8個單位長度 D．向右平移π9【答案】A【分析】根據(jù)圖象平移規(guī)律可得答案.【詳解】為了得到函數(shù)y=cosx+π只需將函數(shù)y=cosx的圖象上所有的點向左平移π6故選：A.8．已知f(x)=ex-2,x<4log5A．15 B．C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，逐次判斷代入計算即得.【詳解】函數(shù)f(x)=ex-2,x<4所以f(f(6))=f(1)=1故選：B9．sin80°cos50°-A．32 B．22 C．12【答案】C【分析】由兩角差的正弦公式即特殊角的三角函數(shù)即可計算得解；【詳解】sin80°故選：C.10．已知向量a=-1，3，b=2，mA．-4 B．-6 C．6 D．4【答案】B【分析】由向量共線充要條件即可求解.【詳解】由題意知a//b，所以向量共線充要條件可得-m-6=0，所以故選：B.11．已知一組數(shù)據(jù)為：1，1，2，4，5，3，3，2，3，2，則這組數(shù)據(jù)（

）A．中位數(shù)為2 B．眾數(shù)為2 C．70百分位數(shù)為3 D．平均數(shù)為3【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的樣本的數(shù)字特征值的概念分別判斷各選項.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，2，2，3，3，3，4，5，共10個數(shù)，中位數(shù)為2+32=5出現(xiàn)最多的是2和3，均出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為2和3，B選項錯誤，10×70%=7，故70分位數(shù)為3+32平均數(shù)為1+1+2+2+2+3+3+3+4+510=13故選：C.12．已知平面α，β和直線m,n，若m?α，n?α，則“m//β，n//β”是“α//βA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)兩者之間的推出關(guān)系可判斷它們之間的條件關(guān)系.【詳解】若“m//β，n//β”，則α，β可能相交，故“α//β”不一定成立；若“α//β”，則由面面平行的性質(zhì)可得故“m//β，n//β”是“α故選：B.二、填空題（本題共6小題，每小題6分，共計36分）13．函數(shù)y=sin4x-12的【答案】π2/【分析】根據(jù)周期公式直接求解即可【詳解】y=sin4x-12的故答案為：π14．函數(shù)fx為定義在R上的偶函數(shù)，且f-3=20，則【答案】20【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)計算即得.【詳解】函數(shù)fx為定義在R上的偶函數(shù)，且f所以f3故答案為：2015．函數(shù)f(x)=x+2x-1(x>1)【答案】2【分析】利用配湊法、基本不等式解決即可.【詳解】由基本不等式可得f(x)=x-1+2x-1+1≥2所以函數(shù)f(x)=x+2x-1(x>1)故答案為：2216．從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中不放回地任取兩個數(shù)，則兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是.【答案】0.3/3【分析】列舉所有可能的情況求解即可.【詳解】由題意，任取兩個數(shù)所有可能的情況有1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5共10種情況，其中兩個數(shù)都是奇數(shù)的情況有1,3，1,5，3,5共3種情況，故兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是310.故答案為：17．已知a=b=2，且a?【答案】10【分析】根據(jù)向量的模長公式即可代入求解.【詳解】a+故答案為：1018．已知底面半徑相等的圓錐和圓柱的側(cè)面積相等，若圓錐的母線長是底面半徑的2倍，則圓錐與圓柱的體積之比為.【答案】33/【分析】根據(jù)圓錐和圓柱的側(cè)面積公式可得l=2h=2r【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為l，圓柱高為h，則12l×2π所以圓錐與圓柱的體積之比為13故答案為：3三、解答題（本題共4小題，第19,20,21題各10分，第22題12分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=7,b=8,c=5．(1)求角A的值；(2)求sinB【答案】(1)π3(2)43【分析】（1）結(jié)合余弦定理進行求解即可；（2）結(jié)合正弦定理進行求解即可.【詳解】（1）由a=7,b=8,c=5，則cosA=又A∈0,π，則A=（2）由（1）知A=π3，又則由正弦定理知，asinA=20．已知戰(zhàn)士甲射擊的命中率為72%，乙射擊的命中率為75%．兩人的射擊互不影響．求：(1)兩人同時擊中目標的概率；(2)目標被擊中的概率．【答案】(1)0.54(2)0.93【分析】（1）利用相互獨立事件概率乘法公式能求出兩人同時擊中目標的概率；（2）目標被擊中的對立事件是兩人都沒有擊中目標，利用對立事件和相互獨立事件概率公式求解即可．【詳解】（1）設(shè)A表示“甲擊中目標”，B表示“乙擊中目標”，A、B是互為獨立事件．PA∩B（2）目標被擊中的概率P21．一個服裝廠生產(chǎn)風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價p（元/件）之間的關(guān)系為p=160-2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x（元）（假設(shè)生產(chǎn)的風(fēng)衣可以全部售出）.(1)當(dāng)該廠月產(chǎn)量多大時，月利潤不少于1300元？(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】(1)當(dāng)月產(chǎn)量在20到45件之間（含20件和45件）時，月獲利不少于1300元(2)當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元【分析】（1）設(shè)該廠月獲利為y元，則y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x（2）由（1）知，利用配方法求y=-2x2【詳解】（1）設(shè)該廠月獲利為y，則由題意得y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x由y≥1300，得-2x所以x2-65x+900≤0，(x-20)(x-45)≤0，解得所以當(dāng)月產(chǎn)量在20到45件之間（含20件和45件）時，月獲利不少于1300元.（2）由（1）知y=-2x因為x為正整數(shù)，所以x=32或33時，y取得最大值為1612元，所以當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元.22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為菱形，∠DAB=π3，ΔADP（Ⅰ）求證：AD⊥PB；（Ⅱ）若AB=2，BP=6，求直線PB與平面ABCD所成的角【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）π4【分析】（Ⅰ）取AD中點E，連結(jié)PE，BE，由已知可得PE⊥AD，BE⊥AD，又PE∩BE=E，即可證AD⊥平面PEB，從而可得PB⊥AD．（Ⅱ）先證明PE⊥EB，可得PE⊥平面ABCD，由線面角定義即可知∠PBE即為所求．【詳解】（Ⅰ）因為四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=π3所以△ADB為等邊三角形．取線段AD的中點E,連接BE、則BE⊥AD.

又因為△PAD為等邊三角形，所以PE⊥AD．因為PE?平面PBE，BE?