【同步學(xué)練】高中物理人教版(2019)選擇性必修1：第1章5.彈性碰撞和非彈性碰撞學(xué)案(學(xué)生版)

5．彈性碰撞和非彈性碰撞1．了解彈性碰撞和非彈性碰撞。2．會(huì)分析具體實(shí)例中的碰撞特點(diǎn)及類型。3．會(huì)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)解決生產(chǎn)生活中與一維碰撞相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。彈性碰撞和非彈性碰撞1．彈性碰撞：系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)能________。2．非彈性碰撞：系統(tǒng)在碰撞后動(dòng)能________。碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過(guò)程。2022年2月4日至2022年2月20日，我國(guó)成功舉辦了北京冬奧會(huì)，冰壺是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。問(wèn)題1兩個(gè)冰壺間的碰撞過(guò)程可以看成彈性碰撞嗎？遵守什么規(guī)律？問(wèn)題2冰壺間的碰撞一定是正碰嗎？1．碰撞的特點(diǎn)時(shí)間特點(diǎn)作用時(shí)間極短，相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程可忽略受力特點(diǎn)在相互作用過(guò)程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小動(dòng)量特點(diǎn)系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒位移特點(diǎn)可忽略物體的位移，認(rèn)為物體在碰撞前后在同一位置能量特點(diǎn)碰撞前的總動(dòng)能總是大于或等于碰撞后的總動(dòng)能，即碰撞后動(dòng)能不會(huì)增加2．碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大?！镜淅?】(2022·南京高二期中)質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體在光滑水平面上正碰，碰撞時(shí)間不計(jì)，其位移—時(shí)間圖像(x-t圖像)如圖所示，由此可以判斷()A．m1>m2B．m1＝m2C．碰撞為彈性碰撞D．碰撞為非彈性碰撞[聽課記錄](méi)處理碰撞問(wèn)題的三點(diǎn)提醒(1)選取動(dòng)量守恒的系統(tǒng)：若有三個(gè)或更多個(gè)物體參與碰撞時(shí)，要合理選取所研究的系統(tǒng)。(2)弄清碰撞的類型：彈性碰撞、完全非彈性碰撞還是其他非彈性碰撞。(3)弄清碰撞過(guò)程中存在的關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化關(guān)系、速度關(guān)系等。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)A、B兩物體在光滑水平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，B在前A在后，發(fā)生碰撞前后的v-t圖像如圖所示，由此可以判斷()A．A、B的質(zhì)量比為3∶2B．A、B的質(zhì)量比為2∶3C．A、B兩物體的碰撞為彈性碰撞D．A、B兩物體的碰撞為非彈性碰撞彈性碰撞的實(shí)例分析1．正碰兩個(gè)小球相碰，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在同________上，碰撞之后兩球的________仍會(huì)沿著這條直線。這種碰撞稱為正碰，也叫作____________或一維碰撞。2．彈性碰撞碰后的速度特點(diǎn)(1)假設(shè)物體m1以速度v1與原來(lái)靜止的物體m2發(fā)生正碰，如圖所示。碰撞后它們的速度分別為v1′和v2′。則：v1′＝__________，v2′＝__________。(2)三種特殊情況。①若m1＝m2，v1′＝________，v2′＝________；②若m1?m2，v1′＝________，v2′＝________；③若m1?m2，v1′＝________，v2′＝________。有一個(gè)很著名的實(shí)驗(yàn)：在天花板上懸掛許多相等擺長(zhǎng)的雙線擺，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球擺動(dòng)以后，這個(gè)速度就會(huì)一直傳遞到最后一個(gè)小球，最后一個(gè)小球也就能擺到與第一個(gè)小球等高的位置，這樣一直往復(fù)運(yùn)動(dòng)下去，中間的雙線擺靜止不動(dòng)，起到傳遞能量的作用，如圖所示。問(wèn)題1發(fā)生上述現(xiàn)象對(duì)擺球有什么要求？問(wèn)題2上述現(xiàn)象屬于哪種碰撞？問(wèn)題3你能解釋上述現(xiàn)象的原因嗎？1．彈性碰撞規(guī)律如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量分別為m1、m2的兩小球分別以速度v1、v2運(yùn)動(dòng)，發(fā)生彈性碰撞后兩球的速度分別為v1′、v2′。由動(dòng)量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，由機(jī)械能守恒定律可得12m1v12+解得v1′＝m1-m2v12．分析討論當(dāng)碰撞前小球m2的速度不為零時(shí)，若m1＝m2，則v1′＝v2，v2′＝v1，即兩小球交換速度。當(dāng)碰撞前小球m2的速度為零時(shí)，即v2＝0，則v1′＝m1-m2v1(1)當(dāng)m1＝m2時(shí)，v1′＝v2，v2′＝v1，碰撞后兩小球交換速度，動(dòng)量和動(dòng)能也交換，此時(shí)被動(dòng)球的動(dòng)能為最大值，與主動(dòng)球的初動(dòng)能相同。(2)當(dāng)m1>m2時(shí)，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩小球沿同方向運(yùn)動(dòng)。若m1?m2，則二者發(fā)生彈性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1，表明碰撞后m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去。(3)當(dāng)m1<m2時(shí)，v1′<0，v2′>0，碰撞后m1被反彈回來(lái)。若m1?m2，則二者發(fā)生彈性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0，表明碰后m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止。[注意](1)發(fā)生正碰的兩個(gè)物體，碰撞前后的速度都沿同一條直線，它們的動(dòng)量也都沿這條直線，在這個(gè)方向上動(dòng)量守恒。(2)在高中階段一般只研究正碰的情況。【典例2】如圖所示，AB為傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道，通過(guò)一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接，質(zhì)量為m2的小球乙靜止在水平軌道上，質(zhì)量為m1的小球甲以速度v0與乙球發(fā)生彈性正碰。若m1∶m2＝1∶2，且軌道足夠長(zhǎng)，要使兩球能發(fā)生第二次碰撞，求乙球與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值范圍。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[聽課記錄](méi)[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．汽車A和汽車B靜止在水平地面上，某時(shí)刻汽車A開始倒車，結(jié)果汽車A撞到了停在它正后方的汽車B，汽車B上裝有智能記錄儀，能夠測(cè)量并記錄汽車B前面的物體相對(duì)于汽車B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽車B的智能記錄儀測(cè)得碰撞前瞬間汽車A的速度大小為v0，已知汽車A的質(zhì)量是汽車B質(zhì)量的2倍，碰撞過(guò)程可視為彈性碰撞，則碰后瞬間汽車A相對(duì)于地面的速度大小為()A．12v0B．23v0C．13v0D．碰撞問(wèn)題的合理性分析與判斷如圖甲中質(zhì)量為M的B物體以速度v向右碰撞一個(gè)輕彈簧，彈簧右端連接等質(zhì)量的物體A，接觸面光滑。問(wèn)題1把物體A和B看成一個(gè)系統(tǒng)，動(dòng)量是否守恒？問(wèn)題2碰撞后兩物體怎樣運(yùn)動(dòng)？1．碰撞問(wèn)題遵循的“三個(gè)原則”(1)動(dòng)量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)動(dòng)能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。(3)速度要2．碰撞合理性的判斷思路(1)對(duì)一個(gè)給定的碰撞，首先要看動(dòng)量是否守恒，其次看總動(dòng)能是否增加，同時(shí)注意碰前、碰后合理的速度關(guān)系。(2)要靈活運(yùn)用Ek＝p22m或p＝2mEk，Ek＝12pv【典例3】(2022·黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二期末)甲、乙兩鐵球的質(zhì)量分別是m甲＝1kg、m乙＝2kg，在光滑水平面上均沿同一直線向正方向運(yùn)動(dòng)，速度大小分別是v甲＝6m/s、v乙＝2m/s，甲球追上乙球發(fā)生正碰后兩球的速度有可能是()A．v′甲＝2m/s，v′乙＝4m/sB．v′甲＝7m/s，v′乙＝1.5m/sC．v′甲＝3.5m/s，v′乙＝3m/sD．v′甲＝3m/s，v′乙＝3m/s[聽課記錄](méi)處理碰撞問(wèn)題的思路(1)對(duì)一個(gè)給定的碰撞，首先要看動(dòng)量是否守恒，其次再看總機(jī)械能是否增加。(2)一個(gè)符合實(shí)際的碰撞，除動(dòng)量守恒外還要滿足能量守恒，同時(shí)注意碰后的速度關(guān)系。(3)要靈活運(yùn)用Ek＝p22m或p＝2mEk，Ek＝1[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(多選)(2022·湖南郴州嘉禾一中高二月考)如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑斜劈固定在光滑水平面上，兩等大的小球甲、乙的質(zhì)量分別為m1、m2，小球乙靜止在水平面上，小球甲以水平向左的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后與小球乙發(fā)生碰撞，已知碰后小球甲的速率為碰前的13，整個(gè)過(guò)程中兩球剛好只能發(fā)生一次碰撞，則m1∶m2A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶51．現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生了碰撞。已知碰撞后，甲滑塊靜止不動(dòng)，那么這次碰撞是()A．彈性碰撞B．非彈性碰撞C．完全非彈性碰撞D．條件不足，無(wú)法確定2．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A與另一個(gè)質(zhì)量為2m的靜止物塊B發(fā)生正碰，碰后物塊B剛好能落入正前方的沙坑中，假如碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，已知物塊B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，與沙坑的距離x＝0.5m，g取10m/s2。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，則碰撞前瞬間A的速度大小為()A．0.5m/s B．1.0m/sC．1.5m/s D．2.0m/s3．A、B兩物體發(fā)生正碰，碰撞前后物體A、B都在同一直線上運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖像如圖所示。由圖可知，物體A、B的質(zhì)量之比為()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶14．(2022·重慶七校聯(lián)考)在光滑水平面上放著兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B，中間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，如圖所示，現(xiàn)從水平方向射來(lái)一顆質(zhì)量為m8、速度為v0的子彈，射中木塊A后并留在其中(作用時(shí)間極短(1)子彈擊中木塊瞬間木塊A、B的速度vA和vB；