計量經濟學導論：現(xiàn)代觀點（第七版）課件：限制因變量

計量經濟學

Econometrics

限值因變量模型和樣本選擇糾正提要一、二值響應的對數(shù)單位和概率單位模型二、用于角點解響應的托賓模型三、泊松回歸模型四、截取和斷尾回歸模型五、樣本選擇糾正前面第7章研究了線性概率模型，它是多元回歸模型在二值因變量情況下的應用。二值因變量只是限值因變量（limiteddependentvariable，LDV）的特例。廣義而言，LDV就是一個取值范圍明顯受到限制的因變量。二值變量只取0和1兩個值，當然是LDV。解釋大多數(shù)經濟變量都以某種方式受到限制，通常都要求它們必須為正值。例如，小時工資、住房價格和名義利率都必須大于0。但并非所有這種變量都需要特別處理。如果嚴格為正的變量取許多不同的值，那么很少需要特殊的計量模型。而當y是離散的且只取少數(shù)幾個值時，把它看成近似連續(xù)的變量就毫無意義。y的離散性本身并不意味著線性模型就不合適。如同對二值響應的討論中所見，線性概率模型有些缺陷。另一方面，計量經濟分析中會出現(xiàn)其他類型的限值因變量，特別是在建立個人、家庭和企業(yè)行為的模型時。優(yōu)化行為常常會導致總體中不可忽略的一部分角點解響應（cornersolutionresponse）；也就是，選擇數(shù)量0或0美元是最優(yōu)的。比如，在任一給定年份，有相當數(shù)量的家庭的慈善捐助為0。因此，雖然年度家庭慈善捐助的總體分布散布于很大的正數(shù)范圍內，但在數(shù)字0上卻相當集中。盡管線性模型可能適合于刻畫慈善捐助的期望值，但線性模型又可能對某些家庭做出負值的預測。由于許多觀測都是0，所以就不可能取對數(shù)。一、二值響應的對數(shù)單位和概率單位模型1、線性概率模型缺點雖然估計和使用線性概率模型很簡單，但它有一些缺陷。最重要的兩個不足是，擬合出來的概率可能小于０或大于１，且任何一個解釋變量（以水平值形式出現(xiàn)）的偏效應都是不變的。使用更復雜的二值響應模型（binaryresponsemodels）可以克服線性概率模型的這些缺陷。2、對數(shù)單位和概率單位模型

2、對數(shù)單位和概率單位模型-續(xù)2、對數(shù)單位和概率單位模型-續(xù)2、對數(shù)單位和概率單位模型-續(xù)2、對數(shù)單位和概率單位模型-續(xù)3、對數(shù)單位和概率單位模型的極大似然估計（1）利用極大似然估計的必要性3、對數(shù)單位和概率單位模型的極大似然估計-續(xù)（2）極大似然估計估計量3、對數(shù)單位和概率單位模型的極大似然估計-續(xù)（2）極大似然估計估計量4、多重假設的檢驗（1）拉格朗日乘數(shù)或得分檢驗；（2）瓦爾德檢驗；4、多重假設的檢驗（3）似然比檢驗4、多重假設的檢驗思考題5、解釋對數(shù)單位和概率單位模型的估計值5、解釋對數(shù)單位和概率單位模型的估計值-續(xù)

5、解釋對數(shù)單位和概率單位模型的估計值-續(xù)

（4）各種二值響應的R2度量

5、解釋對數(shù)單位和概率單位模型的估計值-續(xù)

（4）各種二值響應的R2度量二、OLS的漸近性質5、解釋對數(shù)單位和概率單位模型的估計值-續(xù)

（5）偏效應與偏效應的計算方法5、解釋對數(shù)單位和概率單位模型的估計值-續(xù)

（5）偏效應與偏效應的計算方法5、解釋對數(shù)單位和概率單位模型的估計值-續(xù)

（6）離散解釋變量的偏效應5、解釋對數(shù)單位和概率單位模型的估計值-續(xù)

（6）離散解釋變量的偏效應5、解釋對數(shù)單位和概率單位模型的估計值-續(xù)

（7）線性概率模型值得注意的兩個問題例17.1已婚婦女的勞動市場參與例17.1已婚婦女的勞動市場參與-續(xù)例17.1已婚婦女的勞動市場參與-續(xù)例17.1已婚婦女的勞動市場參與-續(xù)思考題二、用于角點解響應的托賓模型1、托賓模型正如本章開篇中提及的，另一類重要的限值因變量在嚴格為正值時大致連續(xù)，但總體中有一個不可忽略的部分取值為0。個人在某給定月份用于喝酒方面的花費就是一例。在美國21歲以上的總體中，這個變量的取值范圍很大。但有相當大比例的人，在喝酒方面的花費為0。下面對托賓模型的討論省略對某些細節(jié)的驗證。1、托賓模型-續(xù)1、托賓模型-續(xù)2、對托賓估計值的解釋（1）估計作為x函數(shù)的y的期望值2、對托賓估計值的解釋-續(xù)（1）估計作為x函數(shù)的y的期望值2、對托賓估計值的解釋-續(xù)（2）偏效應2、對托賓估計值的解釋-續(xù)（2）偏效應3、OLS和托賓估計值的比較計算系數(shù)的調整因子至少對連續(xù)的解釋變量而言，有兩種常見辦法：例17.2已婚婦女的年度勞動供給文件MROZ包括753個已婚婦女在工作小時數(shù)方面的數(shù)據，其中有428個婦女當年在家庭以外工作掙工資，另外325個婦女的工作小時數(shù)則為0。對于那些工作小時數(shù)為正的婦女而言，工作的時間范圍也相當寬，從12小時到4950小時。因此，年工作小時數(shù)很適合用托賓模型。我們還用OLS(使用全部753個觀測)估計了線性模型。結論由表17-3給出。該表有幾個值得注意的如下特征：例17.2已婚婦女的年度勞動供給-續(xù)首先，托賓系數(shù)估計值具有與對應的OLS估計值相同的符號，且統(tǒng)計顯著性也類似?？赡艿睦馐牵瑀wifeinc和kidsge6的系數(shù)，但其t統(tǒng)計量大小相當。其次，盡管人們禁不住想比較OLS估計值和托賓估計值的大小，但并不是很有信息價值。必須小心，不要因為kidslt6的托賓系數(shù)大致是OLS系數(shù)的兩倍，就認為托賓模型中工作小時數(shù)對幼年子女數(shù)量的反應要大得多。例17.2已婚婦女的年度勞動供給-續(xù)例17.2已婚婦女的年度勞動供給-續(xù)例17.2已婚婦女的年度勞動供給-續(xù)例17.2已婚婦女的年度勞動供給-續(xù)4、托賓模型中的設定問題（1）托賓模型的期望表達式依賴于其背后潛變量模型中的正態(tài)性和同方差性。4、托賓模型中的設定問題-續(xù)（2）托賓潛在的重要局限性4、托賓模型中的設定問題-續(xù)（3）非正式評價托賓模型的方法是否適當三、泊松回歸模型1、計數(shù)變量的估計法另一類非負因變量是計數(shù)變量，它可以取非負整數(shù)值｛0,1,2,┄}。一個有價值的方法是將期望值模型化為指數(shù)函數(shù)1、計數(shù)變量的估計法-續(xù)更精確的估計值2、泊松分布計數(shù)變量不可能服從正態(tài)分布(因為正態(tài)分布是能取所有值的連續(xù)變量)，而且如果它只取很少的幾個值，那么這個分布與正態(tài)分布就相差很遠。對計數(shù)數(shù)據來說，令人滿意的分布則是泊松分布。2、泊松分布（1）指數(shù)函數(shù)的泊松估計值與線性函數(shù)OLS估計值的比較2、泊松分布（2）泊松分布的特點3、擬極大似然估計或準極大似然估計3、擬極大似然估計或準極大似然估計-續(xù)注意：泊松MLE標準誤的調整即便(17.35)也不完全是一般性的。如同在線性模型中一樣，可以得到完全不限制方差的泊松QMLE的標準誤例17.3拘捕次數(shù)的泊松回歸現(xiàn)在將有許多用處的泊松回歸模型用于例9.1CRIME中的拘捕數(shù)據。因變量narr86是一個人在1986年被拘捕的次數(shù)。這個變量對樣本2725個人中的1970個人都是0，而且只有8個narr86的值大于5。因此，泊松回歸模型比線性回歸模型更適合。表17-5還給出線性回歸模型OLS估計值的結論。OLS的標準誤就是通常的標準誤；當然可以使之對異方差性穩(wěn)健。泊松回歸的標準誤通常是極大似然標準誤。因為=1.232，所以泊松回歸的標準誤應乘以這個因子(因此每個修正后的標準誤約高出.23%)。比如，totlime的更可靠的標準誤是l.23×0.015≈0.0185，相應的t統(tǒng)計量約為1.3。雖然對標準誤的調整使所有變量的顯著性都有所下降，但其中有幾個仍十分統(tǒng)計顯著。例題17.3拘捕次數(shù)的泊松回歸-續(xù)四、截取和斷尾回歸模型通常，結果變量中的聚集(比如總體中取值為零的比例相當大)與數(shù)據截取問題的區(qū)別可能產生混淆。特別是在使用托賓模型時尤其如此。17.2節(jié)介紹的標準托賓模型只是用于角點解結果。有關托賓模型的文獻通常也把另一種情形放在同一框架中處理：響應變量在某個臨界值之上或之下截取。典型的截取是因為調查設計，有時候也可能是因為制度上的約束。我們將數(shù)據截取問題與角點解結果分開處理，并用截取回歸模型(censoredregressionmodel)來解決數(shù)據截取的問題。實質上，用截取回歸模型解決的問題是響應變量y的數(shù)據缺失問題。盡管能隨機地從總體中抽取樣本單位，并能夠得到所有樣本單位的解釋變量信息，但對某些i,缺少yi的結果。仍知道所缺少的這些信息是高于還是低于某個給定的臨界值，而這一信息為估計參數(shù)提供了有用的信息。1、截取回歸模型截取回歸模型無須借助于分布假定而定義，本小節(jié)研究截取正態(tài)回歸模型。想要解釋的變量y服從經典線性模型。為強調概念，在從總體隨機抽取上加下標i：2、截取回歸模型的估計3、截取回歸模型的應用：持續(xù)期間分析持續(xù)期間是度量了某事件發(fā)生之前持續(xù)時間的變量。比如，可能想解釋一個從監(jiān)獄釋放的重罪犯下次被捕前持續(xù)的天數(shù)。對于某些重罪犯，這種情況可能再也不會發(fā)生，或者要經過很長的時間，以致在分析數(shù)據時不得不對持續(xù)期間進行截取。在截取正態(tài)回歸的持續(xù)期間應用中，和在頂端編碼應用中一樣，使用自然對數(shù)作為因變量，這意味著對(17.37)中的截取臨界值也取對數(shù)。如同本書中所見，利用因變量的對數(shù)變換，可能會引起將參數(shù)解釋為百分比變化的問題。此外，由于取對數(shù)的多數(shù)都是正變量，所以持續(xù)期間變量的對數(shù)明顯比持續(xù)期間變量本身更接近正態(tài)分布。3、截取回歸模型的應用：持續(xù)期間分析若違背截取正態(tài)回歸模型的任一假定(特別是存在異方差性和非正態(tài)性)，則MLE一般都是不一致的。這就說明，由于利用非截取樣本的OLS在不要求正態(tài)性和同方差性的情況下能得到一致估計，所以截取的潛在成本也很大。有些方法不要求假定分布，但它們過于高深。例17.4累犯的持續(xù)期間分析文件RECID包含的數(shù)據是北卡羅來納監(jiān)獄中的犯人在釋放后到再次被捕所持續(xù)的月數(shù)，稱為durat。有些犯人在獄中參加了工作培訓?？刂埔幌盗腥丝谧兞考皩ΡO(jiān)獄和犯罪歷史的度量。在1445個犯人中，有893人在追蹤的持續(xù)期間內未被捕；因此，這些觀測要被截取掉。截取時間因人而異，從70個月到81個月不等。表17-6給出對log(durat)進行截取正態(tài)回歸的結果。每個系數(shù)乘以100，表示在其他條件不變的情況下，對應解釋變量每提高一個單位，估計預期持續(xù)期間變化的百分數(shù)。例17.4累犯的持續(xù)期間分析-續(xù)例17.4累犯的持續(xù)期間分析-續(xù)4、斷尾回歸模型斷尾回歸模型與截取回歸模型在下面的重要方面存在不同：在截取數(shù)據中，只是簡單地從總體中隨機選取樣本。然而所產生的問題是，盡管可以得到每一個選取的樣本的解釋變量，但是結果y只能夠在一定的閾值之間。然而在斷尾回歸中，首先選取總體的一部分，然后再在其中選取樣本。因此，有一部分總體就不會被觀察到。特別是，對于這部分總體，不了解它們的解釋變量的情況。斷尾數(shù)據的現(xiàn)象在針對特定目標進行調查的時候會經常出現(xiàn)，可能因為考慮了成本的問題，于是將總體的其他部分完全忽視。然而，研究人員也許希望用斷尾樣本得到的結果來回答關于總體的問題，必須要注意的是，斷尾樣本得到的結果只是針對總體中一部分的研究。5、斷尾回歸模型的估計5、斷尾回歸模型的估計如果將例17.4中被截取的所有觀測數(shù)據都去掉，就可以把它當作一個斷尾樣本來分析。這將給552個來自斷尾正態(tài)分布的觀測，其中的斷尾點因i而異。不過，無論如何也不能如此分析持續(xù)期間數(shù)據(或頂端編碼數(shù)據)，因為它刪除了有用的信息。可以知道893個持續(xù)期間數(shù)據的下界和解釋變量，這本身就是有用的信息；截取回歸用到這些信息，而斷尾回歸則沒有用到。在豪斯曼和懷斯(HausmanandWise,1977)給出的一個更好的斷尾回歸例子中，他們強調，將OLS應用于一個右斷尾的樣本，一般會導致估計量向零偏誤。這一點在直覺上講得通。5、斷尾回歸模型的估計假設關心的是收人與受教育程度之間的關系。如果只觀測收人低于某個臨界值的人，就會砍斷收人分布的上端。這就傾向于使估計線相對于整個總體中的真實回歸線來說變得平坦。圖17-4說明：將收入在5萬美元處從上截斷的情況。盡管觀測到空心圓圈表示的數(shù)據點，但觀測不到實心圓圈表示的數(shù)據集。利用斷尾樣本的回歸分析得不到一致估計量。如果圖17-4中的樣本是被截取而不是斷尾(即有頂端編碼數(shù)據)，那么就能觀測到圖17-4中所有點的受教育程度，但對于收人在5萬美元以上者，便不知道其準確的收人數(shù)量，只知道其收入至少有5萬美元。實質上，實心圓圈所表示的所有觀測都將垂直下落到income=50的水平線上。五、樣本選擇糾正斷尾回歸是所謂非隨機樣本選擇（nonrandomsampleselectiontruncation）的特殊情形。對調查問卷的設計并不是非隨機樣本選擇的唯一原因。回答者不能對某些問題回答會導致因變量和自變量數(shù)據的缺失，在估計中應